北京市育才学校2025—2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期北京市育才学校 八年级数学期中考试试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长为（ ） A. 14 B. 10 C. 13 D. 14或10 5. 在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 6. 如图，在正方形网格中，，两点均在直线上方，要在直线上求一点，使的值最小，则点应选在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 7. 如图所示，在中，，平分，交于点，若，，则的面积为（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 10 8. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 计算：_____． 10. 如图在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，若，则的长为______． 11. 如图所示，，和，和是对应边，若，则_____． 12. 如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____． 13. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________． 14. 等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为_____________________cm ． 15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度． 16. 如图，等边 △A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1⊥A1C2 于 D1， 在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3；作C2D2⊥A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4；… 且点 A1，A2，A3，… 都在直线 C1C2 同侧 ， 如此下去，则 △A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周长和为_______．（n≥2，且 n为整数）．(面积之和？) 三、解答题（共68分） 17. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：当时，求的值． 18 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图所示，点A，F，C，D在同一条直线上，点和点在直线的两侧，且，，．求证：． 21. 如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，a，，． （1）用含代数式表示：_____，_____； （2）判断否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出和关于轴对称的； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点坐标（点除外）． 23. 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°. 24. 如图1，在等腰中，，作射线交于点，且． （1）求证：平分； （2）如图2，点在线段上，点在线段的延长线上，且．若，，求线段的长． 四、附加题（共10分） 25. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）观察图②，请你写出，，之间的数量关系：_____； （2）若，，求的值； 26. 对于平面直角坐标系中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点的“关联点”﹒ （1）若点P是点关于原点的“关联点”，则点P的坐标为______； （2）如图，在中，，，． ①点C关于x轴对称点为，将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段（E，F分别是点B，的对应点），若线段上存在两个关于点的“关联点”，则d的取值范围是______； ②已知点和点，若线段上存在关于点的“关联点”，则m的取值范围是______． 2025-2026学年度第一学期北京市育才学校 八年级数学期中考试试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】47° 【14题答案】 【答案】13或7 【15题答案】 【答案】120 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）23 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）， （2）是定值，定值为 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或或 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）线段长为10 四、附加题（共10分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $