浙江省宁波市镇海区仁爱中学2025-2026学年上学期八年级数学期中质量检测试卷

2025学年第一学期期中试卷 一初二数学 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B D C C D B Y B C 二、填空题（每小题3分，共18分） 12.假 13.20 14.459 15.80w2 16.7 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)解下列不等式： (1)3x-5<2(2+3x) 解：3x-5<4+6x -3x<9 x>-3 .4.分 (2)x-x+22-x 2 3 解：6x-3(x+2)<2(2-x) 6x-3x-6<4-2x 5x<10 x<2 &分 18.(本题8分)解不等式组 2(x+1)≤x+3① ，并写出该不等式组的非负整数解 x-4<3x② 解：由①得x≤1，由②得x>-2 .不等式组的解集为-2<x≤1. 4分 .该不等式组的非负整数解为x0,1 8分 19.(本题8分) (1)如图，△AB'C即为所作. 3分 (2)△ABC的面积为4.5： .5分 第1页共7页 (3)如图，点P即为所作 8分 A CC' 20.(本题8分) (1),AC⊥BC,BD⊥AD ∴.∠ADB=∠ACB=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 AB=BA AC=BD ∴，Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) .'.BC=AD 4分 (2).Rt△ABC≌Rt△BAD ∴.∠CAB=∠DBA .∴.OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 8分 21.(本题8分) (1),长方形ABCD ∴.AB=CD,∠B=∠D=90° ,将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处 ∴.∠E=∠B,AB=AE ∴，AE-CD,∠E=∠D 又，∠AFE=∠CFD ∴.△AEF≌△CDF(AAS) 4.分 (2),AB=4,BC=8 .'.CE-BC=8,AE=CD=AB-4 ,'△AEF≌△CDF ∴AF=CF,EF=DF 第2页共7页 在Rt△CDF中，DF2+CD2=CF2 即DF2+42=(8-DF)2 解得DF=3 8分 22.(本题10分) (1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元 4x+3y=560 由题意得： 2x=y-20 x=50 解得： y=120 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元. 5分 (2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20-m)个A型垃圾箱 [20-m≤3m 由题意得： 50(20-m+120m≤1500 50 解得：5≤m≤ 又m为整数∴m可取5,6,7 .有三种购买方案： 方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出15×50+5×120=1,350（元） 方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出14×50+6×120=1,420（元) 方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出13×50+7×120=1,490（元) .1350<1420<1490 .总支出最小值为1350元 10.分 23.(本题10分) (1),∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点 .BE=AC,DE=AC 2 2 ∴BE=DE ∴.△BED是等腰三角形 3.分 (2).'AE=ED ∴.∠DAE=∠EDA 第3页共7页 .AE-BE .∠EAB=∠EBA ,∠DAE+∠EDA=∠DEC,∠EAB+∠EBA=∠BEC ∴.∠DAB=∠DEB ,△BED是等边三角形 .∠DEB=60° .∠BAD=30° .∠BCD=360°-90°-90°-30=150° 故答案为：∠BCD=150 6分 (3)如图，取BD中点F,连结EF D ,∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点 ∴.AE-DE-BE-AC AF ∴.∠DAE=∠ADE,∠EAB=∠ABE E ,'∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE A ∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB ,∠DEB=∠DEC+∠BEC=2(∠DAE+∠BAE)=90° ,DE=BE,点F为BD的中点 ∴E旺LBD,亚BD月 ∴EF的长为 10.分 24.(本题12分) (1)解：如图1中，过点A作AT⊥BC于点T B G T C D 图1 ,AB=AC=4V2,∠BAC=90°， .BC=VAB2+AC2=√2AB=8 第4页共7页 AT⊥CB, ..BT=CT=AT=4 ,BG=3, ∴.TG=BT-BG=4-3=1, AG=√AT2+TG2=V42+12=√17 .4分 (2)证明：如图2中，过点D作DK/CE交BC于点K. G/K 图2 ∠FKD=∠ECF, .·DF=EF,∠DFK=∠EFC, .△DKF≌△ECF(AAS), ..CF=FK,EC=DK, .AB//EC,EC//DK, :AB//DK, :AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠DKB=45°， DB⊥AB, .∠ABD=90°， .∠DBK=∠DKB=45°， .∠BDK=90°，DB=DK, .BK=√DK=√2EC, .BC=BK+CK, .√2AC=V2EC+2CF, ∴.AC=EC+√2CF ∴.V2CF=AC-EC 8分 第5页共7页 (3)解：如图3中，作射线CK',过点K作KM⊥BC于点M,过点K作K'NLBC于点 N,作点H关于AD的对称点H',作射线AH,过点H'作HR⊥C于点R,交AB于点 J,连接PH',过点A作AO⊥CB于点O. 、H' G 图3 ∠KNG=∠GMK=∠KGK=90°， .∠KGM+∠K'GN=90°，∠KGM+∠GKM=90°， .∠K'GN=∠GM, GK'=GK, .△K'NG≌△GMK(AAS) .GM=K'N,GN=KM, ,∠MCK=∠MC=45°， .CM=MK=GN, .GM=CN=K'N, .∠K'CN=45°， .点K在射线CK'上运动， .·∠AGC=4∠BAG=∠ABG+∠BAG, .∠ABG=3∠BAG, .∠BAG=15°， .∠CAG=∠GAH'=75°， .∠BAH=60°， ∠AG0=60°， .∠GAO=30°， ∴.AG=2OG .OA=OB=√30G, 第6页共7页 ∴BG=0B-0G=30G-0G=3V3-3, ∴.0G=3, ∴.0A=OC=3V3,AC=3V6, HR⊥C, .∠JRC=∠RCA=∠CAJ=90°， .四边形JRCA是长方形 ∴.JR=AC=3V6 .·AH=AH'=2,∠AJR=∠AJH'=90°， .∠AHJ=30°， :.AJ=A=1, 2 .H=√22-1P=5, ∴HR=3+3V6, PH=PH', ..HP+PK'-H'P+PK'>H'R=V3+3v6, ∴，H亚P+PK'的最小值为V3+3V6 12分 第7页共7页仁爱中学2025学年第一学期初二年级 数学期中质量检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（▲） B 2.不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（▲） A.01234→ B.01234→ c.0124> D.01234→ 3.已知三角形的两边长分别为2和6，则此三角形的第三边长可能为（▲） A.2 B.4 C.6 D.8 4.下列条件中，不能判定△ABC≌△AB'C'的是（▲) A.AB=A'B',∠A=∠A',AC=A'C B.AB=AB,∠A=∠A,∠B=∠B C.∠A=A,∠B=∠B,∠C=∠C D.AB=AB,∠A=A',∠C=∠C 5.如图，△ABC中，AB<AC<BC,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是（▲ 人。入父 6.设a<b,则下面不等式正确的是（▲ A.2<b2 B.5-a<5b C.5a-1>5b-1 D.2025+1K 20251 7.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3,△ADC的周长 为9，则△ABC的周长是（▲） A.18 B.15 C.12 D.9 E P 第7题图 第8题图 第9题图 仁爱中学2025学年第一学期初二数学期中质量检测卷第1页共4页 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,AD=25, AC=24,P为AB上一动点，则PD的最小值为（▲） A.7 B.5V2 C.2W13 D.8 9.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=78°，O为△ABC内一点，且∠OCB=9°，∠ABO=21°， 则∠OAC的度数为（▲） A.68 B.69° C.71° D.72 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向 外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大的正三角形内， △EFH,△FCG,四边形BDIG的面积分别记为S1,S2,S3,若已知S1=1,S2=3,S3=5, 则两个较小正三角形纸片的重叠部分（△J)的面积为（▲） A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共18分） 图1 图2 11.“a的一半与4的和小于7”用不等式表示为▲ 第10题图 12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲命题.（填入“真”或“假”） 13.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形周长为▲_ 14.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA= 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，锐角三角形ABC中，∠C=2∠B,AB8V6,BC+AC=32,则△ABC的面积为 16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，CD=3,AC=BC=8,点E在边AB上，若 ∠BCE=2∠CAD,且AC平分∠DCE,则AE的长为一▲一： 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)解下列不等式： (1)3x-5<2(2+3x): (2)x-x+2<2-x 2 3 仁爱中学2025学年第一学期初二数学期中质量检测卷第2页共4页 2(x+1)≤x+3 18.(本题8分)解不等式组 ,并写出该不等式组的非负整数解. x-4<3x 19.（本题8分)如图，网格中每个小正方格边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上. (1)在图中作出△ABC关于直线I的对称图形△ABC': (2)△ABC的面积为一▲： (3)利用网格纸，在直线1上找一点P,使得A+PB的距离最短.（保留痕迹) 第19题图 20.(本题8分)如图，已知AC⊥BC,BDLAD,AC与BD交于O,AC=BD,求证： D (1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形. B 第20题图 21.(本题8分)如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于 E 点F. (1)求证：△AEF≌△CDF: A----- (2)若AB=4,BC=8,求DF的长. B-- 第21题图 22.(本题10分)为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采 购A、B两种型号的垃圾箱经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾 箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元：同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B 型垃圾箱少20元. (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号 垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些 方案？并求出总支出最小值。 仁爱中学2025学年第一学期初二数学期中质量检测卷第3页共4页 23.(本题10分)己知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC-90°，点E是AC的中 点 (I)求证：△BED是等腰三角形： (2)当∠BCD=一▲时，△BED是等边三角形： (3)当∠ADE+∠ABE-45时，若BD=5,取BD中点F,求EF的长. D 第23题图 24.(本题12分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为△ABC外一点，连接BD,连 接AD交BC于点G,且满足BD⊥AB. (1)如图1，若BG=3,AB-4V2,求AG的长； (2)如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF,过点C作CE∥AB交DF的延长线于 点E,若AF⊥DE,DF=EF.求证：V2CF=ACEC: (3)如图3，点H为线段AC上一点，AH=2,点K是直线AC上的一个动点，连接GK, 将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK',点P是线段AD上的一个动点，连接HP、 PK',若BG=3V3-3,∠AGC-4∠BAG,请求出HP+PK'的最小值. 8 ⊙ G B G 图1 图2 图3 第24题图 仁爱中学2025学年第一学期初二数学期中质量检测卷第4页共4页