2.4.1 同类项2.4.2 合并同类项（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“整式的加减”，核心知识点为同类项概念及合并同类项法则。课堂导入通过自主学习的知识链接，复习有理数运算、单项式系数次数、多项式项及乘法分配律，为新知预习搭建学习支架，实现旧知到新知的自然过渡。 该导学案以“自主学习-合作探究-当堂检测”闭环设计为特色，通过问题驱动和分层例题，培养学生抽象能力、运算能力与应用意识，帮助学生主动构建知识，提升数学思维与表达能力，适合课堂教学与自主学习。

2.4 整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 学习目标： 1.理解同类项的概念，会识别同类项； 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项（重点）； 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算（难点）. 自主学习 1、 知识链接 1.-5+3= , 4-2= . 2.的系数是 ，次数是 .当a=1,b=-2时，的值是______. 3. 组成多项式的项分别为 , , . 4. 30m+50m= . 5.乘法的分配律：______________________. 2、 新知预习 （预习课本P101-105）填空并完成练习： 1.所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项. 2.在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项. 3.在合并同类项时，把同类项的_______相加，所得的结果作为________，字母和字母的_____保持不变. 练习：先标记出下列多项式中的同类项，再合并同类项. （1）3-x+x2-x+x2+5； （2）a3+a2b-ab2-b3+3a2b+2ab2. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：同类项的概念 问题：下列每小题中的两项有什么共同的特点？ ⑴ 和； ⑵ 和； ⑶ 和； ⑷ 和. 【要点归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项. 例1 下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A.3a与－4a B.x2y3与－x3y2 C.8nm与－5nm D.π与2000 【方法总结】判定几个单项式是同类项，抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可，并且不要忘记几个常数项也是同类项. 例2 若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（　　） A.1　　　 B.2　　 　 C.3　　　 D.4 【针对训练】1.下列各组式子中，是同类项的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 2. 若和是同类项，则m=_________,n=___________. 探究点2：合并同类项及其应用 问题 观察下列两组式子，试着填一填： 温故： 知新： （1） ； . （2） ； . 【要点归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.在合并同类项时，把同类项的_______相加，所得的结果作为________，字母和字母的_____保持不变. 例3 将下列各式合并同类项. （1）－x－x－x； （2）2x2y－3x2y＋5x2y； （3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2； （4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b. 【方法总结】“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 【针对训练】合并下列各式的同类项． （1）y3+5﹣12y2+2+3y2﹣； （2）xy﹣x2y2﹣xy﹣x2y2+2x2y2． 例4 化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝. 【方法总结】求多项式的值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算代入负数时，要注意添加括号. 【针对训练】求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中x＝﹣2． 例5 一辆公交车上原有（3m2+n）人，过了一站上车3m人，下车2n人，又过了一站上车m2人，下车m人. （1）最后车上有多少人？ （2）当m=2，n=5时，最后车上一共有多少人？ 二、课堂小结 合并同类项 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项 合并同类项的步骤：一找；二移；三合 求多项式的值：先合并同类项，再代入求值 当堂检测 1.下列各组中，两式是同类项的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 2.合并同类项正确的是（ ） A.4a+b=5ab B. C. D. 3.任意写出的一个同类项：_______________. 4.三角形三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为 ；当x=2 cm时，周长为 cm. 5.合并下列各式中的同类项. （1）；（2）； （3）；（4）4（m+n）-5（m+n）+2（m+n）． 6.化简求值：，其中，. 7．已知与是同类项，求的值. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.-2 2 2.-2 3 4 3. 4. 80米 5.a（b+c）=ab+ac 二、新知预习 1.字母 指数 2.同类项 3.系数 系数 指数 练习：解：（1）原式=3+5-x-x+x2+x2=8-2x+2x2. （2）原式=a3+a2b+3a2b-ab2+2ab2 -b3= a3+4a2b+ab2 -b3. 合作探究 一、要点探究 探究点1：同类项的概念 【要点归纳】字母 指数 例1 B　 例2 C 【针对训练】1.D 2.2 2 探究点2：合并同类项及其应用 问题 （1）6.5×2 6.5x （2） 【要点归纳】同类项 系数 系数 指数 例3 解：（1）原式=-3x. （2）原式=4x2y. （3）原式=2a2－8ab－2b2. （4）原式=2ab3－2a3b. 【针对训练】解：（1）原式＝y3﹣9y2+（2）原式＝xy+x2y2． 例4 解：原式=2a2b－3a2b－2ab＋4ab＋3=－a2b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝时，原式=-（-2）2×+2×（-2）×+3=-1. 【针对训练】解：原式＝﹣x﹣2，当x＝﹣2时，原式＝2﹣2＝0． 例5 解：（1）3m2+n+3m-2n+m2-m=3m2+m2+n-2n+3m-m=（4m2-n+2m）人. 故最后车上有（4m2-n+2m）人. （2）当m=2，n=5时，4m2-n+2m=4×2²-5+2×2=15，故最后车上一共有15人. 当堂检测 1.C 2.B 3.（答案不唯一） 4.30x 60 5.解：（1）原式=. （2）原式=. （3）原式=. （4）原式=m+n． 6.解：原式== =. 将，代入式中，原式==－15－15=－30. 7.解：因为与是同类项，所以a+1=2，b-2=0，解得a=1，b=2. ==. 将a=1，b=2代入式中，原式==. 学科网（北京）股份有限公司 $