北京市燕山地区2025-2026学年上学期八年级期中质量检测 数学试卷

燕山地区2025-2026学年第一学期八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的三条边长分别为，，，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 6. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为23，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 8. 如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 计算：___________． 10. 分解因式：__________． 11. 港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是__________． 12. 如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______． 13. 如图，于点，于点，且，如果，那么的度数是___________． 14. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____． 15. 某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是___________． 16. 如图，有正方形，现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为． （1）正方形和的面积和是___________； （2）图2中新正方形的边长是___________． 三、解答题（共68分，第17题8分，每小题4分；第18-19题，每题4分；第20题6分；第21-24题，每题5分；第25-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式：． 19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD． 20. 下面是小东设计的尺规作图过程： 已知：如图，在中，． 求作：点，使得点在边上，且点到和的距离相等． 作法： ①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③画射线交于点．所以点即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：过点作于点，连接． 在和中， ， ______________________（___________）（填推理的依据）． ， ． ， （___________）（填推理的依据）． 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，放置冰块部分的面积记为． （1）用含的代数式表示； （2）若，求值． 23. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 24. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______． （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______． 25. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 阅读下列材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或 根据上述材料，解决下列问题： （1）已知或若，则___________； （2）已知，（为整数），．若，求；（用含式子表示） （3）一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 27. 在中，，射线的夹角为．过点作于点，直线交于点，连接． （1）如图1，射线，都在内部．在直线上取一点，使得，连接，请补全图1并证明． （2）如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“相关点”． （1）如图1，已知点坐标为． ①在点中，点关于点的“相关点”为___________； ②若点为点关于点的“相关点”，在图1中画出点，并写出点的坐标． （2）如图2，若点的坐标为，点的坐标为，直接写出点关于点的“相关点”的坐标（用含的代数式表示）． 燕山地区2025-2026学年第一学期八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】140 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17题8分，每小题4分；第18-19题，每题4分；第20题6分；第21-24题，每题5分；第25-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】见解析． 【20题答案】 【答案】（1）作图见详解 （2）完成证明见详解 【21题答案】 【答案】５ 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2） 【24题答案】 【答案】（1）图见详解， （2）或或． 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）4． 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【28题答案】 【答案】（1）①；②或 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $