期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练（56题）（二十四种覆盖训练）-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:根式计算 1．计算 ． 2． ． 覆盖训练02:关于x、y轴与原点对称的坐标 3．已知点和点关于轴对称，则= ． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则 ． 覆盖训练03:最简二次根式合并 5．写出一个小于4的最简二次根式 ．（写出一个即可） 6．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则 ． 覆盖训练04:实数中的绝对值、相反数、倒数 7．的相反数是 ． 8．的相反数为 ； 覆盖训练05:二次根式有意义与比较大小 9．要使二次根式有意义，x的值可以是 ． 10．比较大小： ．（选填“”、“”、“”）． 覆盖训练06:一次函数上的点与象限 11．直线与x轴交点的坐标是 ． 12．一次函数图像与轴的交点坐标为 ，图像不经过第 象限． 覆盖训练07:坐标系中的平行与距离 13．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是 ． 覆盖训练08:(算术)平方根与立方根 15．实数的平方根是 ． 16．已知， ． 覆盖训练09:一次函数的增减性 17．已知，在函数的图象上，如果，那么 ．（填“”“”或“”） 18．若点，在一次函数的图像上，且，则，，m的大小关系是 ． 覆盖训练10:二次根式的非负性 19．若，则的值为 ． 20．若，则代数式 ． 覆盖训练11:网格中的位置 21．中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是 或 ． 22．如图所示，已知点用数对表示是． （1）用数对分别表示、、、四点的位置．( )，( )，( )，( ) （2）顺次连接，连成的是( )形． 覆盖训练12:程序流程图 23．如图，是一个计算程序，若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 24．按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值为 ． 覆盖训练13:勾股数问题 25．如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第六代勾股树图形中正方形的个数为 ． 26．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积为 ． 覆盖训练14:数轴上的绝对值与根式化简 27．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 28．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简： 覆盖训练15:一次函数的平移 29．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 ． 30．已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是 ． 覆盖训练16:数轴上表示无理数 31．如图，数轴上点A表示的数是 ． 32．如图，长方形OABC放在数轴上，，，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ． 覆盖训练17:阴影部分面积 33．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 34．如图，中，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为，，则 ． 35．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，，则图中阴影的面积为 ． 覆盖训练18:根式中的分母有理化 36．写出的有理化因式是 ． 37．计算的结果是 ． 38．【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； 利用发现的规律计算： ． 覆盖训练19:整数、小数部分 39．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为 ． 40．已知的整数部分为a，的小数部分为b，则 ． 41．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式．例如：．若设的纯小数部分为a，则 ． 覆盖训练20:折叠问题 42．如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接，若，则的长度为 ． 43．如图，在一个直角三角形纸片中，，将其折叠，恰使边落在斜边上，点落在点处，折痕交边于点，则的长为 cm． 44．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是 ． 覆盖训练21:蚂蚁爬行问题 45．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 46．如图，长方体的长、宽、高分别为．一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬到顶点，则它爬行的最短路径长为 ． 47．如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为 ． 覆盖训练22:平面直角坐标系中的规律 48．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是 ． 49．在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是…根据这个规律，第2024个点的坐标是 50．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B，O分别落在点处，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点别落在点，处，点在x轴上；依次进行下去…，若点，点，则点的坐标为 ． 覆盖训练23:最值问题 51．在中，，，，点D，E分别为射线和射线上的两动点，且，连接，，则的最小值为 ． 52．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ． 53．如图，在中，，，，E为上一点，且，平分交于D．若P是上的动点，则的最小值等于 ． 覆盖训练24:正确结论的是 54．如图，把放到平面直角坐标系中，使得，，点在轴上且，下列结论正确的是 （填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 55．在2024年6月的红窗汇上，李同学摊位售卖的文件袋大受全校师生的欢迎，在1小时内全部售完．李同学对此文件袋的售卖情况进行了统计：图1表示该文件袋的售卖数量与售卖时间之间的关系，图2表示每个文件袋的利润与售卖时间之间的关系．下列四个结论中， ①第10分钟时售卖了4个文件袋； ②第50分钟时售卖的利润是10元； ③第20分钟与第60分钟的售卖利润相同； ④第25分钟比第55分钟的售卖利润多． 所有正确结论的序号是 ．    56．甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛开始24分钟时两人第一次相遇；④第36分钟两人第二次相遇．以上结论正确的是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:根式计算 1．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的乘法、利用二次根式的性质化简，解题关键是熟练掌握是二次根式的乘法法则． 先根据二次根式的乘法法则进行计算，再利用二次根式的性质化简即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 2． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简．根据二次根式的性质解答即可． 【详解】解：． 故答案为： 覆盖训练02:关于x、y轴与原点对称的坐标 3．已知点和点关于轴对称，则= ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、求代数式的值，根据点和点关于轴对称，可得：，，把字母的值代入代数式计算即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于轴对称的两点的横坐标相等、纵坐标互为相反数是解题的关键． 先根据关于轴对称的点的坐标特征求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：6． 覆盖训练03:最简二次根式合并 5．写出一个小于4的最简二次根式 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含分母，被开方数不含能开方开得尽的因数或因式，据此进行作答即可． 【详解】解：写出一个小于4的最简二次根式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 6．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握相关定义是解题关键．根据同类二次根式的定义计算求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：4． 覆盖训练04:实数中的绝对值、相反数、倒数 7．的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 8．的相反数为 ； 【答案】 【分析】本题考查了实数的性质，根据负数的绝对值等于它的相反数和只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可． 【详解】解：∵ ∴的相反数为， 故答案为：． 覆盖训练05:二次根式有意义与比较大小 9．要使二次根式有意义，x的值可以是 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握“二次根式中被开方数必须是非负数”这一核心性质． 根据二次根式有意义的条件，先列出被开方数的不等式；再解此一元一次不等式，通过移项、系数化为1求出的取值范围为；最后从该取值范围内选取任意一个符合条件的值即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数非负，即， 移项得， 两边同时除以2得， 故答案为：2（答案不唯一）． 10．比较大小： ．（选填“”、“”、“”）． 【答案】 【分析】此题主要考查实数的大小，二次根式性质，解题的关键是熟知实数的性质． 利用二次根式性质，比较实数的大小即可． 【详解】解：∵，有， ∴． 故答案为：． 覆盖训练06:一次函数上的点与象限 11．直线与x轴交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数与x轴的交点坐标，在x轴上的点，其纵坐标为0，据此求出函数值为0时的自变量的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴直线与x轴交点的坐标是， 故答案为：． 12．一次函数图像与轴的交点坐标为 ，图像不经过第 象限． 【答案】 二 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 令，即可求出与轴的交点坐标，根据一次函数的性质可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：将代入，得：   解得． 因此，函数与轴的交点坐标为． 一次函数，，， 因此函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：；二． 覆盖训练07:坐标系中的平行与距离 13．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离问题． 点到坐标轴的距离相等，即点到轴的距离（纵坐标的绝对值）与点到轴的距离（横坐标的绝对值）相等，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，点到两坐标轴的距离相等，因此， 解此方程，得或， 当时，解得，此时，，故； 当时，解得，此时，，故． 故答案为：或． 14．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∵平行于x轴且， 设， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 覆盖训练08:(算术)平方根与立方根 15．实数的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是先求出的值，再求其平方根． 先计算的结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为： 16．已知， ． 【答案】 【分析】本题考查立方根的定义，理解立方根的定义是解题的关键．因为 ，所以，即可得出答案． 【详解】解：因为 ， 所以 ； 故答案为：． 覆盖训练09:一次函数的增减性 17．已知，在函数的图象上，如果，那么 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质．根据函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵函数，， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 18．若点，在一次函数的图像上，且，则，，m的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特征，此类题目只需要根据k的符号确定函数y随x的变化情况，进而求解．由一次函数判断函数值y随自变量x的值增加而增加，即可求解． 【详解】解：由题意可知一次函数解析式为： ， 斜率， 函数的增减性为：函数值y随自变量x的值增加而增加， 令，代入函数解析式得， 点在一次函数上， ，也在一次函数上，且， 由一次函数增减性可知，． 故答案为：． 覆盖训练10:二次根式的非负性 19．若，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代入求值，利用二次根式有意义的条件，得到x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据被开方数为非负数得到， 解得， ∴， ∴， 故答案为：3． 20．若，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、代数式求值，首先根据二次根式有意义的条件可以确定的值，进而求出的值，再将的值代入要求的式子即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴代数式， 故答案为：． 覆盖训练11:网格中的位置 21．中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是 或 ． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据象走田，确定图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置，用有序数对进行表示即可． 【详解】解：如图，棋盘上的“象”走一步可以到达的位置为或； 故答案为：， 22．如图所示，已知点用数对表示是． （1）用数对分别表示、、、四点的位置．( )，( )，( )，( ) （2）顺次连接，连成的是( )形． 【答案】 梯 【分析】本题是关于用数对确定位置的题目，需结合梯形的特征求解． （1）用数对确定位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）根据梯形的特征，结合用数对确定位置的方法，解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，， 故答案为：． （2）如图，连成的是梯形． 故答案为：梯． 覆盖训练12:程序流程图 23．如图，是一个计算程序，若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果． 输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出． 【详解】解：输入， 第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出； 第三步：求2的立方根，是无理数，输出y． 故答案为：． 24．按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是； 故答案为：． 覆盖训练13:勾股数问题 25．如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第六代勾股树图形中正方形的个数为 ． 【答案】127 【分析】本题考查图形的规律．根据前三代的正方形的个数分别为3、7、15可得第n代有个正方形，据此即可解答． 【详解】解：第一代有3个正方形， 第二代有7个正方形， 第三代有15个正方形， 第n代有个正方形， 故第六代有（个）正方形， 故答案为：127． 26．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积为 ． 【答案】2027 【分析】本题主要考查了勾股定理，图形类的规律探索，根据勾股定理可得第一代勾股树中所有正方形的面积为，再一次求出第二代、第三代勾股树中所有正方形的面积，总结出一般规律，即可进行解答． 【详解】解：设第一代勾股树中间三角形的两直角边长为a和b，斜边长为c， 根据勾股定理可得：， ∵, ∴第一代勾股树中所有正方形的面积为； 同理可得：第二代勾股树中所有正方形的面积为； 第三代勾股树中所有正方形的面积为； 第n代勾股树中所有正方形的面积为； ∴第2026代勾股树中所有正方形的面积为2027． 故答案为：2027． 覆盖训练14:数轴上的绝对值与根式化简 27．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数和数轴，化简二次根式和绝对值，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的意义，化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴原式； 故答案为：． 28．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简： 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根，根据数轴得到a、b的正负号是解题的关键． 由数轴得，，再利用算术平方根的性质化简式子即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴， ∴ ； 故答案为：． 覆盖训练15:一次函数的平移 29．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故答案为：． 30．已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．先结合直线是由直线平移得到的，则，故，再令，求出对应的的值，即可作答． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到的， ∴， 故， 令，所以， 解得， 即直线与轴的交点坐标是， 故答案为： 覆盖训练16:数轴上表示无理数 31．如图，数轴上点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出的长度，再利用数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理、数轴上两点间的距离，利用勾股定理求出半径长是解题的关键． 32．如图，长方形OABC放在数轴上，，，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ． 【答案】 【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可． 【详解】解：∵长方形OABC的长OA为2，宽OC为1， ∴由勾股定理得，， ∴， ∵点A表示的数是2， ∴点P表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键． 覆盖训练17:阴影部分面积 33．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与几何图形的面积，根据勾股定理求出，分别求出三个半圆的面积和的面积，用两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积即可得出答案，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 34．如图，中，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定，矩形的判定与性质、三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 过点作于点，连接，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同理可证：， ， 由得：，， ，， ，即，且，， ，又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， 同理可证：，， ， ， ， ， ， ， 解得： 故答案为：． 35．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，，则图中阴影的面积为 ． 【答案】48 【分析】本题考查求阴影部分的面积，全等三角形的性质和判定，勾股定理，利用面积分割法是关键． 勾股定理求出，根据条件证明，利用全等三角形的性质即可得到，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∴， ∵是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴阴影面积， 故答案为：． 覆盖训练18:根式中的分母有理化 36．写出的有理化因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的定义是解题的关键．利用平方差公式解答即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴分母 的有理化因式为， 即 的有理化因式为， 故答案为：． 37．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了含乘方的二次根式的混合运算，积的乘方的逆运算，解题关键是利用平方差公式进行分母有理化． 先进行分母有理化，再利用积的乘方的逆应用，进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 38．【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； 利用发现的规律计算： ． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式． 根据平方差公式将式子进行分母有理化，再根据二次根式的加法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 覆盖训练19:整数、小数部分 39．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数的估算，实数运算等知识﹒先估算出，得到，，即可求出﹒ 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分，小数部分， ∴﹒ 故答案为： 40．已知的整数部分为a，的小数部分为b，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．由，可得，即可得和，则a和b的值可求，则问题得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴的整数部分为8，即， 的整数部分为1，小数部分为，即， ∴ 故答案为：． 41．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式．例如：．若设的纯小数部分为a，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是无理数的估算．估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为7，则小数部分为， 故答案为：. 覆盖训练20:折叠问题 42．如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接，若，则的长度为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由正方形可得，再由折叠可得，，，，利用勾股定理可求的长，进而得到，在中，利用勾股定理构造方程，即可求得的长． 【详解】解：由题意得，， 由折叠的性质可得，，， ，， ； ∵， ∴， ； 设，则， 在中，由勾股定理得 ， 解得 故答案为：． 43．如图，在一个直角三角形纸片中，，将其折叠，恰使边落在斜边上，点落在点处，折痕交边于点，则的长为 cm． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换以及勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题． 先由勾股定理计算得到，设，根据折叠的性质得到，再由勾股定理列方程可得答案． 【详解】解：∵ ∴， 设，则， 根据折叠可知：， ∴， ∴， ∴根据勾股定理得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 44．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是 ． 【答案】或7 【分析】本题考查翻折变换，直角三角形的性质等知识．分两种情形：当时，当时，分别求解即可． 【详解】解：当时， ， ， ，，共线， ，， ， 设，则， 在中，则有 解得， ； 当时，， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为或7． 故答案为：或7． 覆盖训练21:蚂蚁爬行问题 45．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 【答案】 【分析】本题考查了平面展开−−−最短路径问题．如图，将容器侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于的对称点，过作交的延长线于D，则四边形为矩形，连接交于F，则即为最短距离． ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处， ∴，， ∴在直角中，． 故答案为：． 46．如图，长方体的长、宽、高分别为．一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬到顶点，则它爬行的最短路径长为 ． 【答案】 【分析】本题考查长方体表面爬行最短路径问题，涉及勾股定理，根据题意分三种情况展开求解是解决问题的关键． 根据题意，分三种情况展开长方体，再由勾股定理求出线段长比较大小即可得到答案． 【详解】解：分三种展开方式求解： ①前与右：； ②下与右：； ③前与上：； ， 它爬行的最短路径长为， 故答案为：． 47．如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，最短路径问题，根据题意画出展开图是解题的关键．先根据题意画出平面展开图，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将蚂蚁爬行的两个面展开，如图所示， 则， ，，，点是的中点， ，， 在中，由勾股定理得： ， 它爬行的最短路径长为． 故答案为：． 覆盖训练22:平面直角坐标系中的规律 48．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题的关键是识别点的移动周期，根据周期确定对应点的坐标特征． 观察已知点的坐标，发现每8个点为一个移动周期，分析周期内点的坐标变化规律；用除以周期数8，通过商和余数确定在周期中的位置，进而推导坐标． 【详解】解：由已知点坐标可知，点的移动以8个为一个周期，即（k为非负整数）． 每个周期内第1个点（余数为1）的坐标特征为， ∵余1，即， ∴， ∴的x坐标，y坐标， 故答案为：． 49．在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是…根据这个规律，第2024个点的坐标是 【答案】 【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出第个点的坐标为：，则当时，第个点的坐标为． 【详解】解：由图可知：第4个点的坐标为：， 第8个点的坐标为：， 第12个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：， ∴当时，第个点的坐标为， 故答案为：． 50．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B，O分别落在点处，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点别落在点，处，点在x轴上；依次进行下去…，若点，点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理． 通过旋转发现， 、、……每奇数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ∴，， 即，，，……，， 即， ∴， 当时， ， 即， 由图可知当为奇数时，点纵坐标为0， 故点的坐标为． 故答案为：． 覆盖训练23:最值问题 51．在中，，，，点D，E分别为射线和射线上的两动点，且，连接，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形勾股定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 过点作，使得，过点作于点，连接，证明，然后得到，，则当在线段上时，取得最小值，最小值为的长，然后根据勾股定理求得的最小值为，然后即可求解； 【详解】解：过点作，使得，过点作于点，连接，如图： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则当在线段上时，取得最小值，最小值为的长， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：； 52．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的最短路线问题，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，此时有最小值，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质得：，，， ∴，， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值是， 故答案为：． 53．如图，在中，，，，E为上一点，且，平分交于D．若P是上的动点，则的最小值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．作点E关于的对称点，连接交于，连接，由对称可得，所以，且当、、依次共线时的值最小，最小值为，作于H，利用等面积法和勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，作点E关于的对称点，连接交于，连接， 由对称可得， ∴，且当、、依次共线时的值最小，最小值为，作于H． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 覆盖训练24:正确结论的是 54．如图，把放到平面直角坐标系中，使得，，点在轴上且，下列结论正确的是 （填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了勾股定理及全等三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 过点作轴，轴，过点作，然后根据勾股定理及三角形全等判断即可． 【详解】解：过点作轴，轴， ，， ，故①正确； 在和中：．， ，故②正确； ，； ∵无法判断， ∴不能得到， 与大小关系无法判断，故③错误； 过点作， ，， ， ，， ，， ， ， ，故④正确； ， ∴当与不重合时 ，即， 当与重合时 ，即． 故答案为：①②④． 【点睛】 55．在2024年6月的红窗汇上，李同学摊位售卖的文件袋大受全校师生的欢迎，在1小时内全部售完．李同学对此文件袋的售卖情况进行了统计：图1表示该文件袋的售卖数量与售卖时间之间的关系，图2表示每个文件袋的利润与售卖时间之间的关系．下列四个结论中， ①第10分钟时售卖了4个文件袋； ②第50分钟时售卖的利润是10元； ③第20分钟与第60分钟的售卖利润相同； ④第25分钟比第55分钟的售卖利润多． 所有正确结论的序号是 ．    【答案】①②④ 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息；从函数图象可直接判断①②③，分别求得第分钟到第分钟的函数关系式和第分钟到第分钟的函数关系式得出销售量，进而根据图2求得利润即可判断④，即可求解． 【详解】解：根据函数图象可得：①第10分钟时售卖了4个文件袋； ②第50分钟时售卖的利润是元； ③第20分钟售卖利润为元，第60分钟的售卖利润为：元；故③不正确； ④设第分钟到第分钟的函数关系式为 代入，得， 解得： ∴，当时， 则第25分钟售卖利润为 元 设第分钟到第分钟的函数关系式为 代入，得， 解得： ∴，当时，，则第55分钟的售卖利润为元 第25分钟比第55分钟的售卖利润多，故④正确． 故答案为：①②④． 56．甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛开始24分钟时两人第一次相遇；④第36分钟两人第二次相遇．以上结论正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求函数的表达式是解题的关键． ①．由图象即可得出答案；③．先求出线段所在直线的解析式，将代入，即可得出答案；②．先求出乙的速度，再根据路程速度时间，即可得出答案；④．分别求出线段所在直线的解析式和线段所在直线的解析式，联立方程组即可得出答案． 【详解】解：①．两人到达终点的时间相差为（分钟），故本选项符合题意； ③．设线段所在直线的解析式为， 将，代入， 即， 解得：， 则线段所在直线的解析式为， 当时，， 解得：． 故比赛开始24分钟时第一次相遇，故本选项符合题意； ②．乙的速度为， 则本次比赛全程为（千米），故本选项符合题意； ④．设线段所在直线的解析式为， 将，分别代入， 即， 解得：， 则线段所在直线的解析式为， 设线段所在直线的解析式为， 将代入，即， 解得：， 则线段所在直线的解析式为， 联立， 解得：， 即第38分钟两人第二次相遇，故本选项不符合题意． 故选：①②③． 学科网（北京）股份有限公司 $