点、直线的对称问题 教案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学教案聚焦点关于点、点关于直线、直线关于直线的对称问题，通过复习中点坐标公式、直线垂直关系等旧知搭建学习支架，引导学生从基础公式过渡到三类对称问题的本质探究。 教案以“复习回顾—例题探究—变式拓展—应用总结”为主线，例2点关于直线对称及变式训练强化逻辑推理与数学运算，结合“将军饮马”等应用培养数学建模能力，助力学生掌握方法提升素养，为教师提供层次分明的教学路径。

上课时间：2025.11.03 班级：高二6班 执教者：陈静茹 《点、直线的对称问题》教案 一、教学目标及核心素养 1. 通过复习中点坐标公式、直线垂直关系，结合具体实例，理解点关于点对称、点关于直线对称、直线关于直线对称的本质，掌握三类对称问题的求解方法与步骤。 2. 能够运用对称问题的求解方法解决 “将军饮马”、光线反射等实际应用问题，提升逻辑推理和数学运算核心素养，达到直观想象与数学建模能力的培养目标。 3. 经历 “复习回顾 — 例题探究 — 练习巩固 — 总结应用” 的数学学习过程，体会从基础公式到复杂问题的转化思想，培养严谨的数学思维和空间观念。 二、教学重难点 1. 重点：掌握点关于点对称、点关于直线对称的求解方法，理解直线关于直线对称的核心思路（交点 + 取点对称）。 2. 难点：点关于直线对称中 “垂直” 与 “中点在直线上” 两个条件的综合应用，以及直线关于直线对称问题的转化与计算。 三、教学过程 一、复习回顾 知识点 公式 中点坐标公式 ，，中点 点到直线的距离公式 ， 直线到直线的距离公式 直线与直线垂直 直线与直线平行 2、 例题与练习 例1：已知点A(1,2)，对称中心M(2,3)，求A关于M的对称点A1。 练习：求点B(2,-1)关于M(2,3)的对称点B1的坐标________。 例2：求点A(1,2)关于直线l:2x+y-7=0的对称点A2。 练习：求点A(1,2)关于直线x-y+3=0的对称点的坐标为________。 变式1：求直线l:2x+y-7=0关于点A(1,2)的对称直线l1。 变式2：求直线l1关于直线l:2x+y-7=0的对称直线l₂。 变式3：求直线l3:x+y-3=0关于直线l:2x+y-7=0的对称直线l4。 3、 课堂小结 今天学了四类对称，每类的核心方法是什么？ 1.点关于点对称： 2.点关于直线对称： 3.直线关于点对称： 4.直线关于直线对称： 4、 课后作业 1.必做题 （1）求点 (3,4) 关于原点的对称点； （2）求点 (2,5) 关于直线 x+y=1 的对称点； （3）求直线 3x-2y+5=0 关于 (1,-2) 的对称直线； （4）求直线 2x+y-4=0 关于直线 2x+y+1=0 的对称直线。 2.选做题 （5）已知 A (1,3)，B (5,2)，在 x 轴上找一点 P，使 PA + PB 取得最小值。 四、板书设计 点、直线的对称问题 1.复习 2.点关于点对称：中点坐标公式 3.点关于直线对称：垂直平分线 例2： 学科网（北京）股份有限公司 $