河北廊坊市第一中学2026-2027学年高三上学期开学数学试题

数学参考答案 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.ACD 10.BCD 11 3-V5 11.ABD 12.5 13.3 2 14. 15.【解题分析】(1)f()=2 cos@x(cosx-sin @x) =2cos2 ox-2cos @x sin ox................ …1分 cos 2@x-sin 2@x+1...... 2分 -/2cos 20x+ +1 …3分 T=2π=4元 由函数f(x)的最小正周期为4π，得20 ,解得 4 …4分 f(x)=V2cos (2)由(1)知 …4分 …6分 所以 所以0≤fx)≤2+1 …7分 所以函数f()的值域为[0V2+1] …8分 1 、1 1 1 g(x)+f(x)=sinx+cosx+cosx-sinx+1=2cosx+1 (3)由(1)知 2 2 2 ,…10分 1 1 ,C0s。x≥ 因为f(x)+g(x)20,所以02 2,…11分 2hm-2π1 3≤2x≤2m+2π 4km-4≤x≤4h+ 4π 所 3,k∈Z,得 3 3,k∈Z …12分 4kn- 4π 所以该不等式的解集为 3 k∈Z …13分 16.【解题分析】(1)设BF,CE的中点分别为M,N,连接AM,DN, 因为平面ABF⊥平面BCEF,平面CDE⊥平面BCEF, 所以AM⊥平面BCEF,DN⊥平面BCEF,所以DNAM.…2分 又CElBF,且BF,AM是平面ABF内的两条相交线， CE,DN是平面CDE内的两条相交线，所以平面ABF∥平面CDE.…4分 (2)连接MC,可得AM⊥EC,又CE⊥MC, 所以CE⊥平面ACM,则CE⊥AC,…。 …5分 在R△ACM中，4C=N)+P=2 a.x-C-CE-x2x1 所以 …6分 设点D到平面ACE的距离为，则 o-AcE-3Sach 1 …7分 易知CM⊥平面CDE,所以CM是三棱锥A-CDE的高， a-号wCM-x5x1=5 1。 所以 3412，...... …8分 31 h h=3 由V4-cDE='D-4CE,得123，所以4， 5 所以点D到平面ACE的距离为4.… …9分 (3)如图，以M为原点，分别以MB,MC,MA所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则M0,00,A0,0v5).C01,0.E-1l,0,F-10,0. 所u4c-(01,5).4正=(ll-),F=0,-l0 …10分 设平面ACE的法向量为m=(x,,2), AC.m=0 y-V3z=0 则AEm=0,即-x+y-V3z=0, 可得x=0,可取y=V5,2=1, …12分 所m=(0,v5.. 设平面AEF的法向量为万=(a,b,c), EF.n=0 -b=0 则E-i=0,即-a+b-V5c=0,可得b=0,可取a=-5,c=1, 所以i-(5,0） …14分 os0=1i。11 设平面ACE与平面AEF所成的角为8，则 1mn2×24 1 所以平面ACE与平面AEF夹角的余弦值为4 …15分 17.【解题分析】(1)依题意，X的可能取值为0,2,3,4,5,7，……2分 x=0--位.x=2=-号-2- …3分 x=--6.x--号 …4分 x=--2-号.x=列=号 ，…6分 则X的分布列如下： X 0 2 3 4 5 7 1 1 1 1 P 12 3 36 3 9 9 0=0x12+2×3+ 1_41 故 36 。…8分 (Y=5)=5 (2)设乙同学的得分为Y,同理(1)知 9 PY=7)= …10分 (X24)=3+9g9,… 1.1.15 因为 …12分 所以乙同学最终赢得比赛的概率为 PY=5)P(X=4+PY=7)[PX=4)+PX=5】-1+4-7 P(X≥4) P(X≥4) 154545 …15分 18.【解慰分析】(1)设M(Xuu）,N(0,）,P(x,川，依思意知y=yw,1分 NM=MPU>0得w=Zx-w所以w=1+ 因为点M(,w)在r+产=1上.所以++r= ,…3分 21 1 t=- 由椭圆c的焦距为2V3,知1+少4，又1>0，解得1=1或=3（舍去).…5分 x2 +y2=1 (2)由(1)知椭圆C的方程为4 依题意，△C,是等腰直角三角形，不妨设直线的方程为y=x+mm>D,…6分 代入椭圆c的方程，整理得5xr2+8x+4m2-4=0, 由A=64m-4×5×4(m2--=0,得m2=5,…8分 -8×V54 所以0=2x5=万，则△000的斜边长为 …10分 S=1x8x416 A的面积2⑤55………… -+y2=1 (3)由椭圆c的方程为4 y,知4(-2,0)，42,0).F5.0）F(3,0) 设E(o,%）,直线4E的斜率为k,直线4，E的斜率为， …12分 则直线4E的方程为y=k(x+2),令x=0,得D(0,2k), 则直线4，E的方程为y=(x-2),令x=0,得H(0,-2k), …13分 则直线匹的方程为=（x+3O 戏D呢6E赠-间 ② …14分 2海式民.南广音秋（仁-动 因为点E(化%)在椭圆C上，所以+4听=4，即4%=4-，…15分 k=为=哈1 所以 x+2x。-2x7-44 4.1 又因为点G的坐标为(u,),所以 即u2+3v2=3 …16分 所以2+32为定值3.… …17分 19.【解题分析】(1)因为8()=f()-x2=e*+e-x2 所以8'(x)=e-e-2x,令h(x)=e-e-2x …1分 =心+e-2-e-≥0 则 …2分 所以h(y在R上单调递增.又因为h0)=0,…3分 当x<0时，h)<0；当x>0时，h()>0 …4分 所以8(x)在区间(-0,0)上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增. …5分 (2)(1)由(1)易知函数f()=8()+x在[0，+0）)上单调递增， 由f(a)=e+e=2,解得4=0，因为a}是递增数列， …6分 所以要证明a,<V2n,即证明21=f(a,)大f八N21-可) …7分 即证明e2+e2>2n,令V2n-1=m(m≥1) 即证明e+em>m2+1, …8分 因为8(m)=f(m）-m2=e"+e"-m2≥g0>g(0)=2, 所以"+em>m2+2>m2+1,…10分 即有e+em>m2+1成立，命题得证.… …11分 （i)由(a,)=e+e=2n,整理得c24-2me+1=0, 解得e=n-Vm-1或e=n+Vm2-1, …12分 =a-可)政a=h(a+原可 …13分 因为0，=lh(n+Vn-)sn2n .…14分 所以Sn=a+a,+…+a.<lh2+ln4++ln(2n-2)+ln2n 所以S。<h2n+ln(2n-2)++ln4+ln2 …15分 25.<2g-a-2344n-2+ex2a=a22-2daD. 所 所以Sn<nln(n+l) …17分 高三数学考试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数表示的点位于第一象限，若，则实数（ ） A． B． C． D． 3．临近高考，小明同学把自己高三时期六次数学成绩罗列如下：120，118，105，129，121，115，则这组数据的方差为（ ） A．56 B．336 C．312 D．52 4．已知是函数的一个极值点，则的极大值为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，小华同学设计了一套力的分解与合成实验装置，从绳结O处引出三条绳索，，，固定点A，并使得与铅垂线成夹角，B处悬挂拉力为2 N的重物，C处连接测力器，与铅垂线成夹角．当时，记C处的拉力为，当时，记C处的拉力为，则（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，圆柱的底面半径为r，矩形是轴截面，，若直线与截面所成的角为，则圆柱的母线长为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，若以为斜边的直角三角形的面积的最大值为，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知，若，则正数a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是递增的等差数列，公差为d，满足，且从第5项开始为正数，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C． D． 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（），则下列说法正确的是（ ） A．若，则C为直角 B．若，则B为钝角 C．若，则 D．若，则的最大值为 11．已知曲线，则下列直线与曲线C有交点的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点为直线与抛物线的一个交点，则点P到抛物线C的焦点的距离为__________． 13．已知实数a，b满足，则的最小值是__________． 14．球O内切于侧棱长为2的正三棱柱（与五个面均相切），球与球O以及三棱柱同一顶点的三个面均相切，则球的半径__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 函数的最小正周期为，． （1）求； （2）当时，求的值域； （3）求关于x的不等式的解集． 16．（15分） 在如图（1）所示的平面图形中，四边形是直角梯形，，，，，和是两个正三角形．分别沿，将两个正三角形折起，使得平面和平面都与平面垂直，连接，，，得到如图（2）所示的几何体． （1）证明：平面平面． （2）求点D到平面的距离． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，规则如下：每人投三次，在A处投一次三分球，投中得3分，投不中不得分，在B处连续投两次两分球，每投中一次得2分，投不中不得分．甲、乙两同学投中三分球的概率均为，投中两分球的概率均为，且每次投篮互不影响，最终得分较多者赢得比赛． （1）设甲同学的得分为X，求X的分布列和数学期望； （2）在已知甲同学的得分不低于4分的条件下，求乙同学最终赢得比赛的概率． 18．（17分） 过单位圆上的动点M作与y轴垂直并相交于点N，动点P满足，动点P的轨迹是焦距为的椭圆C． （1）求t的值； （2）过y轴正半轴上的一点Q作两条互相垂直的直线与椭圆C分别相切于点，，求的面积； （3）设椭圆C的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，E是椭圆C上的动点，直线，与y轴分别相交于点D，H，直线与交于点G，设，证明：为定值． 19．（17分） 已知函数，定义：对于数列，若，，则称是函数的一个“2倍基数列”． （1）讨论函数的单调性． （2）若是递增数列，且是函数的一个“2倍基数列”，其前n项和为．证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 学科网（北京）股份有限公司 $