陕西省榆林市第十中学2025-2026学年高三上学期第四次模拟考试数学试题

榆林十中2026届高三第四次模拟考试数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 4. 已知向量，，，则（ ） A. 6 B. C. D. 5. 已知a，b，c是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，以下说法中正确的个数为（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知正项等比数列单调递增，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，平面，为正方形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是递增数列 D. 是递增数列 11. 定义在上的奇函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 关于对称 C. 的周期为2 D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则______. 13. 已知三棱锥中，平面，且，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______． 14. 函数在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________． 四、解答题：（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知（）. （1）求的单调增区间； （2）求的对称轴方程、对称中心. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积； （3）求周长的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面平面． 18. 已知数列满足，，，若． （1）求证：是等差数列； （2）求的前项和的最小值； （3）求的前项和． 19. 已知函数，． （1）若，求函数的最小值； （2）设函数，讨论函数的单调区间； （3）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围． 榆林十中2026届高三第四次模拟考试数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）（） （2）对称轴方程是直线（），对称中心是（） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接， 分别是的中点， ，且， 又，且， 且， 四边形为平行四边形， ， 又平面平面， 平面 （2）证明：底面，平面，， ，，， ，平面， 平面， 平面， 平面平面 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以，即， 所以，又， 所以是以为首项，3为公差的等差数列. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是； 当时，函数的单调递增区间是，不存在减区间. （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $