第13章三角形中的边角关系 命题与证明测试卷2025-2026学年沪科版数学八年级上册

2025-2026学年八上数学沪科版第13章单元测试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)下列命题中是假命题的是（  ）． A.同旁内角互补，两直线平行 B.直线直线，则与的夹角为直角 C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D.若，，那么 2 .(单选)下列长度的根小木棒不能搭成三角形的是（   ）． A.，， B.，， C.，， D.，， 3 .(单选)适合条件的是（   ）． A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4 .(单选)将一副三角板按如图方式叠放，则等于（   ）． A. B. C. D. 5 .(单选)三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（  ）． A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 6 .(单选)下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是（   ）． A. B. C. D. 9 .(单选)如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（  ）． A. B. C. D. 10 .(单选)小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（  ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11 .命题“同位角相等”的逆命题是                               ． 12 .已知、、是三角形的三边长，化简：           ． 13 .三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是           ． 14 .当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为           ． 三、（本大题7个小题，共60分） 15 .（8分）把下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断其真假． ( 1 )两直线平行，同位角相等． ( 2 )有理数一定是自然数． ( 3 )垂直于同一条直线的两直线平行． ( 4 )同角的余角相等． 16 .（6分）如图，在中，于，平分，，，求的度数． 17 .（6分）已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状． 18 .（8分）如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求三角形各边的长． 19 .（10分）如图，已知，，，，，求四边形的面积． 20 .（10分）如图，在中，，点在上，且．求的度数． 21 .（12分）如图，，，平分，，，求的度数． 1 、【答案】 C 【解析】 如果两个角互补，这两个角可能都是直角，项为假命题，故选． 2 、【答案】 B 【解析】 无解析 3 、【答案】 B 【解析】 【方法一】设，则，，由三角形内角和定理可得： ， 解得：， 则， 故：为直角三角形． 【方法二】 ∵， ∴，， ∵，即， ∴， ∴，， ∴为直角三角形． 故选． 4 、【答案】 A 【解析】 ∵， ∴， ∴． 故选． 5 、【答案】 B 【解析】 ∵三角形的一个外角是锐角， ∴与它相邻的内角为钝角， ∴三角形的形状是钝角三角形． 故选． 6 、【答案】 D 【解析】 由三角形的高的定义可知，如果线段是的高，那么，垂足是点． 四个选项中，只有选项中． 故选． 7 、【答案】 A 【解析】 ∵是的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵比长， ∴， ∴， ∴， 即的周长为． 故选． 8 、【答案】 B 【解析】 ∵平分， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 9 、【答案】 A 【解析】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵的中垂线交于点， ∴， ∴∠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10 、【答案】 B 【解析】 ， ， ∴ ． 11 、【答案】 相等的角是同位角 【解析】 “同位角相等”的逆命题为︰相等的角是同位角． 故答案为：相等的角是同位角． 12 、【答案】 【解析】 根据三角形的三边关系，得 ，， ∴，． ∴原式． 13 、【答案】 【解析】 由题意，有， 解得：． 14 、【答案】 或 【解析】 当的角是另一个内角的倍时最小角为，当的角是另一个内角的倍时，最小角为，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或． 15 、【答案】 (1)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，是真命题． (2)如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，是假命题． (3)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题． (4)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，是真命题． 【解析】 (1)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，是真命题． (2)如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，是假命题． (3)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题． (4)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，是真命题． 16 、【答案】 ． 【解析】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17 、【答案】 的周长为，是等腰三角形． 【解析】 ∵，且，， ∴，， 解得：，， ∵为方程的解， ∴， 解得：或， ∵、、为的三边长，， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴的周长为：， ∵， ∴是等腰三角形． 18 、【答案】 ，，或，，． 【解析】 设三角形的腰， 若， 则：， ∴， 三角形的周长为（）， 所以三边长分别为，，， 若， 则：， ∴， ∵三角形的周长为（）， ∴三边长分别为，，， 因此，三角形的三边长为，，或，，． 19 、【答案】 见解析 【解析】 解：连接，过点作交于点， ， ， 在中，由勾股定理得， ． ， ， 即是等腰三角形． ， ． 在中， 由勾股定理得， 解得． ． 20 、【答案】 ． 【解析】 ∵，， ∴， 设，则 ． 于是在中，有 ， 解得， 所以，在中，有． 21、【答案】 ． 【解析】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $