四川省凉山州民族中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

凉山州民族中学高2027届高二上十月月考暨半期考试热身练 数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和直线平行，则这两条线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A. x－y＋1＝0 B. x－y＝0 C. x＋y－4＝0 D. x＋y＝0 5. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了《数学史》的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为的正四面体中，侧棱与底面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知事件，且，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果与互斥，那么 C. 如果与相互独立，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 下列说法正确的是（　　） A. 直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 11. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，，则（ ） A. B. C. 异面直线与夹角的余弦值为 D. 点到平面的距离为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线：，：，若，则_____. 13. 已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为________． 14. 已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则实数的值是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知空间中三点． （1）若，求a的值； （2）若与的夹角为，求a的值. 16. 已知，，的平分线所在的直线的方程为． （1）求的中垂线的一般方程； （2）求直线的一般方程． 17. 如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点. （1）求的值； （2）求证：； （3）求直线和所成角的大小. 18. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响； （1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率． （2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，平面，为的中点 （1）证明：平面； （2）求与平面所成的角； （3）求点到平面的距离. 凉山州民族中学高2027届高二上十月月考暨半期考试热身练 数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 因为M和N分别是和的中点，则N为的中点， 所以，则， 所以， 所以 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 连接BD交AC于O，连接OE.易得O为BD中点， 又为的中点，则， 又平面，平面，则平面； （2） ； （3） . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $