云南省临沧市临翔区一类部分学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学上学期期中检测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷共三大题，满分120分； 2.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 3.答题前请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.2x + 1 = 0 B.x² + 2x - 3 = 0 C.x² + y - 1 = 0 D.x³ - x = 0 2.一元二次方程x² - 6x + 5 = 0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.用配方法解方程x² - 4x - 5 = 0时，配方结果正确的是（ ） A.(x - 2)² = 1 B.(x - 2)² = 9 C.(x - 4)² = 9 D.(x - 4)² = 21 4.若关于x的一元二次方程(k-1)x² + 2x - 2 = 0有实数根，则k的取值范围是（ ） A.k ≥ 1/2 B.k ≥ 1/2且k ≠ 1 C.k > 1/2 D.k > 1/2且k ≠ 1 5.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y = 2x - 1 B.y = 1/x² C.y = x² + 2x - 1 D.y = x² + 1 6.抛物线y = 2(x - 1)² + 3的顶点坐标是（ ） A.(1, 3) B.(-1, 3) C.(1, -3) D.(-1, -3) 7.将抛物线y = x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A.y = (x - 2)² + 3 B.y = (x + 2)² + 3 C.y = (x - 2)² - 3 D.y = (x + 2)² - 3 8.关于二次函数y = -2x² + 4x - 1，下列说法正确的是（ ） A.图像开口向上 B.对称轴是直线x = -1 C.当x = 1时，y有最大值1 D.当x > 1时，y随x的增大而增大 9.某商品原价为100元，连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A.100(1 + x)² = 81 B.100(1 - x)² = 81 C.100(1 - 2x) = 81 D.100(1 - x²) = 81 10.已知二次函数y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.a > 0, b > 0, c > 0 B.a > 0, b < 0, c > 0 C.a < 0, b > 0, c > 0 D.a < 0, b < 0, c > 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.方程x² = 4的解是______。 12.若x=1是关于x的一元二次方程x² + mx + 3 = 0的一个根，则m的值为______。 13.二次函数y = x² - 2x - 3与x轴的交点坐标为______。 14.已知抛物线y = ax² + bx + c经过点(1, 0)，(3, 0)，则它的对称轴是直线______。 15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91。设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为______。 16.已知二次函数y = -x² + 2x + 3，当-1 ≤ x ≤ 4时，函数值y的取值范围是______。 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.（12分）解下列方程： （1）x² - 4x - 5 = 0 （2）2x² - 5x + 2 = 0 （3）x(x - 3) = 10 18.（12分）已知关于x的一元二次方程x² - (k+3)x + 2k+2 = 0。 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围。 19.（12分）已知二次函数y = x² - 4x + 3。 （1）将函数化为y = a(x-h)² + k的形式； （2）写出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）在平面直角坐标系中画出该函数的图像。 20.（12分）如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m²的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC各为多少米？ 21.（12分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系：y = -2x + 100 (20 ≤ x ≤ 50)。 （1）设该超市销售这种商品每天可获利w元，求w与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，该超市销售这种商品每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22.（12分）如图，抛物线y = ax² + bx + 3与x轴交于A(-1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x₁=2, x₂=-2 12.-4 13.(-1,0)和(3,0) 14.x=2 15.1+x+x²=91 16.-5≤y≤4 三、解答题（共72分） 17.（12分） （1）x₁=5, x₂=-1（4分） （2）x₁=2, x₂=1/2（4分） （3）x₁=5, x₂=-2（4分） 18.（12分） （1）证明：Δ=[-(k+3)]²-4×1×(2k+2)=k²+6k+9-8k-8=k²-2k+1=(k-1)²≥0 所以方程总有两个实数根（6分） （2）解方程得x₁=k+1, x₂=2，由题意得k+1＜1，解得k＜0（6分） 19.（12分） （1）y=(x-2)²-1（4分） （2）开口向上，对称轴x=2，顶点坐标(2,-1)（4分） （3）图像略（顶点(2,-1)，与x轴交点(1,0)和(3,0)，与y轴交点(0,3)）（4分） 20.（12分） 设AB=x m，BC=y m，根据题意得： 4x+y=100，xy=400，解得x=20，y=20或x=5，y=80（舍去，因为80>25） 答：羊圈的边长AB为20m，BC为20m。（12分） 21.（12分） （1）w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000（6分） （2）w=-2(x-35)²+450，当x=35时，w最大=450 答：当销售单价定为35元时，可获得最大利润450元。（6分） 22.（12分） （1）将A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax²+bx+3得： a-b+3=0，9a+3b+3=0，解得a=-1，b=2 抛物线解析式为y=-x²+2x+3（6分） （2）对称轴为x=1，点C(0,3)，点C关于对称轴的对称点为C'(2,3) 连接AC'与对称轴交于点P，此时PA+PC最小 直线AC'解析式为y=x+1，当x=1时，y=2，所以P(1,2)（6分） 评分说明： 1.解答题按步骤给分，只有答案没有过程酌情扣分； 2.解答方法不唯一，只要合理即可给分； 3.计算题结果正确但过程有误，扣1-2分； 4.证明题逻辑清晰、步骤完整可得满分。 2 学科网（北京）股份有限公司 $