北京市日坛中学教育集团2025-2026学年上学期 期中联考九年级数学试题

北京市日坛中学教育集团2025—2026学年度秋季学期初中期中联考初三年级数学学科试题 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 纹样是中国文化瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的最大值为（　　）． A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别是点D、点E），连接．若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 7. 近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当时，y的值随x值的增大而减小；③； ④；⑤对于任意实数t，总有． 以上结论正确有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 点关于原点的对称点的坐标是______． 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______． 11. 若点，在二次函数的图象上，则_____（填，或）． 12. 若m是方程根，则式子的值为________ 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______． 14. 已知二次函数，当时，的取值范围是___________． 15. 如图，二次函数与一次函数交点A，B的坐标分别为，，则不等式的解集为______． 16. 定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．已知二次函数（其中且且），其友好同轴二次函数记为，当时，函数的最大值与最小值的差为8，则的值为__________． 三、解答题（本题共52分，17-24题每小题5分，25，26题每小题6分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）写出线段的长为______． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 20. 如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，，求的长和的度数． 21. 已知二次函数与轴有两个交点． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数时，求此时的二次函数的解析式，并化为顶点式，画出该函数的图象． 22. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径． 23. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … … … … （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围是____． 24. 投壶 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离． （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）写出该抛物线的对称轴为_______，顶点坐标为______； （2）若直线与抛物线交于两点A、B，其中一个交点的横坐标为2，过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M在点N的下方．当的面积随m的增大而减少时，求m的取值范围． 26. 在中，，，点D在射线上，连接，将线段逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），连接，过点E作，交直线于点F． （1）如图1，当点D与点C重合时，求证：； （2）如图2，当点D在线段上，F在线段的延长线上时，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 北京市日坛中学教育集团2025—2026学年度秋季学期初中期中联考初三年级数学学科试题 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2029 【13题答案】 【答案】（1，-1） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】或3##3或 三、解答题（本题共52分，17-24题每小题5分，25，26题每小题6分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）且 （2），画出该函数的图象见解析 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）米 （3） 【25题答案】 【答案】（1）直线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $