海南省部分学校2026届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题

海南省部分学校2026届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 3. 已知平行四边形对角线AC与BD相交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数且在区间上的值域为，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 已知正数a，b，c满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意，都满足，则正数的最大值为（ ） A. B. e C. D. 2e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. 的夹角为 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为1 C. 的图象关于直线对称 D. 将图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 11. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 存在函数，使得的值域为 D. 存在函数，使得是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则xy的最大值为_____________. 13. 若，则____________. 14. 已知函数，过点有三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某公司为提升员工对人工智能模型的应用能力，组织了知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛. （1）初赛选手需从6道题中随机抽取2道作答，至少答对1道就可进入复赛，已知员工甲能答对这6道题中的4道，求甲进入复赛的概率； （2）复赛选手需从大量题中随机抽取2道作答，已知员工乙进入了复赛，他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，设乙在复赛中答对的题数为，求的分布列、数学期望与方差. 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求； （2）若的平分线与BC交于点，求AD. 17. 如图，四边形是等腰梯形，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置. （1）证明：平面； （2）若平面，求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，上的点到两个焦点的距离之和为4. （1）求的方程. （2）过的右焦点且不与轴重合的直线与交于A，B两点，过点作直线的垂线，垂足为D，O为坐标原点. （i）证明：直线恒过点； （ii）求的面积的最大值. 19. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）设为正数，证明：中至少有一个小于； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 海南省部分学校2026届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $