四川省广安友谊中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

广安友谊中学高2023级高三10月月考 数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：文国蓉 审题人：潘国忠 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.下列函数中，是奇函数且存在零点的是（     ） A． B． C． D． 3．设且，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设，则下列选项中不正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在中，，则边的长等于（     ） A． B． C． D．2 6.自然对数的底数与连续复利有关．十七世纪数学家伯努利在研究复利时，设本金是1，银行年利率是100，是计息次数，则一年后本金与利息之和为，当趋于无穷大时，本息和趋于．当计息次数时，一年后本息和约为（   ） （参考数据：） A． B． C． D． 7．已知，满足sin(2 ,则sin值为（     ） A． B． C． D． 8.已知函数， 若方程有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知,,且，则下列结论正确的有（   ） A． B．的最小值为 C． D． 10．已知函数，则（     ） A．当m<3时，函数有两个极值点 B. 使得f(x)在R上为减函数 C．过点（0，-1）且与曲线相切的直线有且仅有一条 D．当时，若，直线与曲线有三个交点，，则 11. 已知函数3sin(下列说法正确的是（ ） A．若函数为偶函数，则 B．若时，且在上单调，则 C．若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则 D．若函数在上至少有两个最大值点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则 . 13．已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则______. 14．若函数在（0，+）上为增函数，则的取值范围是 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本小题13分).已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求证：. 16（本小题15分）． 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P． (1)求； (2)若，BE＝2，，求的面积． 17（本小题15分).在四棱锥中，已知侧面是边长为2的正三角形，是的中点，底面为矩形，且侧面底面，与平面所成角的正弦值为.    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值. 18（本小题17分).足球是一项大众喜爱的运动，2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）在成都双流体育中心拉开了序幕，9月27日，广安板楯蛮队对战达州川汉子队，两队队员在广安加德中学展开了激烈的角逐，现场的球迷为广安队摇旗呐喊，热情高涨。 (1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，现随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到列联表如下： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？ (2)广安足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时、传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为，即． ①求，； ②证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：，． 19（本小题17分).已知函数，其中 (1)讨论的单调性； (2)已知且，求证：； (3)若函数有三个不同的零点，求正数的取值范围． 试卷第8页，共13页 试卷第7页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $