北京市工业大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中数学试卷

业京之堂大学附属中学 HIGH SCHOOLATTACHED TO BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2025-2026学年第一学期期中考试 高二年级数学学科试卷 (考试时间120分钟，总分150分) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的) 1.已知直线1的方程为y=x+1,则直线/的倾斜角为 A.45 B.90 C.120 D.135 2.若直线x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a= A月 B克 c.1 D.-1 :3.已知a=(,m-2),万=(2,4，m),且a1厉，则m+n= A.-2 B.2 C.4 D.6 4.圆C:x2+y2=4与圆C:x2+y2-6x+8=0的位置关系为 A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 5.已知圆C:(x-3)+(y-4)=8,直线l:mx+y-m-3=0,若直线1被圆c截得的弦长的最大 值为a,最小值为b,则a+b= k4W2+25B.22+45 C.22+25 D.22+√5 6.已知为直线1的方向向量，元、元分别为平面a、B的法向量（α、B不重合），那么下列 说法中：@元∥m÷a∥： ②Wl中alB: ③r∥ml∥at ④v1m白I∥a 其中正确的有 A.1个 B.2个 C,3个 D.4个 7.已知A(-2,O),B(2,0),动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍，则△MAB面积的最 大值为 A.8N2 B.8 C.42 D.16 0hEc,0)分别为椭圆M:多+片=1a>b>0)的左、右焦点， 出的一条光线经直线y= 3W2 c反射后经过点F,且反射后的光线与M在第四象限交于点P.若 2 lPF-|PF=a,则M的离心率为 A.3 B.3 C.2 3 D.2 2 3 9,黄金分割比例5-1具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含若丰富的美学价值.这一比值能 够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例.。我们把离心率e=√5-的椭圆称为黄金椭 2 圆”，则以下说法错误的是 A.椭圆芒+广 =1是“黄金椭圆” 2V5+1 B.若椭圆之y a京+=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),且满足b2=ac,则该椭圆为黄金椭圆” C.设椭圆三+岁-1e>b>0的左焦点为R,上顶点为B,右项点为么，若∠ABr-90,则 该椭圆为“黄金椭圆” 2,设椭圆X+长=a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是乃，，主 F=A区，则该椭圆为“黄金椭圆” 10.2021年3月30日我国知名品牌小米公司启用了具备“超椭圆数学之美的全新0g0.新L0g0 将原本方正的边框换成了圆角边框（如图)，这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的 思想，赋子了品牌生命的律动感.设计师的灵感来源于数学中的曲线C”+y-1,则下列有关 曲线C的说法中错误的是 A.对任意的neR,曲线C总关于原点成中心对称 B.当n>0时，曲线C上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点） C.当0<n<1时，曲线C围成的图形面积可以为2 D.当n=-1时，曲线C上的点到原点最近距离为2√5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.圆x2+y2-8x+6y=0的半径为 12.已知直线l,:3x+my-3=0与，：6x+4y+1=0互相平行，则它们的距离是 13.已知椭圆 片+片=1的左右焦点分别为，B,过B的直线！与椭圆交于4，B两点，则 △FAB的周长为 14.点(0，-1)到直线x-my+1=0(m∈R)的最大距离为. 15.双曲线c以椭圆女+上=1的焦点为项点，长轴的项点为焦点，则双曲线C的标准方程 2036 为 16如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，动点P在其表面上运动，且PA=x,把点的轨 迹长度L=了(x)称为“喇叭花”函数，给出下列结论： @)装：@®r0-资：@图-：⑧r小例-竖 其中正确的结论是： (填上你认为所有正确的结论序号) C1 B 3 三、解答题（本大题共5个小题，共T0分，解答应写出文字说明，证明过粗或演算步骤） 17.(本小题溯分13分) 已知圆C的圆心为(-2，)，半径为3,1是过点P(0,2)的直线. ()判断点P是否在圆上，并证明你的结论： ()若圆C被直线1截得的弦长为2√5，求直线1的方程。 18.(本小题满分14分) 如图，在四校锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD,SA=AD=2, M,N分别为棱SB,SC的中点. (I)证明：MN平面SAD: (I)求直线SD与平面ADNM所成的角： (m)线段D上是否存在点Q,使得平面4C21平面ADMM?若存在，求出9的值：若不存 S 在，请说明理由。 N M B 19.(本小题满分14分) 脑题c学+若-e6>0恒独长为2离心率为29。 3 (I)求椭圆C方程； (I)过点(-l,0)的直线与椭圆C交于M,N两点，点T(-3,0),直线TM,TN的斜率为k，k, 求k·k的值. 4 20.(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面AA4CCL底面ABC,底面6ABC为等腰直角三角 形，AB=BC=V2,4=5,D为AC中点. (I)求证：BD⊥AA: (Ⅱ)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角A-CC-B的余弦值 条件①：AG⊥B,C:条件②：M=BC. C 21.（本小题满分15分) 通过研究，已知对任意平面向量店=(x,y),把B绕其起点A沿逆时针方向旋转日角得到向 量亚=(xcos日-ysin日，xsin日+ycos9),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转0角得到点B (I)已知平面内点5,2)，点B(V5,-2W5),把点B绕点A逆时针旋转得到点P求点P 2 的坐标： 《)己知二次方程X+少一1的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆三+少 +6=l(a>b>0) 绕原点0逆时针旋转二所得的斜椭圆G, (i)求斜椭圆C的离心率； 作与两坐标轴都不平行的直线1交斜椭圆C于点从N过原点0作直线1， 与直线，垂直，直线马交斜椭圆c于点Q从判断点+ 1 是否为定值，若是，请求出定值， MN OHI 若不是，请说明理由. 5