上海市中国中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期高二数学期中考试试卷 （满分：100分，时间：90分钟） 一、填空题：（本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题3分，第7题至第12题每小题4分，共计42分） 1. 直线与平面所成角的范围是_________________. 2. 不重合的两个平面最多有_____________条公共直线 3. 若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为________. 4. 正方体中，异面直线与所成角的大小为______. 5. 正方体的边长为1，直线与平面所成角的余弦值为____. 6. 在三棱锥中，若，则P点在底面的投影是的______. 7. 已知正四棱锥的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为_____ 8. 已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为________. 9. 如图，矩形中，为的中点，，，连接，，若绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为______. 10. 交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕锥顶点S滚动，当这个交通锥筒首次转回到原位置时，交通锥筒本身恰好滚动了3周．若将该交通锥筒近似看成圆锥，将地面近似看成平面，测得该圆锥的底面半径为cm，则该圆锥的侧面积为______．（交通锥筒的厚度忽略不计）． 11. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则_______. 12. 如图，在直三棱柱中，，，，，（，）.记，当取最小时，过点，，作三棱柱的截面，则截面面积为______. 二、选择题：（本大题共有4题，每小题4分，共计16分） 13. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）. A. 直线AA1 B. 直线A1B1 C. 直线A1D1 D. 直线B1C1 14. 已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 已知正方体和点，有两个命题： 命题甲：存在条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等； 命题乙：存在个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等； 则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小关系与点的位置有关 三、解答题：（本大题共有5题，共计42分） 17. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30cm，圆锥的母线长为20cm.现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元） 18. 如图，已知正方体的棱长为4，、分别是棱、的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. （1）请用文字语言正确叙述平面与平面垂直的判定定理，同时用符号语言叙述该定理； （2）如图所示，在三棱锥中，面，.该三棱锥中的面中有哪些面是互相垂直的（只写结果，不要求证明）. 20. 四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）设，，求到平面的距离. 21. 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的投影是与的交点，已知，是等边三角形. （1）求二面角的大小（结果用反三角表示）； （2）若点是线段上的动点，请找出点所在的位置，使得直线与平面所成的角最大. 2025学年第一学期高二数学期中考试试卷 （满分：100分，时间：90分钟） 一、填空题：（本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题3分，第7题至第12题每小题4分，共计42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】平行或相交 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】外心 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题：（本大题共有4题，每小题4分，共计16分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题：（本大题共有5题，共计42分） 【17题答案】 【答案】. 【18题答案】 【答案】（1）详见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1）文字语言：如果一个平面 经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，符号语言：； （2）平面平面，平面平面，平面平面 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当时，直线与平面所成的角最大.理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $