2.3.2多项式同步练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.3 整式 2.3.2多项式 一、选择题 1．下列式子中不是多项式的是( ) A．2x＋3 B． C．5－ D．3x2－2x＋2 2．在代数式1－a，mn，－4b2＋2，，32中，多项式的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．多项式1＋2xy－3xy2的次数为( ) A．1 B．2 C．3 D．5 4．多项式－3x2＋2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别为( ) A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0 5．下列代数式中，整式为( ) A．x＋1 B． C． D． 6．下列说法正确的是( ) A．整式就是多项式 B．π是单项式 C.x4＋2x3是七次二项式 D．是单项式 7．下列说法错误的是( ) A．m是单项式也是整式 B．(m－n)是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式 8．下列说法正确的是( ) A．多项式x＋32次数是二次 B．多项式x2－2x－1的项为x2，2x，1 C．多项式的常数项为－2 D．多项式3x2y－x是三次二项式 9．含有x，y的二次多项式中，不可能含有的项是( ) A．4x2 B．xy C．y2 D．xy2 10．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项次数( ) A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5 11．已知关于的多项式 与的次数相同，那么 的值是( ) A. 80 B. C. 或 D. 或 12．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式.例如， 是对称整式， 不是对称整式.以下说法中错误的个数是( ) ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式； ②如果一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同； ③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为 ,则该多项式的项数至少为3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 13．多项式－x2y－3x＋y的各项分别是_________，___________，各项系数分别是______________________，是______次______项式． 14．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，则m＝__________，n＝__________． 15．已知关于 的多项式中不含和项，则当 时，这个多项式的值为____. 三、解答题 16．请至少写两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件： (1)六次三项式； (2)每一项的系数均为1或－1； (3)不含常数项； (4)每一项必须同时含字母x，y，但不能含其他字母. 17．如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，求n和代数式3n－n2的值． 18．多项式(|a|－3)x3－(a－3)x2＋x＋4是关于x的二次三项式，求下列代数式的值． (1)a2－2a＋1；(2)(a－1)2. 由(1)(2)两小题的结果，大胆猜测，你能得到什么结论？ 19．在一堂数学活动课上，同在一个合作学习小组的小杰、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： 小杰说：“绝对值不大于4的整数有7个．” 小亮说：“当m＝3时，代数式3x－y－mx＋2中不含x的项．” 小丁说：“若|a| ＝3，|b|＝2，则a＋b的值为5或1.” 小彭说：“多项式－2x＋x2y＋y3是三次三项式．” 20．已知整式 . (1)若此整式是单项式，求 的值； (2)若此整式是关于的二次多项式，求 的值； (3)若此整式是二项式，求 的值. 21．已知多项式 的二次项系数为，项数为，次数为.如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 . (1)填空：___，___， ___. (2)若将该数轴对折，使得对折后点与点 重合，求折叠后与点 重合的点所表示的数. (3)有一电子蟋蟀落在数轴上的点 处，第1步向右跳1个单位长度，第2步向左跳2个单位长度，第3步向右跳3个单位长度，第4步向左跳4个单位长度， ，按以上规律跳了2 025步后，求电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数. 参考答案 一、选择题 1．下列式子中不是多项式的是( ) A．2x＋3 B． C．5－ D．3x2－2x＋2 【答案】C 2．在代数式1－a，mn，－4b2＋2，，32中，多项式的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3．多项式1＋2xy－3xy2的次数为( ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 4．多项式－3x2＋2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别为( ) A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0 【答案】B 5．下列代数式中，整式为( ) A．x＋1 B． C． D． 【答案】A 6．下列说法正确的是( ) A．整式就是多项式 B．π是单项式 C.x4＋2x3是七次二项式 D．是单项式 【答案】B 7．下列说法错误的是( ) A．m是单项式也是整式 B．(m－n)是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式 【答案】C 8．下列说法正确的是( ) A．多项式x＋32次数是二次 B．多项式x2－2x－1的项为x2，2x，1 C．多项式的常数项为－2 D．多项式3x2y－x是三次二项式 【答案】D 9．含有x，y的二次多项式中，不可能含有的项是( ) A．4x2 B．xy C．y2 D．xy2 【答案】D 10．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项次数( ) A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5 【答案】D 11．已知关于的多项式 与的次数相同，那么 的值是( ) A. 80 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】当时， ，次数为2；当时， 的次数为3.因为多项式与的次数相同，所以当时，，则；当时， ，则.所以的值是或 . 12．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式.例如， 是对称整式， 不是对称整式.以下说法中错误的个数是( ) ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式； ②如果一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同； ③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为 ,则该多项式的项数至少为3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】①假设两个对称整式分别为和 (含相同的字母)，由题意可知，任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则 为对称整式，故①正确；②例如 为对称整式，但是各项的次数并不相同，故②错误；③例如 为单项式，但也是对称整式，故③错误；④根据对称整式的定义易知该对称整式至少含有六项，为，,,,, ，即该多项式的项数至少为6，故④错误.所以结论错误的是②③④，共3个. 二、填空题 13．多项式－x2y－3x＋y的各项分别是_________，___________，各项系数分别是______________________，是______次______项式． 【答案】－x2y －3x＋y －，－3，1 三 三 14．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，则m＝__________，n＝__________． 【答案】－5 1 15．已知关于 的多项式中不含和项，则当 时，这个多项式的值为____. 【答案】 【解析】因为多项式不含和项，所以 ，所以，.所以原多项式为 .当时，原式 . 三、解答题 16．请至少写两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件： (1)六次三项式； (2)每一项的系数均为1或－1； (3)不含常数项； (4)每一项必须同时含字母x，y，但不能含其他字母. 解：例如x3y3＋xy＋xy2，x5y＋xy3－x2y等 17．如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，求n和代数式3n－n2的值． 解：因为多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，所以n－2＝3，解得n＝5，故3n－n2＝3×5－25＝－10 18．多项式(|a|－3)x3－(a－3)x2＋x＋4是关于x的二次三项式，求下列代数式的值． (1)a2－2a＋1；(2)(a－1)2. 由(1)(2)两小题的结果，大胆猜测，你能得到什么结论？ 解：由题意可得|a|－3＝0，－(a－3)≠0，故a＝－3.当a＝－3时，(1)a2－2a＋1＝16.(2)(a－1)2＝16.由(1)(2)两小题的结果可得结论a2－2a＋1＝(a－1)2 19．在一堂数学活动课上，同在一个合作学习小组的小杰、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： 小杰说：“绝对值不大于4的整数有7个．” 小亮说：“当m＝3时，代数式3x－y－mx＋2中不含x的项．” 小丁说：“若|a| ＝3，|b|＝2，则a＋b的值为5或1.” 小彭说：“多项式－2x＋x2y＋y3是三次三项式．” 你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们改正，写出正确的说法． 解：小杰的说法错，应为绝对值不大于4的整数有9个．小亮的说法对．小丁的说法错，应为若|a|＝3，|b|＝2，则a＋b的值为±5或±1.小彭的说法对 20．已知整式 . (1)若此整式是单项式，求 的值； 【解】因为该整式是单项式，所以且 ，所以 的值是3. (2)若此整式是关于的二次多项式，求 的值； 因为该整式是关于的二次多项式，所以 且，所以的值是 . (3)若此整式是二项式，求 的值. 因为该整式是二项式，所以分两种情况：①当含常数项时， ,且，所以 ；②当不含常数 项时，所以的值是 或0. 21．已知多项式 的二次项系数为，项数为，次数为.如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 . (1)填空：___，___， ___. 【答案】－2 3 6 (2)若将该数轴对折，使得对折后点与点 重合，求折叠后与点 重合的点所表示的数. 【解】因为折痕处表示的数为 ，所以与点 重合的点所表示的数为1. (3)有一电子蟋蟀落在数轴上的点 处，第1步向右跳1个单位长度，第2步向左跳2个单位长度，第3步向右跳3个单位长度，第4步向左跳4个单位长度， ，按以上规律跳了2 025步后，求电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数. . 即电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数为1 011. 学科网（北京）股份有限公司 $