数学（北师大版）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.①±3②-2③π-310.<11.-212.(10,3)13.(2024,2) 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 獬：原式=√12×√5-(2+√5)2-V5) （1分) =V12×V3-(4-3) (3分) =6-1 (4分) =5. (5分) 15.(本题满分5分) 解：(1)0，-8，√49 (1分) (2) 24 1 7’-16 3.1011 (3分) 3)二5，买，0.3737737773·（相邻两个3之间7的个数逐次加 (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1)如图，△ABC即为所求； (3分) (2)由图可知：A(-1,3),C(4,4). (5分) C B -4-3-2-10 1234x 17.(本题满分5分) 解：由数轴可知a<0,b>0,∴.a-b<0, (2分) 则V(a-b)2-Va2-b2a-b-|a-1b1=-(a-b)+a-b=0 (5分) 18.(本题满分5分) 解：在△ADC中，·∠ADC=90°，AD=8,CD=6, ∴.AC=VAD2+CD2=V82+62=10, (2分) 在△ABC中，.'∠ACB=90°，AB=26,AC=10, ∴.BC=VAB2-AC2=V26-10=24, (4分) (北京师大)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） 小绿地的面积=Sa度一S。A4 7×10x24-1 ×8×6=96, .绿地的面积为96， (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1).点P(8-2m,m+1)在y轴上， ∴.8-2m=0,解得：m=4; (2)由题意可得：m+1=2(8-2m),解得：m=3, (2分) 则8-2m=2,m+1=4,故P(2,4). (5分) 20.(本题满分5分) 解：01时，销售收入-子-1万元，销售成本=21-子万元，益利收入成 2 2 2 本)=13、 万元：故答案为：1,2， 31 22 -29 (2分) (2)一天销售2件时，销售收入等于销售成本；故答案为：2； (3分) (3)设l2对应的函数表达式为y=kx+b(k0), .函数图象经过点(0,1)，(2,2)， 1 b=1 k= 解得 2 6对应的隔数表达武是y=方+1 (5分) 2k+b=2, b=1, 21.(本题满分6分) 解：（四0ab=(5+2)(5-2)=(5)2-22=5-4=1; (2分) (2):a=V5+2,b=V5-2, ∴.a+b=(W5+2)+(5-2)=25, .'a2+b2-ab a2+2ab+b2-3ab =(a+b)2-3ab =(25)2-3×1=17. (6分) 22.(本题满分7分) 解：如图所示，由题意得， ∠HAB=90°-60°=30°，∠MBC=90°-∠EBC=60°， AH∥BM,∠ABM=∠BAH=30°， ∴，∠ABC=∠ABM+∠MBC=90°， (2分) 巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点C处追上走私船， .BC=16×0.5=8海里， (4分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=15海里，BC=8海里， (北京师大)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页) .AC=VAB2+BC2=V152+82=17海里， (6分) ∴我军巡逻艇的航行速度是7=34海里/小时。 0.5 ∴我军巡逻艇的航行速度是34海里/小时. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)如图，直线y=-2x+b在y轴上的截距是3 .b=3,.y=-2x+3. 5 把点P(n,-2)代入得-2=-2n+3,解得n= >，P(,-2) 代入=- 2m得，-2=-1x +m,解得m=-3； (3分) 22 ②)在=-1-3 4中，令=0，得x=-3 24 D(- 20), 在y=-2x+3中，令y=0,求得x= 2’ C(30),CD=3 ∴.SPcD=三×3X2=3. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)点MN是线段AB的勾股分割点，理由如下： .AMP+BW2=2.52+62=42.25,MN2=6.52=42.25, ∴.AMP+NB2=MW2, ∴.以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形， .点M、N是线段AB的勾股分割点； (4分) (2)设BN=x,则MN=14-AM-BN=10-x, ①当MN为最长线段时，依题意MWP=AMP+NB2, 即(10-x)2=16+x2,解得x=4.2; ②当BN为最长线段时，依题意BNP=AMP+MWP. 即x2=16+(10-x)2,解得x=5.8. 综上所述，BN=4.2或5.8. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)y=kx+b的图象过点(0,30)，(10,180)， b=30 =15 六10%+6=180，解得 =30’ k,=15表示的实际意义是：购买一张学生专享卡后每次健身费用为15元， (北京师大)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页) b=30表示的实际意义是：购买一张学生专享卡的费用为30元； (2分) (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， .k2=25×0.8=20; (5分) (3)由题意可知，y=15x+30,y2=20x, ∴.15x+30=20x,解得x=6, ∴.当健身6次以上，选择方案一合算，当健身6次以下，选择方案二合算 (8分) 26.(本题满分10分) 解：(I).∠BAC=∠DAE=90°，∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS), AD=AE ∴.BD=CE,∠B=∠ACE=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， 即BD⊥CE. ∴.DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,故答案为：BD⊥CE,DE2=CD2+BD2;(4分) (2)位置关系成立，数量关系成立，理由： .∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, .△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE,∠ACE=∠ABC, ∴.∠ACE+∠ACB=90°， .BD2=CE2=DE2-CD2;BD LCE (6分) (3)在Rt△ABC中，∴.AB=AC,BA=7, .BC=√2BA=7V2, 当点D在边BC上时，由(I)得，△ABD≌△ACE, ∴.BD=CE=5V2,∠ACE=∠ABD=45°，∴CD=BC-BD=2√2，∠DCE=90°， 在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2=(2V2)2+(5V2)}=58, ∴.DE=V58; 当点D在射线CB上且在点B的左侧时，同(I)可得， ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE=52,∠ACE=∠ABD=135°， ∴.CD=BC+BD=12√2， .∠ACB=45°，∴.∠DCE=90°， 在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2=(I2√2}+(5V2}=338, ∴.DE=13√2. (10分) (北京师大)八年级数学（二)参考答案第4页（共4页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列各数：3.14159，-5,4.2i,元， 22,1.010010001…(相邻两个1之间依次 多1个0)，V5中，无理数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是 A.6,8,10 B.1,2,√5 C.8,15,17 D. √5,4,5 3.点Mx,y)在第四象限，且x=3,|y=2.则点M的坐标是 () A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2) 4.已知一次函数y=k+b(k,b为常数，且0)的图象经过点(0，一1)，且y的值随 x值的增大而增大.则这个一次函数的表达式可能是 () A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=-2x-1 D.y=-2x+1 5.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为 () A.V5+1 B.V5-1 -2-1 0 1C2 3 C. -√5+1 (第5题图) D.-V5-1 6.若实数m、n满足m-3+Vn-4=0,且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则 第三条边长为 () A.5 B.√万 c.5或√7 D.以上都不对 7.今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的途 ◆s(米) 中休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)， 3800 所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说 2800 法错误的是 () t(分钟) A.小明在上述过程中所走的路程为6600米 4060100 (第7题图) （北京师大)八年级数学（二)第1页（共6页） B,小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明中途休息用了20分钟 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 8.如图，长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点，一只蚂蚁从A点出发沿长方 体的表面到达B点，则它运动的最短路程为 B () A.2V29 B.45 C.3V14 8 D.10 (第8题图) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分)》 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.①√81的平方根是 ②-8的立方根是，③3-刀= 10.比较大小：万-】 1（选填><”或=”). 2 11.正比例函数y=kx的图象过点A(m,n)和B(m+1,n-2),则k的值为 12.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折 叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为 4 (第13题图) (第12题图) 13.如图，已知A1(1,2),A2(2,2),A3(3,0),A4(4,-2),A5(5,一2)，A6(6,0),·,按这 样的规律，则点Ao24的坐标为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：2×5-(5+2)2-5). （北京师大)八年级数学（二）第2页（共6页） 15.(本题满分5分)把下列各数填入相应的集合内. 1 -8,√49,3.1011,0.3737737773…（相邻两个3之 间7的个数逐次加1). (1)整数集合{ …}； (2)分数集合{ …}; (3)无理数集合{ …} 16.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系xOy中. (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C; (2)写出点A1,C的坐标. B -4-3-2-10 1234x (第16题图) 17.(本题满分5分) 实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√(a-b)-√匠-√b. (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在一块直角三角形（∠ACB=90°）的土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地， 若规划图设计中要求∠ADC=90°，AD=8,CD=6,AB=26,求绿地的面积. (第18题图) （北京师大)八年级数学（二）第3页（共6页） 19.(本题满分5分) 已知点P(8-2m,m+1). (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标. 20.（本题满分5分) 如图，山表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，2表示该公司这种产品一 天的销售成本与销售量的关系， (1)x=1时，销售收入=万元，销售成本=万元，盈利（收入-成本） 万元； 4y/万元 (2)一天销售 件时，销售收入等于销售成本； (3)求12对应的函数表达式. 12 x/件 21.(本题满分6分) (第20题图) 已知：a=V5+2,b=V5-2. (1)求ab的值； (2)求a2+b2-ab的值. 22.(本题满分7分) 如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东60°方向距离15海里的B处有一艘 走私船，以16海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小 时后在点C处将其追上，求我军巡逻艇的航行速度是多少？ 北AF (第22题图) （北京师大)八年级数学（二）第4页（共6页） 23.(本题满分7分) 如图，直线y=一2x+b在y轴上的截距是3.并与函数y=一二x+m的图象交于点P(n,一2). 2 (1)求m、n的值； (2)求这两条直线与x轴围成的△PCD的面积. D R y=- 亏+m =-2x+b (第23题图) 24.(本题满分8分) 定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三 角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=2.5,MWN=6.5,BW=6,则 点M,N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=14,AM=4,求 BN的长. (第24题图) （北京师大)八年级数学（二）第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 国庆期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下， 方案一：购买一张学生专享卡，每次健身费用按六折优惠. 方案二：不购买学生专享卡，每次健身费用按八折优惠。 设某学生健身x次，按照方案一所需费用为y元，且y=kx+b,按照方案二所需费用 为2元，且y2=k2x,其函数图象如图所示. ◆y/元 (1)求k,和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和k2的值； 180 (3)八年级学生小华计划前往该俱乐部健身，应选择哪种方案所 需费用更合算？请说明理由. 30 10x/次 (第25题图) 26.(本题满分10分) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重 合)，以AD为边作△ADE,使∠DAE-90°，AE=AD,连接CE. 【发现问题】(I)如图1，当点D在边BC上时，BD和CE之间的位置关系为 并猜想BD和DE、CD之间的数量关系为 D C D 图1 图2 图3 (第26题图) 【尝试探究】(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和 CE之间的位置关系，BD和DE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立， 写出新的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】(3)当点D在射线CB上且其他条件不变时，若BA=7,CE=5√2，求线段 ED的长. （北京师大)八年级数学（二）第6页（共6页）