分数混合运算（一）（教案）2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦分数混合运算顺序及解决实际问题，通过复习整数混合运算顺序、口算等，搭建新旧知识支架，引导学生将整数运算顺序迁移至分数混合运算，为后续学习奠定基础。 以兴趣小组人数为情境，借助希沃白板动态图、小组合作画图（小圆片到线段图），培养几何直观与推理意识，学生经历“提问题-画图表征-列综合算式”过程，用数学眼光观察、思维分析，助力教师高效突破重难点，提升学生解决问题能力。

分数混合运算（一） 第一课时 教学目标： 1、在解决有关分数乘除混合运算的具体过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。 2、结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。 3、能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。 教学重点：体会分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，能解决有关分数混合运算的简单实际问题。 教学难点：会用画图策略直观呈现数量关系，找到问题中的单位“1”。 学生分析： 本班学生人数较多，且两极分化比较严重。部分学生思维敏捷、课堂较为活跃，但思考问题欠缺深入、全面，语言组织能力也有所欠缺，表达自己的思想不够清楚明白。加上有几个学困生对分数乘法掌握的并不太好，再加上学生多数情况都是凭感觉知道用乘法列式计算，却不知道为什么要用乘法，这样对学习分数混合运算《一》应用题分析就有一定的难度。所以在教学设计时我从学生的实际出发，将教学坡度降底，引导学生根据具体的情境来分析问题，根据学生对问题的理解来画出线段图，从而来达到突破教学难点的这一目的，在学生理解题目的基础上来，体会分数混合运算的顺序与整数是一样的。 教学内容分析： 本节课教学内容是北师大版小学数学六年级下第二单元第一课时的内容。这是在五年级学了分数加减混合运算和分数乘法、分数除法后的一节新课，也是后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题得基础。教材在安排分数混合运算时，先通过创设情境，发现数学信息，提出数学问题。在具体的情境中来引出分数混合运算，从而使学生体会到进行运算的必要性。问题情境贴合学生的实际生活，让学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。两步计算的分数应用题是学生第一次接触，所以理解应用题，分析题里的数量关系，解答应用题的方法是这节课的重点也是难点。在学生列出算式后，借助的是学生对分数乘法意义的理解，先分步计算，再列综合算式。在学生交流的基础上体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序是一样。这样不仅可以改变以往从计算中讲授分数混合运算的运算顺序，还有利于学生掌握接受分数混合运算的顺序。因此，体会掌握分数混合运算的顺序也是这节课的重点。 教学媒体与资源的选择应用：希沃白板 教学过程： 1、 复习导入 1、 口算下列各题。（出示课件） 师：我们先来做一个抢答游戏。 生1：等于100。 生2：等于240。 2、说说运算顺序。 师：同学们计算的这么迅速和准确，那么你能说一说你是怎么计算的吗？ 生1：第一个是从左往右计算的。 生2：第二个是先计算小括号里面的，在计算外面的。 3、请你说一说“整数混合运算顺序”？ 师：同学们回答的很好，那么有没有同学可以来帮大家总结一下整数混合运算的顺序呢？ 生1：整数混合运算顺序的顺序是在没有括号的算式里，要按从左往右的顺序计算； 生2：在有小括号的算式里，先计算小括号里的，后计算括号外面的。 师：大家总结的非常全面！那么分数混合运算顺序是什么样的呢？是不是和整数有着相同的运算顺序呢？今天我们就一起来探讨一下这个有趣的问题吧！ 板书课题：分数混合运算（一） 【学生活动】学生口算，回顾旧知，并对旧知进行归纳总结。 【设计意图】通过复习旧知，有利于以旧引新，学习新知识，有利于学生进行知识的迁移，从而使学生自主参加到学习过程中来。 2、 新课探究 任务一、交流思考方法 1、 观察情境图，找数学信息。 师：学校为了丰富学校学生的精神生活，塑造学生美好的心灵，激发学生的潜能，组织了一系列丰富多彩的兴趣小组活动，这样在丰富学生的校园生活的同时还可以锻炼学生的小组合作能力。今天这节课我们就一起去看看他们的小组活动吧！ （出示课件） 师：图片中的同学们在干什么呢？ 生1：图片上是同学正在参加各种兴趣小组的活动。 生2：有些同学参加了气象小组，有些同学参加了摄影小组，还有一些同学参加了航模小组。 师：那么，请认真观察，你发现了哪些数学信息？ 学生独立观察，然后自由说一说。 生1：气象小组有12人； 生2：摄影小组占气象小组人数的； 生3：航模小组占摄影小组人数的。 师：大家知道的可真多呀！那我们将找到的数学信息写在黑板上，方便我们来观察它们之间的关系。 板书内容： 【学生活动】学生独立观察，然后自由说一说，全班交流。 【设计意图】通过观察，让学生对题意有一个整体的感知。通过交流，让学生可以参与到问题的研究探讨中来，让学生养成自主学习的意识。并为后面的进一步学习提供基础。 2、 针对数学信息，提数学问题。 师：针对我们黑板上的这三个数学信息，可以提出什么数学问题呢？ 生1：摄影小组有多少人？ 生2：航模小组有多少人？ 生3：气象小组人数比摄影小组人数多多少人？ 师：我们可以提出这么多数学问题，同学们提的数学问题也都非常的有挑战性。 【学生活动】学生独立思考，然后自由说一说，全班交流。 【设计意图】通过学生的独立思考，可以了解三个兴趣小组之间的人数是存在紧密联系的。全班交流，确定要讨论的主题。 3、 选择数学问题，分析问题。 思路一、 师：如果问题是“航模小组有多少人？”，你会如何思考？你会怎么想呢？ 生1：航模小组的人数和摄影小组有关。 师：是的，那么谁能告诉我们它们有什么关系呢？ 生2：航模小组的人数是摄影小组的。 师：很好！那么摄影小组的人数是多少呢？ 生3：我们可以先计算出摄影小组的人数。 师：那么谁能告诉我们摄影小组的人数怎么计算吗？ 生4：摄影的人数又是气象小组人数的，所以摄影小组的人数可以用12×来计算。 师：在大家的共同努力下，我们找到了一个非常实用的办法，同学们有没有听懂呢？ 思路二、 师：还可以怎么想呢？如果我们先不计算摄影小组的具体人数，可不可以想办法直接用气象小组的人数来得到航模小组的人数呢？ 生1：因为航模小组的人数和摄影小组人数有关系，摄影小组的人数又和气象小组的人数有关系，所以可以直接先计算出航模小组是气象小组的几分之几，最后用12人去乘这个分数就可以得到答案了。 【学生活动】学生独立思考，自由说一说，进行全班的交流讨论。 【设计意图】通过全班的交流讨论，明确问题的思考方向有两条，为后续解决问题奠定基础。 任务二、画图分析问题 1、小组讨论。 师：刚才的思路确实很巧妙，但是好多同学都一脸疑惑，不过没有关系，我们可以先来画图表示三个小组之间的人数关系。 师：请同学们按小组活动要求画一画三个小组之间的关系，然后前后四人小组交流自己的画法。 小组讨论要求： （1）、先用自己喜欢的方法画图表示三个小组之间的人数关系； （2）、然后小组交流自己的画法。 （小组合作交流时间：5分钟） 2、 展示结论。 师：我看大家讨论的很激烈，每位同学都有自己的不错的想法。那么我们来请几个小组来说一说吧。 生1：我们是用12个小圆片○来表示气象小组的人数，再把12个○平均分成3份，其中的一份就是摄影小组的人数。然后再把摄影小组的4个○平均分成4份，其中的3份就是航模小组的人数。所以我们得到的航模小组的人数就是3人。 师：（希沃视频展台展示学生成果）小圆片表示。 师：我们再来看看动态图，看看怎么一步步画出来的。 师：假想一下，如果气象小组的人数不是12人，而是120人或是更多人，那么画小圆片的方法就不太适合了。所以还有没有更好的办法呢？ 生2：我们小组是画线段图。 师：很好！那请你来为我们展示一下吧。（希沃视频展台展示学生成果） 生2：把气象小组的人数看做单位“1”，用一条线段来表示气象小组的人数，将这一条线段平均分成3份，其中的1份就是摄影小组的人数；这里再把摄影小组看做单位“1”，将其平均分成4份，取其中的3份就是航模的人数。 师：他们小组给我们又提供了一个非常好的办法。这么巧妙的办法，老师想要推广给全班同学，下面我们一起来画一画吧。 （师组织全班同学一起学习线段图的画法） 【学生活动】学生尝试画图，然后和组内其他成员的交流讨论，展示自己的画图成果。 【设计意图】引导学生利用画图的方法进行数量之间的关系，这一方法是学生都比较容易接受的，从而将难点分解，拓展学生的思维。可以培养学生的动手画图能力，同时也可以培养学生倾听别人的想法的习惯。在小组活动中，可以增强学生的自主学习意识和能力。 任务三、列式解决问题 师：你能根据你画的图来列出算式吗？然后计算出结果吗？ 生独立思考并写出自己的答案。 师：谁来汇报一下？ （1）分步计算。 生1： 先计算出摄影小组的人数是4人，再用4乘四分之三就是航模小组的人数，所以航模小组的人数是3人。 师强调：第一个算式是根据气象小组的人数计算摄影小组的人数，得到摄影小组有4人，第二个算式是根据摄影小组的人数计算航模小组的人数。在这两次分数乘法算式中，它们的单位“1”相同吗？ 生2：这两次的计算中单位“1”是不同的。第一个算式的单位“1”是气象小组人数12人，但是第二个算式的单位“1”是摄影小组的人数4人。 （2）综合算式。 师：理解的非常准确。所以我们在做题的时候一定要找准单位“1”的量。那么，你能将这个分步的算式写成综合算式吗？ 生1： 师：哪位同学能说一说你约分的过程吗？ 师板书计算过程，注意约分的过程。 生2：12和约分后得到的4，还可以继续和约分。 师：这个非常的重要，我们在计算分数连乘的时候，能约分的可以一次约分，但是一定要清楚表示出约分过程。 师强调：这是三个量相比较的关系，需要连续求一个数的几分之几是多少，与分数乘法的思路是一致的。我们发现分数连乘也是从左往右计算。所以，在两次乘法里面的单位“1”的量是不同的。我们在解决问题的时候，关键是确定好每一步的单位“1”的量，找准数量关系后就可以迎刃而解。 （3）先算几分之几。 师：我发现有一位同学的算式不一样，你能看懂他的方法吗？ 课件出示： 生1：他是先算出航模小组是气象小组的几分之几。 师：为什么航模小组人数是气象小组的呢？有同学看出来了吗？那么我们助线段图来观察一下。 生2：如果把表示气象小组的线段平均分成12份，那么，航模小组的人数就占其中的。 师：观察得非常仔细，你是一个善于动脑筋的好孩子。没错，其实航模小组的人数就是气象小组的，这个分数是怎么来的呢？它实际上就是的，也就是。 师板书计算过程，并注意计算顺序和约分过程。 师：这个算式我们在计算时应该注意什么呢？ 生3：先计算两个分数的乘法，所以要先计算小括号里面的，然后再计算小括号外面的。 师：是的，有小括号的分数乘法，我们还是要先计算小括号里面的。 【学生活动】学生独立思考并列出算式并计算。 【设计意图】通过交流，拓展学生的思维，让学生感受方法的多样性。同时让学生的思维得到升华，培养数学思维和学习兴趣。 任务四、分数混合运算顺序 师：观察两种计算方法，说一说两种解决问题的方法有什么不同？计算时要注意什么？： 生1:方法一、二先计算摄影小组具体人数， 生2：方法三是先计算航模小组是气象小组的几分之几。 师：注意：能约分的可以同时约分。 师板书结论：分数混合运算顺序和整数运算顺序一致。 3、 课堂练习 完成数学课本22页 练一练第1、2题。 4、 课堂小结 师：大家有什么收获？计算时有什么需要注意的？ 生1：解决问题时可以借用画图来帮助理解问题； 生2：分数混合运算顺序和整数混合运算顺序一样； 生3：能约分的可以同时约分。 师：大家说得非常完整，好，这节课咱们就学到这里，下课！ 5、 板书设计 分数混合运算（一） 分数混合运算顺序和整数运算顺序一致。 教学评价与反思： 《分数混合运算（一）》这一课要让学生掌握分数混合运算的运算顺序，并能运用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。课堂内容较多，如何提高课堂效率，找准课的重难点尤为关键。通过对教材的分析，我认为在以往的学习过程中，学生已经较好的把握了整数混合运算的方法，所以在本次教学中，学生或多或少的能将已学的知识迁移至新知的学习过程中。因此，在本课的学习中，运算顺序对学生来说并不是难点，但这是本课的重点之一，那就是要让学生体会到分数混合运算的顺序和整数的混合运算的顺序是一样的，能正确的计算分数混合运算。而另一个便是本课的难点，那就是如何让学生能利用分数混合运算解决实际问题，学会分析理解有关分数的实际问题，并能根据具体问题情境画出正确的线段图来表示题中的数量关系，由此来提高学生们的数学阅读、分析能力，这才是本课教学的难点。 教学时，我首先出示整数混合运算题，让学生回忆起运算顺序，通过这样简短的一个环节唤醒学生对整数混合运算的熟悉。学生在学习小数混合运算时，就已经能将整数混合运算的方法迁移至小数混合运算中，那么学生也能在分数混合运算的学习中实现学习的正迁解决问题是难点，如何突破呢？我从引导学生从审题入手。我想，解决任何问题，都应当先阅读题目，理解题意，只有在理解了题意的前提下，问题才能得到解决。让学生养成审题的习惯和良好的思考方法，能提高学生解决问题的力量。在解决“航模小组有多少人”这个问题时，引导学生从问题入手审题、理解题意，并在信息中关键的地方用不同的符号标记出来，潜移默化的对学生进行审题方法的渗透。教材在解决问题时，呈现了画线段图的策略，这是解决问题时常用的一种方法，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。而且还可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在本节课的教学中，我先引导学生学说怎么画线段图，对线段图的画法有个初步的熟悉。注意结合线段图来分析数量关系，而且有效地探究了不同的算法。在解决完问题后，组织学生争论画图在解决问题过程中的作用，帮忙学生反思这一策略的价值。 但是，本节课的不足之处也有以下几点。首先，在本次教学过程中教师放手不够，老师总是把结论说出来了，我觉得应该让学生在经历了画图和计算后，应该让学生自己找到分数混合运算的顺序，并且找表达能力较强的同学说出学生自己发现的结论，这样才能提高学生的学习能力和兴趣。其次，在突破难点的过程中，没有采取特别好的办法，其实除了话线段图，学生还学过用长方形图来表示分数乘法，就是把一个长方形的面积看作单位“1”，先画出它的，并涂出来，再将涂色部分的涂出来即可，这样可以很清晰的看出航模小组是气象小组的。所以在今后的备课中，还要多专研教材，让前后的相关知识串联起来。 学科网（北京）股份有限公司 $