陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

试卷类型：A(人教版) 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分】 9.y=-x2+5(答案不唯一)10.41l.x,=0,x:=-412.2013.34.9 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原方程整理得(x-1)-(x-1)(x+3)=0, …(1分) ,（x-1)[1-(x+3)]=0, …(3分)》 ∴.x-1=0或1-(x+3)=0, 不1=1，万22-2.… 0小…(5分)】 (注：解法不唯一) 16.解：方程有两个不相等的实数根，理由如下： 由题得：4=b2-4ac=（-2)2-4m=4-4m,… …（门分） m<04-4m>0,即4>0， .方程有两个不相等的实数根，一…。 …(5分） 17.解：OM⊥AB,且OM过⊙0的圆心，O: .B=2AM,… …(2分) .·⊙0的直径是10cm, 0A=7x10=5(cm）. ……(3分) 0M=4cm,∴.M=√OA-0M=3(cm), ..AB=2AM=6(cm).… …(5分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求。 yt B时 7-- (3分) -12 .+=3A B 4二5 (2)点B,的坐标为(4，-4).C,的坐标为(2，-1).…(5分) I9.证明：：正方形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到正方形FECG, .CB=CE=CD,LABC=∠D=∠E=90°，…(2分) 在RI△PEC和RI△PDC中，CE=CD,CP=CP :.Rt△PEC≌Rt△PDC(HL), …(4分) PE=PD.…(5分） 九年级数学期中调研试题A答案-人教版-1（共3页） 1/3 20.解：令x=0,则y=(0-2)2-1=3, 点A的坐标为(0,3)，即01=3，…… …（1分) 令y=0,则0=(x-2)3-1, 解得x1=1,3=3,… (3分) 点B的坐标为(1.0)，点C的坐标为(3,0)， 即BC=2,…(4分） 5aac=78C.0A=×3x2=3. 0小41…001001011中10444044*4中0…*044中004400100+0 (5分) 2 21.解：AB是⊙0的直径 ∠ACB=90°，即BC⊥AC, w…（1分） ∠ODE=∠CBE, ∴OD∥BC,∴.OD⊥AC ………(2分) 0D为⊙0的半径， CAF=-AC=3,.. 0…(4分) 在Rt△AF0中，AO=AF+OF, 即0A=9+(0A-2)2,解得0A=13 ⊙0的半径为 (6分) 22.屏：(1)将(1,9)代入y=x2-2x+c中得：9=12-2×1+c, c=10,… (2分) c的值为10，抛物线的解析式为y=x2-2x+10.… (3分) (2)将点A(m,n)向右平移6个单位长度得到点B, 点A、B之间的距离为6，… (4分) :点A与点B关于对称轴直线x=1对称， m三-2，…(5分) 将A(-2,n)代入y=x2-2x+10中得：n=(-2)2-2×(-2)+10=18, 点A的坐标为(-2,18). …(7分) 23.解：设售价降低x元，则每件的销售利润为(98-x-65)元，每天的销售量为(24)件」 根据题意得：(98-x-65)(24+4x)=】400, …7…(3分)》 整理得：父2-27x+152=0,… (4分) 解得：x1=19,x2=8(不符合题意，舍去). 答：售价应降低19元.心 …(7分) 24.(1)证明：C0平分∠ACB,,∠AC0=∠C0, …(1分) 由题意易得：OB=OC, .∠OBC=∠BC0=∠ACO,w… ……(2分） 由圆周角定理得：∠EDC=∠OBC, ,∠AC0=∠EDC, .OC/∥EF.… ,e4非gegg884n0e4044g808808914gtg8e8gee0444eee6年g8ggg。 …(3分) (2)解：设∠AC0=a,∠A=月， .∠ADF=∠EDC=a,∠DCB=2LAC0=2a,LEBF=2LA=2p,…(4分) ,∠EFB=∠ADF+∠A三a+B,…(5分） 由圆周角定理得：∠E=∠DCB=2a,…(6分) 在△BEF中，∠EFB+∠E+∠EBF=I80°， 九年级数学期中调研试题A答案-人教版-2（共3页） 2/3 ,.a+B+2a+2B=180°，解得a+B=60°. ∠EFB=atB=600.… (8分) 25.解：(1)由题意得：顶点M的坐标为(2,3)，点D的坐标为(0,1)， 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3, 将点D代人得：1=ā(0-2)2+3，… (2分) 解得a-分 则抛物线的解析式为y=-之（x-2)2+3(或y=-之+2x+1)。 …(4分)》 (2)此吊灯在消防啖淋头喷洒时有触电危险；理由如下： 将x=1代人y=-之（-2)2+3中， 得y=-宁×1-2*3=多 2 ………40…44 ……(6分）】 2 消防喷淋头喷洒时有触电危险。 (8分) 26.（1)证明：△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD .AD=AD,∠CAD,=∠BAD. …(2分) ·∠BAC=120°，∠DAE=60° .∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAD,=I20°=∠DAE+∠D,AE, .∠DAE=∠D,AE, (3分) 在△ADE和△AD,E中，AD=AD,∠DAE=∠D,AE,AE=AE, ∴.△ADE≌△AD,E(SAS). .DE=D1E.… …(5分)》 (2)解：AB=DB+AF(形式不唯一，正确即可)，理由如下： △ABC是等边三角形，∴.∠BAC=∠ABC=60°， .∠DBE=180°-∠ABC=120°，… …(6分) ·△BCE绕点C顺时针旋转60得到△ACF, ∴.CE=CF,LECF=60°，∠CAF=∠ABC=60°，w (?分) .,△CEF是等边三角形，∠EAF=∠BAC+∠CAF=I20三LDBE, .EF=EC,∠FEC=60°，… …4…… (8分) .ED=EC, ∴.ED=EF,LBCE=LEDB,… …(9分) ∠AEF=180°-∠FEC-LBEC=I20°-LBEC ∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=I20°-∠BEC, ∠AEF=∠BCE=∠EDB,……(I0分） 在△EDB和△FEA中，∠DBE=∠EAP,∠EDB=IL FEA,ED=FE, ∴.△EDB≌△FEA(AAS). DB=AE,BE=AF,… …(1分) .AB=AE+BE, AB=DB+A.................................... (12分) 九年级数学期中调研试题A答案-人教版-3（共3页） 3/30 试卷类型：A(人教版)》 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷： 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚， 题号 二 三 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若关于x的方程6x2-ax=0的一个根是x=1,则a的值是 A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.下列图案中，是中心对称图形的是 . B. D 3.已知AB是直径为10的圆上的一条弦，则AB的长度不可能是 A.2 B.5 C.9 D.I1 4.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析 式是 Ay=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 5.如图，△ACD的三个顶点均在⊙0上，且AD是⊙0的直径，点B是⊙0上一点，连接AB,BC,若 ∠ABC=40°，则∠CAD的度数为 御 A.50° B.609 C.409 D.45 B 20日 B 50m (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，某校有一块长为50m,宽为20m的矩形“劳动实践基地”，为满足各班的种植需求，学校铺设 了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白 部分)，其中种植区域的总面积为782m2.设石板小路的宽为xm,根据题意可列出方程为（) A.20×50-20×4x-50×3x=782 B.20×50-12x2=782 ● C.(20-3x)(50-4x)=782 D.(20-4x)(50-3x)=782 7.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A,B,C(点A、B的对应点分别为点A1、B,),分 别连接M,、BB,交于点M,则∠BMA,的度数是 A.120° B.90 C.135 D.105° 九年级数学期中调研试题A-人教版-1（共6页） 1/6 8.已知点A(x1,,)、B(x2,为2)在抛物线y=ar2-2ax+1(a是常数，且a≠0)上.下列选项中错误的是 () A.抛物线一定经过点(0,1) B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.若|x,-1>x-11,则y>3 D.若a>1,则抛物线与x轴有两个交点 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于(0,5)，则该抛物线的解析式可能是 (写 出一个即可) 10.在平面直角坐标系中，若点A(1,a)与点B(b,-3)关于原点对称，则a-b的值为 11.对于任意实数a.b,我们定义新运算“*”：a*b=a2+2ab,例如3*5=32+2×3×5=39.则方 程x*2=0的根为 12.如图.四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙O的直径，∠ADC=1I0°，点E在⊙0上，连接BE、CE, 则∠BEC的度数为 D AD (第12题图) (第14愿图) 13.将抛物线y=(x+1)(x-2)+5向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A.B,则线段AB 的长为 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,AB=13,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC (点A、B的对应点分别为点D、E),连接AD、EB并延长交于点F,取BC的中点G,连接GF,则 GF长的最大值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x-1=(x-1)(x+3) 16.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0(m<0).请你判断方程根的情况，并说明理由 九年级数学期中调研试题A-人数版-2（共6页） 2/6 17.(5分)如图，AB是直径为10cm的⊙0的一条弦，连接OA,过点0作OM⊥AB于点M,OM=4cm, 求弦AB的长 了B (第17题图) 18.(5分)如图.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,3),B(-4,4),C(-2,1) (1)若△ABC和△A,B,C,关于原点O成中心对称，点A、B、C的对应点分别为点A,、B,、C,请你 在图中画出△A,B,C,: (2)在(1)的条件下，请直接写出B,、C,的坐标 y B “7-5 r- Ci 5-4-32-10 334 (第18题图) 19.(5分)如图，将正方形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到正方形FECG(点A、B、D的对应 点分别为点F、E、G),EF交AD于点P,连接PC.求证：PE=PD. (第19题图)》 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-2)2-1的图象与x轴交于B、C两点，与y轴 交于点A,连接AB、AC,求△ABC的面积 (第20题图) 九年级数学期中调研试题A-人教版-3（共6页） 3/6 21.(6分)如图，△ABC的顶点均在⊙0上，且AB是⊙0的直径，点D在AC上，连接OD、BD,分别 22 交AC于点F、E,∠ODE=∠CBE.若DF=2,AC=6,求⊙0的半径. (第21题图) 22.(7分)已知抛物线y=x2-2x+c的顶点坐标为(1,9). (1)求c的值，并写出抛物线的解析式； (2)已知点A(m,n)在该抛物线上，将点A向右平移6个单位长度后得到点B,且点A与点B关 于抛物线的对称轴对称，求点A的坐标. 23.(7分)摩天轮作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”.某实体店 销售一款摩天轮模型.该摩天轮模型的进价为每件65元，当售价定为每件98元时，每天可售出 24件.经市场调研发现，该摩天轮模型每件的售价每降低1元，每天的销量可增加4件，为配合 文化节的推广，商家决定进行降价促销，同时尽快减少库存，若要使每天销售这种模型获 利1400元，售价应降低多少元？ 九年级数学期中调研试题A-人教版-4（共6页） 4/6 24.(8分)如图，点0是△ABC内部一点，连接OC,C0平分∠ACB,以点0为圆心，OC为半径的圆 经过点B,交AC于点D,连接BO并延长交CD于点E,连接ED并延长交AB于点F (I)求证：OC∥EF: (2)当∠EBF=2∠A时，求∠EFB的度数. (第24题图) 25.(8分)某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图1）.如图2，已知车棚建 在A0,BC两面墙之间，C0为水平地面，A0⊥C0,BC⊥C0,消防喷淋头M安装在距离地面3米 高的棚顶AB上(AB∥C0),其到墙面AO的水平距离AM为2米，喷淋头喷洒的最外层水柱的 横截面可近似看作抛物线，其顶点为M,且该水柱喷射到墙面AO上的点D处.D0=1米，以点 0为坐标原点，OC所在直线为x轴.OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求最外层水柱横截面所在抛物线的解析式： (2)若在P(1,2)处有一吊灯，吊灯遇水会发生触电危险（即点P位于图中抛物线下方或恰好在 抛物线上时，会有触电危险)，则此吊灯在消防喷淋头喷洒时是否有触电危险？请判断并说明 理由. B D C 图1 图2 (第25题图) 九年级数学期中调研试题A-人教版-5（共6页） 5/6 26.(12分)【问题初探】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,点D、E是BC边上的点，连接AD、AE,将△ABD绕点A逆时针 旋转得到△ACD,(点B、D的对应点分别是点C、D,),连接D,E.当∠BAC=120°，∠DAE=60时 求证：DE=D,E: 【问题解决】 (2)如图2所示，某科技小组设计了一个等边三角形旋转联动装置，用于机械臂的精确控制，初 始状态如下：基座为等边△ABC的框架，点E是AB边上的一个可动节点（不与端点重合），点D 在CB的延长线上，连杆CE与连杆DE的长度相等（即CE=DE).当系统工作时，△BCE绕点C 顺时针旋转60°到达△ACF的位置（点B、E的对应点分别是点A、F),连接EF,则在旋转后的新 构型中，线段AB,DB,AF之间有怎样的数量关系？请说明理由. B 图1 图2 (第26题图) 九年级数学期中调研试题A-人教版-6（共6页） 6/6