精品解析： 河南省信阳市关店理想学校2025-2026学年八年级数学上学期期中考试模拟卷

2025-2026学年关店理想学校八年级数学上册期中考试模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四组数均为线段长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 1，5，7 C. 2，6，8 D. 3，4，5 2. 如图，△ABC中BC边上的高是（ ） A. BD B. AE C. BE D. CF 3. 如图所示，在中，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 5. 如图，平分，于点，点在上．若，，则的面积为（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 6. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 7. 已知：点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. −1 D. 8. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 9. 如图，在△ABC中，DE是AC垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的为______°． 12. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，，，的面积是，则的面积是______． 13. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 14. 如图，为内任意一点，分别画出点关于，的对称点，，连接．交于点，交于点．若，则的周长为__________． 15. 如图，在中，，平分，，点P，Q分别为边，上的动点，连接，，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，在中，点E和点F分别在和边上，且，连接并延长交的延长线于点G，，取的中点O，连接并延长交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 如图，等边三角形，点D在外部，且，连接． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 18. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______． （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______． 19. 如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． （1）尺规作图：作角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 20. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，MN交于点P． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上； （2）已知，求的度数． 21. 如图，在中，，点D是中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P. (Ⅰ)依题意补全图形. (Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示). (Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的长度(用x，y的代数式表示). 23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、． （1）如图1，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，，判断线段、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年关店理想学校八年级数学上册期中考试模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 1，5，7 C. 2，6，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边解答． 【详解】解：A．∵， ∴此三条线段能不组成三角形，故A选项不符合题意； B．∵， ∴此三条线段能不组成三角形，故B选项不符合题意； C．∵， ∴此三条线段不能组成三角形，故C选项不符合题意； D．∵， ∴此三条线段能组成三角形，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答． 2. 如图，△ABC中BC边上的高是（ ） A. BD B. AE C. BE D. CF 【答案】B 【解析】 【分析】三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此可判断． 【详解】∵BC边对应的顶点是A，AE⊥BC， ∴AE是BC边上的高． 故选：B． 3. 如图所示，在中，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先由直角三角形的性质可得，再求出，最后由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用题中所给的条件，将面积进行转化是解此题的关键． 5. 如图，平分，于点，点在上．若，，则的面积为（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案．熟知角平分线的性质是关键． 【详解】解：如图，过点作于， 平分，，，， ， ， 故选：． 6. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7. 已知：点与点关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. 1 C. −1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识，掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出m、n的值，然后代入运用乘方解答即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，解得：， ∴． 故选项B． 8. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质解答即可，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等， ∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上， 故选：． 9. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先证明再证明结合 从而可得答案. 【详解】解： DE是AC的垂直平分线， △ABD的周长是13， AB＝5， 故选A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解本题的关键. 10. 如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形， ∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，∠MCN=180°-∠ACD-∠BCE=60°， 在△ACE和△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确； ∴AE=BD，∠CAE=∠CDB， 在ACM和△DCN中， ， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴CM=CN，；则②正确； ∵∠MCN=60°， ∴等边三角形；则③正确； ∵∠DAC=∠ECB=60°， ∴AD∥CE， ∴∠DAO=∠NEO=∠CBN， ∴；则④正确； ∴正确的结论由4个； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的为______°． 【答案】115或65 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，能根据题意进行分类讨论是正确解答本题的关键．分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可． 【详解】解： ①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是； ②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是． 故答案为：115或65． 12. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，，，的面积是，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形面积，由是的角平分线，，分别是和的高，则有，通过，求得，所以，最后通过即可求解，掌握角平分线性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和及三角形的外角，延长交于点M，首先根据三角形的内角和求出的值，然后利用三角形的外角可得，进而即可得出结论． 【详解】延长交于点M， ，， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：20． 14. 如图，为内任意一点，分别画出点关于，的对称点，，连接．交于点，交于点．若，则的周长为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质．由点关于，的对称点，，可得，，再利用三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵点关于，的对称点，， ∴，， ∵， ∴的周长为． 故答案为：11． 15. 如图，在中，，平分，，点P，Q分别为边，上的动点，连接，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短及直角三角形的性质，先利用角平分线的性质进行转化，再分析何时取得最小值，最终求得最小值为的长度即可． 【详解】解：如图，过点B作交于点E，交于点P，过点P作于Q， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴当点B，P，E三点共线时，，此时的值最小， ∵，， ∴的最小值为， 故答案：4． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，在中，点E和点F分别在和边上，且，连接并延长交的延长线于点G，，取的中点O，连接并延长交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． （1）根据推出，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，推出，再利用三角形的外角性质和三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵的中点为， ∴，即是的中线， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 17. 如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得出结论； （2）由角平分线的定义及平行线的性质证出，则可得出答案． 【小问1详解】 ， 理由：∵， ∴D在的垂直平分线上， ∵是等边三角形， ∴， ∴B在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，线段中垂线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 18. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______． （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______． 【答案】（1）图见详解， （2）或或． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据全等三角形的判定确定点的位置，即可得出答案． 本题考查作图轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，结合网格特征以及全等三角形的性质， 即点，，均满足题意， ∴点的坐标是或或． 故答案为：或或． 19. 如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． （1）尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而证明，即可证明． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 20. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，MN交于点P． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可； （2）先根据垂直平分线的性质证明，，，再设，，然后根据三角形内角和定理，求出，再根据直角三角形的性质求出和，再根据对顶角的性质求出，，最后利用三角形内角和定理求出答案即可． 【小问1详解】 证明：如图所示：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 解：，， ，，， ， 设，， ，，，， ，， ， ， ∴， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，，对顶角相等等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 21. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定： （1）先证明，可证明，即可； （2）过点A作，垂足为G．证明，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过点A作，垂足为G． ∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴． ∴在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P. (Ⅰ)依题意补全图形. (Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示). (Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的长度(用x，y的代数式表示). 【答案】(Ⅰ)补图见解析；(Ⅱ)∠BDC＝60°﹣α；(Ⅲ)PB= x+y. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据题意画图即可； (Ⅱ)根据对称得：CN是AD的垂直平分线，则CA＝CD，然后根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质可得结论； (Ⅲ)作辅助线，在PB上截取PF使PF＝PC，连接CF，PA.先证明△CPF是等边三角形，再证明△BFC≌△APC，则BF＝PA，由此即可解决问题. 【详解】解：(Ⅰ)如图， (Ⅱ) ∵点A与点D关于CN对称， ∴CN是AD的垂直平分线， ∴CA＝CD，∠DCN=∠ACN＝α, ∴∠ACD＝2∠ACN＝2α. ∵等边△ABC， ∴CA＝CB， ∴CD＝CB， ∴∠BDC＝∠DBC. ∵∠ACB＝60°. ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α. ∴∠BDC＝∠DBC＝(180°﹣∠BCD)＝60°﹣α. (Ⅲ)在PB上截取PF使PF＝PC，连接CF，PA 设∠ACN＝α， ∵CA＝CD，∠ACD＝2α， ∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α. ∵∠BDC＝60°﹣α， ∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°， ∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°. ∴△CPF是等边三角形. ∴CF＝CP，∠PCF＝60°， ∵∠PCF＝∠ACB， ∴∠BCF＝∠ACP， ∵CB＝CA，CF＝CP， ∴△BFC≌△APC(SAS)， ∴BF＝PA， ∴PB＝PF+BF＝PA+PC＝x+y. 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质，三角形全等的性质和判定，第三问作出辅助线构建等边三角形是解本题的关键． 23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、． （1）如图1，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，，判断线段、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，再根据，，可得，进一步可得，可证，根据全等三角形的性质即可证明； （2）过点P作于点E，过点P作于点F，根据角平分线的性质可得，，可证，可得，再根据含角的直角三角形的性质可得，，进一步可证． 【小问1详解】 解：，理由如下： 平分，，， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：理由如下： 过点作于点，过点作于点，如图所示． 平分， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ． ，平分， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $