精品解析：河南省周口市商水县希望初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意是解题关键．根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，， 故选：C． 2. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，有理数的加法，减法，乘法运算．根据题意，可知，，再由绝对值的意义，有理数的加法，减法，乘法运算即可得解． 【详解】解：由数轴得，， 则， 故选：A． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号以及相反数，掌握相反数的定义是解题关键．将选项中各数化简，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，两个数相等，不是相反数，不符合题意，选项错误； B、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； C、，，与是互为相反数，符合题意，选项正确； D、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； 故选：C． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 2和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，先根据绝对值的性质化简，去括号，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：．和不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和不互相反数，故该选项不符合题意； ． ，和3互为相反数，故该选项符合题意； ．，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 若，则的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有字母的绝对值化简，解答即可． 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：由，得， ∴， ∴， 故A. ，不符合题意； B. 0，不符合题意； C. 2，不符合题意； D. 4，符合题意； 故选：D． 6. 计算的结果正确的是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项．把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： 故选：B 7. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； 先把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， 即， 解得：， 故选：C 8. 某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据4月份业务量比3月份下降了得出4月份业务量，再根据5月份业务量比4月份增长了计算5月份业务量． 【详解】解：3月份业务量为a，4月份业务量比3月份下降了， 4月份业务量为， 快递公司5月份业务量比4月份增长了， 5月份的业务量为． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解增长率、下降率的含义． 9. 甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系． 先表示出甲与乙重叠的部分的长度，再表示出乙与丙重叠的部分的长度，从而可求解． 【详解】解：根据题意可知： 甲与乙重叠的部分的长度为：， 乙与丙重叠的部分的长度为：， ∴丙的长度为：； 故选：B． 10. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义， 根据例子逐项列出代数式，再判断即可． 【详解】解：因为两件商品的价格为元，剩余元，所以A符合题意； 因为女生有人，则男生有人，所以B不符合题意； 因为长方形的对边相等，一边长为x，则另外一边的长为，所以C符合题意； 因为前年的产量为万件，去年的产量为100万件，则去年的产量比前年多万件，所以D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的意义，用北京的时间减去时差计算即可得解． 【详解】解：北京与埃及的时差为小时， 北京时间是时，埃及时间是时． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12. 某项科学研究，以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正例如记为，记为1，依此类推，上午应记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 先计算出上午到上午时的时间有多少分钟，再计算出有多少个分钟，即可计算出结果． 【详解】解：以时为，向前每分钟为一个“”， 因为到共分钟，含个分钟， 所以应记为． 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：8． 14. 若与的和仍是单项式，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解一元一次方程，合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．根据与的和仍是单项式，得出与是同类项，求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， 与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：8． 15. 某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 _____元． 【答案】112m 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式化简即可得． 【详解】解：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠，活动期间，某旅游团有m（）人来该滑雪场游玩， 可得：， 故答案为：112m． 【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则，从左向右依次计算即可； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 【答案】（1），右， （2）， （3）与点B重合的点表示的数为：． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法计算两点间的距离，根据A，C之间的距离可得将A点向右平移5个单位到达C点即可； （2）分点D在点B左侧和点D在点B右侧两种情况，分别计算即可； （3）首先求出折叠点位置表示的数，然后根据点与点重合的点到折叠点距离相等计算即可． 【小问1详解】 解：∵所表示的数分别为、、2， ∴两点间的距离是：，将A点向右平移5个单位到达C点； 故答案为：4，右，5； 【小问2详解】 解：当点D在点B左侧时，D点表示的数是：， 当点D在点B右侧时，D点表示的数是：， 故答案为：或6； 【小问3详解】 解：∵折叠后点与点重合， ∴折叠点处的数为：， ∵B到折叠点的距离为：， ∴与点B重合的点表示的数为：， 故答案为1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点间距离的求法和数轴的特点是解题的关键． 18. 巴黎奥运会期间，中国的熊猫（徽章）因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）每枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本 【答案】（1）6 （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过 （3）工厂在这次销售中的利润是5088元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据所给表格，找出质量最大的一枚和质量最小的一枚，然后进行列式计算即可； （2）根据所给表格进行计算即可； （3）根据题意，求出不合格和合格产品的数量，再结合所给信息进行计算即可． 【小问1详解】 解：由所给表格可知， 质量最大的一枚超过标准重量，质量最小的一枚低于标准重量， 所以质量最大的一枚比质量最小的一枚多的质量为： 故答案为：6； 【小问2详解】 解：由所给表格可知， ， 所以与标准质量相比，30枚样品总计超过； 【小问3详解】 解：由题知，800枚熊猫的总成本为：（元） （枚），（枚）， 则总价为：（元） ∴利润为：（元） 答：工厂在这次销售中的利润是5088元． 19. 小明同学在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小明观察记录如下（单位：）： ． （1）记录中的“”表示的意义为________； （2）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？ （3）若蚂蚁平均每秒爬行，求小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间． 【答案】（1）向下爬行 （2）蚂蚁离出发时的虫眼，在虫眼的上方 （3）秒 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义即可求解； （）根据正负数的意义列出算式，求出各数的和即可求解； （）求出蚂蚁爬行的总路程，再除以速度即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵向上记为正， ∴表示向下爬行， 故答案为：向下爬行； 【小问2详解】 解：∵， ∴观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼，在虫眼的上方； 【小问3详解】 解：， 答：小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间为秒． 20. 综合与实践 学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数． （1）若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程． （2）乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于 ． （3）根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数． 【答案】（1） （2） （3）该运算程序的结果总是同一个数：9 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，整式的加减的实际应用，解题的关键是正确列式． （1）根据题意逐步列式求解即可； （2）根据题意列举求解即可； （3）设两位数为，且a，b为整数），则它的十位数字与个位数字之和为，方法一：设，且m、n为整数)，得到，得到，，即可求解；方法二：由，得到，然后得到若干次操作后，最后结果一定选9，即可求解；方法三：得到该数的个位数字与十位数字之和总是等于9，第一次运算的结果9a为9的倍数，且，进而求解即可． 【小问1详解】 ，，，； 【小问2详解】 ∵一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98， ∴这个两位数可以为18，27，36，45，54，63，72，81，90 ∵，，，，，，，， ∴该数的个位数与十位数之和总是等于9； 【小问3详解】 设两位数为，且a，b为整数）， 则它的十位数字与个位数字之和为， 第一次运算：， 方法一：设，且m、n为整数)， ， 是9的倍数， ， ， 依次减少9， 该运算程序的结果总是同一个数：9． 方法二：， ， 往后的每次运算都比上一次减少9， 是9的倍数． 若干次操作后，最后结果一定选9， 该运算程序结果总是同一个数：9． 方法三：一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98， ∴该数的个位数字与十位数字之和总是等于9． ∴第一次运算的结果9a为9的倍数，且． 往后作次运算的结果分别为：， 即运算结果依次减少9 该运算程序的结果总是同一个数：9． 21. 若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； （3）若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 【答案】（1）不是 （2）或； （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“和谐四位数”的定义对3122进行分析，即可作答． （2）先根据以及千位数字为1，十位数字为9，得出，结合，且为整数，得，且为整数，则或，即可作答． （3）先理解得，，则，根据为整数，且，故一定能被101整除． 【小问1详解】 解：∵四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”，且， ∴3122不是和谐四位数； 故答案为：不是 【小问2详解】 解：设这个和谐四位数为，即， ∵一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9， 即， ∴， ∴ ∵，且为整数， ∴，且为整数， ∴当时，则， 此时这个和谐四位数为； ∴当时，则， 此时这个和谐四位数为； 综上：这个和谐四位数为或； 【小问3详解】 解：∵是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数， ∴，， 则， ， ∵， ∴ ， ∵为整数，且， ∴一定能被101整除． 22. 请阅读下面材料，完成相应的任务： “速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．如：十位数字相同，个位数字的和为的两个两位数相乘时，它的“速算”方法是：用乘十位数字，再乘比十位数字大的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积． 如：，其结果为，，其结果为． （1）仿照上面的方法，写出计算的“速算”过程与结果： = ； （2）若两个两位数的个位数字分别是和，十位数字为，用含的式子分别表示这两个两位数为 和 ，并用含的式子表示上述“速算”的过程为： ．(写出等式) （3）若两个两位数的个位数字分别为，，且，十位数字为，用含，，的式子表示上述“速算”结论，并写出推理过程． 【答案】（1）， （2），， （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法、有理数的混合运算，根据“速算”方法进行计算是解题的关键． （1）根据“速算”方法计算即可； （2）用含a的式子分别表示这两个两位数并根据“速算”方法计算即可； （3）用含a，b，m的式子表示“速算”结论并证明即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：，． 【小问2详解】 这两个两位数为和， ． 故答案为：，，． 【小问3详解】 结论：． 推理过程：这两个两位数分别是和， ． 23. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． （1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ （2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过2，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． 【答案】（1）各需付运费16元，36元； （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意熟练掌握运算法则． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）先用m分别表示出两种情况下需要费用，然后再求差即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，寄往市内一件3千克物品需付运费： （元）； 寄往市外一件千克的物品需付运费： （元）； 答：各需付运费16元，36元； 【小问2详解】 解：根据题意得，寄往市内需付运费 元， 寄往市外需付运费 元， ∴元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 2和 5. 若，则的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 计算的结果正确的是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A 0 B. C. 2 D. 3 8. 某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（ ）． A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是____________． 12. 某项科学研究，以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正例如记为，记为1，依此类推，上午应记为______． 13. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为____________． 14. 若与的和仍是单项式，则________． 15. 某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 _____元． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 18. 巴黎奥运会期间，中国的熊猫（徽章）因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）每枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本 19. 小明同学在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小明观察记录如下（单位：）： ． （1）记录中的“”表示的意义为________； （2）观察结束时，蚂蚁离出发时虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？ （3）若蚂蚁平均每秒爬行，求小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间． 20. 综合与实践 学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数． （1）若写下是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程． （2）乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于 ． （3）根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数． 21. 若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； （3）若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 22. 请阅读下面材料，完成相应的任务： “速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．如：十位数字相同，个位数字的和为的两个两位数相乘时，它的“速算”方法是：用乘十位数字，再乘比十位数字大的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积． 如：，其结果，，其结果为． （1）仿照上面方法，写出计算的“速算”过程与结果： = ； （2）若两个两位数的个位数字分别是和，十位数字为，用含的式子分别表示这两个两位数为 和 ，并用含的式子表示上述“速算”的过程为： ．(写出等式) （3）若两个两位数的个位数字分别为，，且，十位数字为，用含，，的式子表示上述“速算”结论，并写出推理过程． 23. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． （1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ （2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过2，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $