精品解析：天津市第一0二中学2025-2026学年高一上学期统练（11月月考）数学试题

高一年级 数学 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集的意义求得，进而利用交集的意义求解即可. 【详解】因为全集，集合，所以， 又因为集合，所以. 故选：C. 2. 已知集合若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据或，结合集合中元素满足互异性即可求解. 【详解】因为 所以或， 当时，，此时，，故舍去： 当时，解得或（舍去）， 综上． 故选：B 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 4. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的定义以及充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，满足，但是不满足， 所以“”是“”的不充分条件； 若，则当时，因为，所以， 当， ，所以， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 5. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由元素与集合关系，集合与集合关系逐个判断即可. 【详解】显然，，①③正确； 集合中的元素为一个式子，集合中的元素为数，②错误 在中，当时， 即有 因此，④正确 正确命题的个数是 故选：C 6. (其中)的最大值是 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为)，所以, sy ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断. 【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 8. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确； 对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误； 对于C，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误． 故选：A． 9. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先化简分式解一元二次不等式，再得出集合A，最后应用非空真子集个数公式计算求解. 【详解】由可得，即， 即解得. 于是，共4个元素，故其非空真子集个数为个. 故选：C. 10. 当时，关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，不等式可化为，因为的解集为，，结合一元二次不等式解法可得结论. 【详解】因为，， 方程的解集为，且， 所以不等式的解集为，故D正确． 故选：D 11. 已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为，且， 所以，解得，即. 故选：D 12. 对于任意，都有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法，分类讨论计算即可. 【详解】易知恒成立， 显然当时，符合题意； 当时，要满足题意需，即， 综上. 故选：C 13. 已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 14. 已知集合，，若, 则a的值是 （ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由和分类讨论即可求解. 【详解】由得, 又， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得或， 所以a的值是或， 故选：D 15. 若函数在处取最小值，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由题意，，而， 当且仅当，即时，等号成立，所以． 故选：C 16. 已知命题: “，”，若命题是真命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】命题是真命题等价于，再利用对勾函数求出函数的最大值即得解. 【详解】当时，不等式可化为， 所以，，等价于， 函数，在单调递减，在单调递增， 又当时，，当时，， 所以， 所以， 故选：A 二、填空题 17. 已知全集 ，集合 或，那么阴影部分表示的集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由韦恩图得阴影部分为，即可求解. 【详解】由题意，得， 由韦恩图得阴影部分为， 故答案为： 18. 关于x的不等式 的解的集合为________________ 【答案】 【解析】 【分析】移项配方求解. 【详解】原不等式可化为，即， 又显然，所以，解得， 所以不等式的解的集合为. 故答案为：. 19. 定义集合､的一种运算：，若，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】准确理解，根据新定义求，时的结果. 【详解】∵ ，，， ∴ 故答案为：{2，3，4，5} 20. 已知，则的最小值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为5. 故答案为：5. 21. 若集合中只有一个元素，则_________. 【答案】0或1 【解析】 【分析】分和时分别讨论计算求解即可. 【详解】因集合中只有一个元素， 则当时，方程为，解得，即集合，则， 当时，由，解得，集合，则， 所以或. 故答案为：0或1 22. 若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等，对应元素相同，即可求解 【详解】由于集合等于集合，所以， 此时可得，则，可得， 当，不满足集合元素互异性,故舍， 所以， 所以， 故答案为： 23. 已知集合M满足：当a∈M时，∈M，当a=2时，用列举法表示集合M=_____. 【答案】 【解析】 【分析】将代入式子，依次计算得到答案. 【详解】当a=2时，因为2∈M，所以=-3∈M；因为-3∈M，所以=∈M； 因为∈M，所以∈M；因为∈M，所以=2∈M，所以M=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的列举法，意在考查学生的计算能力和应用能力. 24. 已知正实数，满足，则的最小值为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】由基本不等式即可得. 【详解】，当且仅当即时取等号， 所以的最小值为3. 故答案为：3. 三、解答题 25. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足，求的最小值. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）分析可知1和是方程的两个实数根且，方法一：利用韦达定理运算求解；方法二：由1是的根可得，代入求解即可； （2）根据题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 可知1和是方程的两个实数根且， 方法一：可得，解得； 方法二：由1是的根，则，解得， 将代入得，解得或， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，可得， 且，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值为8. 26. 已知关于的不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集，讨论参数结合对应二次函数性质求参数范围. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 当时，不等式为，满足题意； 当时，则，解得； 综上，的取值范围是． 27. 若集合. （1）若，写出的子集； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）其子集为： （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，求出，根据子集的概念可写出的所有子集. （2）根据条件确定集合的包含关系，再分类讨论可求的取值范围. 【小问1详解】 当时，. ∵ ∴. ∴其子集为：，共8个（）. 【小问2详解】 ∵，∴. 分为两种情况： 当时，符合题意，此时，解得：； 当时，则或或： 若或，则，解得：，此时，符合题意； 若，则有，解得：无解. 综上所述，实数的取值范围为. 28. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解； （2）由得，根据集合的包含关系即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解. 【小问1详解】 当时，，则； 【小问2详解】 由得，所以， 解得，即m的取值范围是； 【小问3详解】 当时，符合题意，此时有，即 当时，有或，解得 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级 数学 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 6. (其中)的最大值是 （ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 10. 当时，关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 11. 已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 对于任意，都有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 14. 已知集合，，若, 则a的值是 （ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 15. 若函数在处取最小值，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 16. 已知命题: “，”，若命题是真命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 已知全集 ，集合 或，那么阴影部分表示的集合为___________. 18. 关于x的不等式 的解的集合为________________ 19. 定义集合､的一种运算：，若，，则___________. 20. 已知，则的最小值为___________． 21. 若集合中只有一个元素，则_________. 22. 若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为________． 23. 已知集合M满足：当a∈M时，∈M，当a=2时，用列举法表示集合M=_____. 24. 已知正实数，满足，则的最小值为_____. 三、解答题 25. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足，求的最小值. 26. 已知关于的不等式的解集为，求的取值范围． 27. 若集合. （1）若，写出的子集； （2）若，求实数的取值范围. 28. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $