广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期麒麟中学九年级数学期中学业质量监测 一.选择题（共8小题） 1. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是相似形的是（ ） A. 所有平行四边形 B. 所有矩形 C. 所有菱形 D. 所有正方形 4. 定义运算“※”为：，如：，则函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，，点为边上一点，连接，过点作于点，点为边上一点，且，连接.下列结论：（1）；（2）；（3）若点为中点，则；（4）.正确的个数有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二.填空题（共5小题） 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________． 10. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的面积为_______． 11. 有四位侦察兵分别站在东南西北四个方位，他们要前往东南西北四个方向执行任务，现依靠抽签决定侦察兵的侦察方向，则四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的概率为_____． 12. 如图，平面直角坐标系中正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，的图象与正方形的两边分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则的最小值是__________． 13. 如图，中，是其内部一点，，，，，则_____． 三.解答题（共7小题） 14. 用配方法解一元二次方程：． 15. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：：好，：中，：差.请根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，_____，_____，类的圆心角为_____度； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中类1人，类2人，类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是类学生的概率. 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17. 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为ycm、的长为xcm． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x取多少时，是正方形． 18. 数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究；下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为______； x … 0 2 4 5 … y … m 0 1 3 4 4 3 2 … （3）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______； （4）画出函数图象，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”． （1）如图2，矩形顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”； （2）矩形在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A，且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形的“友好函数”． ①如图3，当时，将矩形沿折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值； ②设矩形的周长为y，求y关于k的函数表达式； ③在②的条件下，当矩形的周长时，设矩形的面积为；当矩形的周长时，设矩形的面积为，请直接写出的值． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计四边形挂件方案？ 素材1 图1是矩形纸板，，；图2是是矩形纸板，，． w素材2 图3中的三个四边形挂件形状大小均一样，全部由图1，2矩形纸板重叠部分粘贴组成（如图4），现在将这三个挂件竖放，并依次挂在水平横杠上，已知，安装完成后，三个四边形挂件均可绕中心自由旋转，相邻两挂件之间的最小距离为a（），两侧挂件到相邻竖杠（，）的最小距离均为（）．a不小于，且． 问题解决 任务1 确定四边形挂件边的关系． 求的值． 任务2 探究对角线取值范围． 求四边形挂件的对角线长的取值范围． 任务3 拟定设计方案 若的长为正整数厘米，请给出一种符合要求的四边形挂件的周长．并说明理由． 2025-2026学年第一学期麒麟中学九年级数学期中学业质量监测 一.选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二.填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三.解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】，， 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）15，60，54 （3） 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）画图象见解析；时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （4）时，x的取值范围是或 【19题答案】 【答案】（1）是矩形的“友好函数” （2）①；②；③ 【20题答案】 【答案】任务1：； 任务2：； 任务3：或，见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $