精品解析：云南省昆明市第二中学、华山中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试

云南省昆明市第二中学、华山中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试 （本试卷共27小题，共3页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30.0分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. -6 2. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 3. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. ab＞0 B. |b|＜|a| C. b＜0＜a D. a+b＞0 5. 下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 5，3 B. ，3 C. 5，2 D. ，2 7. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 8. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7 9. 如果整式是关于的二次三项式，那么等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中的值是（ ） A. B. C. D. 11. 列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 12. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 13. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 或 14. 我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（ ） A. B. C. 4 D. 9 15. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4045 B. 4046 C. 4048 D. 4050 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8.0分． 16. 如果收入50元，记作元，那么支出15元记作_________元． 17. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是______． 18. 已知和互为相反数，的绝对值为1，则的值为___________． 19. 将二进制1011换成十进制数的结果是___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 已知． （1）求a，b的值． （2）求的值． 22. 画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来． 23. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，，，， （1）整数集合：{_______________________________……}； （2）负分数集合：{_______________________________……}； （3）非负有理数集合：{___________________________……}． 24. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 25. 如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米． （1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积； （2）当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π） 26. 先观察下列等式，再完成题后问题：，，． 请用类比思想填空：___________． 若a、b为有理数，且，求：的值． 探究并计算：． 27. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值，______，______，______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若，则______； ③若点A，B分别从点M，N同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，B到点M后立刻原速返回，设运动时间为秒． 求t为何值时，点A与B相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市第二中学、华山中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试 （本试卷共27小题，共3页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30.0分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数的定义和绝对值的性质得出答案． 【详解】解：=， 的相反数是， 故选B. 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，正确把握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键． 2. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】A、根据相反数的定义即可作出判断；B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据有理数的分类即可作出判断． 【详解】A、只有符号相反的数互为相反数，故该选项错误； B、当a≠0时，|a|总大于0是正确的； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不一定越靠右，故该选项错误； D、一个有理数不是正数、0就是负数，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质、有理数的定义、数轴的特点及相反数的定义，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键． 3. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据480000用科学记数法表示为； 故选C． 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. ab＞0 B. |b|＜|a| C. b＜0＜a D. a+b＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|<1<|b|; ∴A、 ab<0．故本选项错误； B、|b|>|a|. 故本选项错误； C、b＜0＜a . 故本选项正确； D、a+b<0 . 故本选项错误； 故选C. 【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键. 5. 下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：①圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意； ②长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不会题意； ③比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意； ④圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不会题意； ∴两种量成反比例关系的是①③， 故选：． 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 5，3 B. ，3 C. 5，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题关键．根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和，即可求解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念逐项判断即可得． 【详解】A、近似数精确到百分位，近似数精确到千分位，则此项错误 B、近似数精确到千位，则此项错误 C、数精确到百分位为，则此项正确 D、小明的身高为中的数是近似数，则此项错误 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念，掌握近似数的相关概念是解题关键． 8. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．将代入计算即可得． 【详解】解：将代入得：， 故选：A． 9. 如果整式是关于的二次三项式，那么等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由于该多项式是关于x的二次三项式，可得n-2=2，即可求得n的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴n-2=2， 解得n=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解二次三项式的含义是解决本题的关键． 10. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，即可求解. 【详解】依题意得5+4+9=5+3+a 解得a=10 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程即可求解. 11. 列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：比的平方的倍大的数为： 故选B. 12. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原式变形，直接利用已知整体代入求出答案． 【详解】∵， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形、整体代入是解题的关键． 13. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义，由绝对值定义求出的值是解决问题的关键． 根据绝对值的定义，，，结合条件，分情形讨论，代入求值即可得到答案． 【详解】解：， ，， ∵， 或 ∴ 当时，； 当时，； 故选：D． 14. 我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（ ） A. B. C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4045 B. 4046 C. 4048 D. 4050 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图案中用的正方形个数为：； 第②个图案中用的正方形个数为：； 第③个图案中用的正方形个数为：； ， 所以第个图案中用的正方形个数为个， 当时， （个， 即第2024个图案中用的正方形个数为4050个． 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8.0分． 16. 如果收入50元，记作元，那么支出15元记作_________元． 【答案】 【解析】 【分析】正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可求解，本题考查了相反意义的量，解题的关键是：明确相反意义的量． 【详解】解：收入50元，记作元，那么支出15元记作元， 故答案为：． 17. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 则输出的结果是5， 故答案为：5． 18. 已知和互为相反数，的绝对值为1，则的值为___________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x的绝对值是1， ∴， ∴或， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 19. 将二进制1011换成十进制数的结果是___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查进制间的转换，掌握将二进制转换为十进制的方法是解决问题的关键． 根据二进制转十进制的规则，将每位数字乘以2的相应幂次后求和即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：11． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行.熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 21. 已知． （1）求a，b的值． （2）求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． （1）根据绝对值的非负性，平方的非负性计算即可； （2）将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 由数轴可得：． 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算，在数轴上表示有理数以及根据数轴比较大小．熟练掌握上述知识，并利用数形结合的思想是解题关键． 根据绝对值的定义可求出，根据相反数的定义可求出，根据有理数的乘方运算可求出，再将各数在数轴上表示即可，最后由数轴即可把它们用“”连接起来． 【详解】解：，，， 23. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，，，， （1）整数集合：{_______________________________……}； （2）负分数集合：{_______________________________……}； （3）非负有理数集合：{___________________________……}． 【答案】（1），， （2）， （3），，0，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、正有理数的定义是解题的关键． （1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可； （2）计算，根据分数的定义解答即可； （3）根据正有理数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：，属于整数，，属于整数，0属于整数， ∴整数集合：{，，} 【小问2详解】 解：，，，属于正分数，，属于负分数， ∴负分数集合：{， } 【小问3详解】 解：非负有理数集合：{，，0，，}． 24. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地 （2）需要中途加油，应加 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据有理数的加法计算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案． 【小问1详解】 解：将行走记录相加： ， 答：收工时在A地东边，距A地． 【小问2详解】 总路程为各数绝对值之和： ， 总耗油量：． 因，需加油：， 答：需要中途加油，应加． 25. 如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米． （1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积； （2）当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】(1)用长方形的面积减去2个圆的面积即可求解； (2)将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：广场空地面积平方米． 【小问2详解】 解：将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中， 得到广场空地的面积平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去圆的面积来表示广场空地的面积是解题的关键． 26. 先观察下列等式，再完成题后问题：，，． 请用类比思想填空：___________． 若a、b为有理数，且，求：的值． 探究并计算：． 【答案】（1）①，②；（2） 【解析】 【分析】根据所给的等式的形式进行分析即可求解； 由非负数性质可得，，代入所求的式子，再进行拆项即可求解； 仿照中的式子进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：； ②， ，， 解得：，， ； （2） ． 27. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值，______，______，______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若，则______； ③若点A，B分别从点M，N同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，B到点M后立刻原速返回，设运动时间为秒． 求t为何值时，点A与B相距5个单位长度？ 【答案】（1），，； （2），； （3）：①；②或；③ 【解析】 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）根据绝对值性质展开求解即可得到答案； （3）①根据绝对值性质展开求解即可得到答案；②分x代表的点在点N左边和点M右边两类讨论求解即可得到答案；③根据得到相距5个单位长度只能在点B返回时出现，且是在相遇之后，结合路程问题列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：，； 【小问3详解】 ①解：∵点P在点M、N之间， ∴， ∴， 故答案为：； ②解：当x代表的点在点N左边时， ∵， ∴， 解得：， 当x代表的点在点M右边时， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：或； ③解：由题意可得， ∵，点B的速度大于点A的速度， ∴相距5个单位长度只能在点B返回时出现，且是在相遇之后， ∴， 解得：， 答：时，点A与B相距5个单位长度； 【点睛】本题主要考查数轴上两点间距离关系及动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上A、B之间的距离记为或及注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $