精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

且末县第一中学2025-2026学年高二上学期期中 数学试题 试卷总分：150分 考试试卷：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线倾斜角的概念直接求解即可. 【详解】因为直线与x轴平行，因此直线的倾斜角是0． 故选：A． 2. 两条平行直线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两条平行直线的距离公式计算即可. 【详解】直线的方程化为，则与间的距离 . 故选：D. 3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量研究空间位置关系，一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若，则，所以或，故B错误； 对于C，若，则，即， 易得，故C错误； 对于D，若，则，即，易得， 故D错误. 故选：A 4. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标. 【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是. 故选：A. 5. 若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据共面定理逐一判断即可. 【详解】因为，所以，，共面， 所以不是空间的另一个基底，A错误． 因为，所以，，共面， 所以不是空间的另一个基底，B错误． 假设存在m，n，使得， 则，显然无解，所以，，不共面， 所以是空间的另一个基底，C正确． 因为，所以，，共面， 所以不是空间的另一个基底，D错误． 故选：C 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以，， 则向量在向量上的投影向量为：. 故选：D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量加、减运算法则，以为基底表示出向量即可. 【详解】 . 故选：D 8. 已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立直线方程求得点的坐标，对的取值分情况讨论，并结合点到直线的距离公式，进而求得点到直线的距离的取值范围. 【详解】联立，解得，即点的坐标为， 点到直线的距离， 当时，， 当时，，恒有，于是， 综上，点到直线的距离的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用两直线平行的等价条件，即可解得实数的值. 【详解】因为直线与直线平行， 则，解得或. 故选：AB. 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量共面 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标表示得出向量夹角判断A；由向量相乘为0可得向量垂直B正确；根据投影向量的定义可计算出投影向量判断C；得出向量共面判断D. 【详解】对于A：设向量与向量的夹角为，则，又因为，所以，A选项正确； 对于B：因为,，所以，B选项正确； 对于C：向量在向量上的投影向量为，C选项错误； 对于D：因为向量，所以，得出向量与向量共面，D选项正确. 故选：ABD. 11. 在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. C. 点的轨迹方程为 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A由得到；B由垂径定理知；C先得到，令，则，即可得；D确定轨迹是以为圆心，为半径的圆，故，所以. 【详解】A．由，则点在圆内，正确. B．因为为弦的中点，由垂径定理知，正确. C．由得且， 令，则，整理得，错误. D．点的轨迹方程化为，即轨迹是以为圆心，为半径的圆， 故，又，即在圆内， 故，而，所以，正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】思路一：求出交点坐标得直线斜率即可求解；思路二：设所求直线l的方程为，将原点坐标代入求得的值即可. 【详解】方法1：联立，解得，所以两直线的交点为， 所以直线l的斜率为，则直线l的方程为； 方法2：设所求直线l的方程为， 因为直线l经过原点，所以，解得； 所以直线l的方程为. 故答案为：. 13. 设向量，若，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用空间向量垂直的坐标表示式列方程解之即得. 【详解】因为，所以，即，故. 故答案为：2. 14. 已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】结合图象确定圆心在轴上，再通过半径得到等式求解即可. 【详解】 结合图象，易知直线与关于轴对称或关于对称， 又当圆心在上时，圆不可能经过点，所以圆的圆心在轴上， 设圆的方程为， 由题意可知，，整理得，解得或， 当时，，当时，. 故答案为：或 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，． （1）用，，表示； （2）设E是棱上的点，且，用，，表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果； （2）根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果； 【小问1详解】 因为， 且，，， 则. 【小问2详解】 16. 已知直线及点. （1）若与垂直的直线过点，求与的值； （2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由垂直关系及点在线上列出等式求解即可； （2）由点到线的距离公式列出等式，求解即可. 【小问1详解】 因为直线过点， 所以，解得， 因为与垂直， 所以. 【小问2详解】 因为点与点到直线的距离相等， 由点到直线的距离公式得. 解得， 当时，的斜截式方程为， 当时，的斜截式方程为. 17. 如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点在上，且，. （1）证明：平面； （2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1） 因为，，是的直径， 所以，且，因此可知四边形为平行四边形， 可知，又因为平面，平面， 所以平面； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆锥性质特征可证明四边形为平行四边形，再由线面平行判定定理即可证明得出结论； （2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量求法即可得出直线与平面所成角的正弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取的中点为，连接，， 因为，，因此为正三角形； 所以，即， 由圆锥性质易知平面，平面， 所以，因此三条直线两两垂直， 以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 取，可知，， 所以 则， 设平面的一个法向量为， 则，令，可得， 即， 又，设直线与平面所成的角为， 所以， 因此直线与平面所成角的正弦值为. 18. 已知，两点，直线过点且与直线平行. （1）求直线的方程. （2）若圆C经过、两点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线和直线平行，可求直线的斜率，进而可得所求直线方程； （2）根据圆的几何性质可得圆心的坐标，再求圆的半径，从而得圆的标准方程. 【小问1详解】 ∵直线的斜率为，且直线， ∴直线的斜率为，且过， 所以直线的方程为，即. 故直线的方程为. 【小问2详解】 设线段的中点为D，由，，可得， 又因，所以线段的垂直平分线的斜率. 因此线段的垂直平分线方程为，即． 因圆心C既在线段的垂直平分线上，又在直线上， 所以解方程组，解得， 所以圆心，圆的半径． 故所求圆的标准方程是． 19. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 【答案】（1） 取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得，结合线面平行判定定理即可得证； （2）建立适当空间直角坐标系，计算两平面的空间向量，再利用空间向量夹角公式计算即可得解； （3）借助空间中点到平面的距离公式计算即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为原点建立如图所示空间直角坐标系， 有、、、、、， 则有、、， 设平面与平面的法向量分别为、， 则有，， 分别取，则有、、，， 即、， 则， 故平面与平面的夹角余弦值为； 【小问3详解】 由，平面的法向量为， 则有， 即点到平面的距离为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 且末县第一中学2025-2026学年高二上学期期中 数学试题 试卷总分：150分 考试试卷：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 2. 两条平行直线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ） A. B. C. D. 8. 已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量共面 11. 在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. C. 点的轨迹方程为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为_______________ 13. 设向量，若，则__________. 14. 已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，． （1）用，，表示； （2）设E是棱上的点，且，用，，表示． 16. 已知直线及点. （1）若与垂直的直线过点，求与的值； （2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程. 17. 如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点在上，且，. （1）证明：平面； （2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知，两点，直线过点且与直线平行. （1）求直线的方程. （2）若圆C经过、两点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程． 19. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $