2.4.2合并同类项同步练习 2025-2026学年 华东师大版（2024）数学七年级上册

2.4 整式的加减 2.4.2合并同类项 一、选择题 1．合并同类项3x2y－2x2y＝(3－2)x2y＝x2y时，依据的运算律是( ) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律 2.【2025漳州期中】下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 3．学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材料的总长是( ) A．(4a＋2b)米 B．(a2＋ab)米 C．(6a＋2b)米 D．(5a＋2b)米 4．若单项式与单项式的和是，则与 的值分别是( ) A. 3，9 B. 9，3 C. 9，9 D. 3，3 5．若单项式am－1b2与a2bn的和仍然是单项式，则nm的值是( ) A．3 B．6 C．8 D．9 6．若是一个五次多项式， 是一个四次多项式，则 一定是( ) A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 7．若多项式－3kx2＋xy－3y2＋x2－6化简后不含x2项，则k等于( ) A．0 B．－ C． D．3 8.【2025北京海淀区期中】关于,的单项式，若 的指数与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,如, 是“等次单项式”.给出下面四个结论： 是“等次单项式”; ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”; ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题 9．合并同类项：2xy2－3xy2＝[____＋(____)]____＝____． 10．若一个三角形的三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为__30x__，当x＝3 cm时，这个三角形的周长为__________． 11．把m＋n看作一个整体，合并同类项：－3(m＋n)3＋2(m＋n)3＝______________． 12．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝____． 13．随着电商快递业务量持续增长，末端配送压力不断加大，无人配送车的出现缓解了这一难题.已知某天甲无人配送车投送快递 件，乙无人配送车比甲无人配送车多投送6件，丙无人配送车投送的件数比甲无人配送车的2倍少2件，则这3辆无人配送车这一天共投送快递_________件. 14．已知多项式4x2－3mx＋2＋m的值与m的大小无关，则x的值为____． 15．如果多项式与 （其中,,是常数）相等，则 ____. 16．若式子的值与， 的取值无关，则 的值为___. 17．已知 ,则代数式 的值为___. 三、解答题 18．合并下列各式中的同类项： (1)15x＋4x－10x； (2)7a2＋3a＋8－5a2－3a－8； (3)－10x2＋13x3－x＋3x4－4x－3＋x3. 19．为绿化校园，学校安排七年级三个班植树，其中，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵． (1)三个班共植树多少棵？(用含x的式子表示) (2)当x＝30时，三个班中哪个班植树最多？ 20．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分(图中线段互相平行或垂直). (1)用整式表示草坪的周长； (2)若a＝2，求草坪的周长 21．如果与是关于, 的单项式，且它们是同类项． （1）求 的值； （2）若,且,求的值． 22．有这样一道题：当a＝2025，b＝－2026时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋2025的值． 小明说：“本题中‘a＝2025，b＝－2026’是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？” 你同意谁的观点？请说明理由． 23．阅读材料： 计算 时，可列竖式： 小明认为，合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上面的竖式简化为： 所以原式 . 根据材料解答下列问题： 已知, . (1)将按 的指数从大到小排列：_________________; (2)请写出一个多项式 ___________________________________,使其与 的和是二次三项式； (3)请仿照小明的方法计算： . 参考答案 一、选择题 1．合并同类项3x2y－2x2y＝(3－2)x2y＝x2y时，依据的运算律是( ) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律 【答案】C 2.【2025漳州期中】下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3．学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材料的总长是( ) A．(4a＋2b)米 B．(a2＋ab)米 C．(6a＋2b)米 D．(5a＋2b)米 【答案】D 4．若单项式与单项式的和是，则与 的值分别是( ) A. 3，9 B. 9，3 C. 9，9 D. 3，3 【答案】B 5．若单项式am－1b2与a2bn的和仍然是单项式，则nm的值是( ) A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 6．若是一个五次多项式， 是一个四次多项式，则 一定是( ) A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 【答案】B 7．若多项式－3kx2＋xy－3y2＋x2－6化简后不含x2项，则k等于( ) A．0 B．－ C． D．3 【答案】C 8.【2025北京海淀区期中】关于,的单项式，若 的指数与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,如, 是“等次单项式”.给出下面四个结论： 是“等次单项式”; ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”; ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 二、填空题 9．合并同类项：2xy2－3xy2＝[____＋(____)]____＝____． 【答案】2 －3 xy2 －xy2 10．若一个三角形的三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为__30x__，当x＝3 cm时，这个三角形的周长为__________． 【答案】90 cm 11．把m＋n看作一个整体，合并同类项：－3(m＋n)3＋2(m＋n)3＝______________． 【答案】－(m＋n)3 12．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝____． 【答案】9 13．随着电商快递业务量持续增长，末端配送压力不断加大，无人配送车的出现缓解了这一难题.已知某天甲无人配送车投送快递 件，乙无人配送车比甲无人配送车多投送6件，丙无人配送车投送的件数比甲无人配送车的2倍少2件，则这3辆无人配送车这一天共投送快递_________件. 【答案】 14．已知多项式4x2－3mx＋2＋m的值与m的大小无关，则x的值为____． 【答案】 15．如果多项式与 （其中,,是常数）相等，则 ____. 【答案】15 16．若式子的值与， 的取值无关，则 的值为___. 【答案】1 【解析】因为 ，且多项式的值与，的取值无关，所以 ，所以， 所以 17．已知 ,则代数式 的值为___. 【答案】8 【解析】 .因为，所以 所以原式 三、解答题 18．合并下列各式中的同类项： (1)15x＋4x－10x； 解：原式＝9x (2)7a2＋3a＋8－5a2－3a－8； 解：原式＝2a2 (3)－10x2＋13x3－x＋3x4－4x－3＋x3. 解：原式＝3x4＋14x3－10x2－5x－3 19．为绿化校园，学校安排七年级三个班植树，其中，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵． (1)三个班共植树多少棵？(用含x的式子表示) (2)当x＝30时，三个班中哪个班植树最多？ 解：(1)三个班共植树(4x－15)棵 (2)二班植树最多 20．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分(图中线段互相平行或垂直). (1)用整式表示草坪的周长； (2)若a＝2，求草坪的周长 解：(1)[(1.5a＋2.5a)＋(a＋2a＋a＋2a＋a)]×2＋2.5a×4＝32a.所以草坪的周长为32a米　 (2)当a＝2时，32a＝32×2＝64.即草坪的周长是64米 21．如果与是关于, 的单项式，且它们是同类项． （1）求 的值； 解：因为与是同类项，所以 ，解得所以 （2）若,且,求的值． 解：当时， 因为 ，所以所以 22．有这样一道题：当a＝2025，b＝－2026时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋2025的值． 小明说：“本题中‘a＝2025，b＝－2026’是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？” 你同意谁的观点？请说明理由． 解：同意小明的观点．理由：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋2025＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋2025＝2025.所以小明的观点正确 23．阅读材料： 计算 时，可列竖式： 小明认为，合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上面的竖式简化为： 所以原式 . 根据材料解答下列问题： 已知, . (1)将按 的指数从大到小排列：_________________; (2)请写出一个多项式 ___________________________________,使其与 的和是二次三项式； (3)请仿照小明的方法计算： . 解：(1) (2) (答案不唯一) (3)根据和 的系数列竖式为 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $