精品解析：黑龙江省大兴安岭地区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

黑龙江省大兴安岭地区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得到答案．本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，符合题意； C、，能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得. 【详解】若BC=12，BD=8；则DC=4；在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D；则点D到AC和AB的距离相等，所以点D到AB的距离=DC=4 【点睛】理解角平分线的性质定理. 4. 若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ） A. 400 B. 500 C. 550 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】由已知顶角为70°,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值 【详解】等腰三角形的顶角为70°, 它的一个底角为(180°-70°)÷2=55° 故选:C 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于利用三角形内角和定理 5. 如图，与关于直线l对称，若，，则∠C的度数为（ ） A. 90° B. 110° C. 120° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，可得，，再利用三角形内角和定理，求解即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，，， ∴，， ∴， 故选为：C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，再利用三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是关键． 6. 等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（　　） A. 3 B. 18 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得解. 【详解】解：如图，在Rt△ABD中， ∵∠B＝30°，AD＝9， ∴AB＝2AD＝18， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 7. 如图，在中，，点在BC上，点在AC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，令， ，由，得到，由，得到，则，再根据，即，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：令，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 9. 下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的邻补角是底角的二倍；④等腰三角形两腰上的高线长相等．其中正确的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是熟练掌握它们的基本性质． 根据轴对称图形的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质一一判断即可． 【详解】①对于两个三角形全等的情况，它们只是形状和大小完全相同，但并不意味着它们一定是关于某条直线成轴对称的图形．例如，可以将两个全等的等边三角形一个放在另一个的上方，它们就不是轴对称的．故原说法错误； ②等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故原说法错误； ③对于等腰三角形，设底角为，则顶角为，顶角的邻补角，即，这正好是底角的二倍，因此该说法正确； ④如图等腰三角形的顶点为A，底边为，两腰分别为和，且．过点B作上的高，过点C作上的高． ， 在和中 ， ， ，即等腰三角形两腰上的高线长相等，故该说法正确． 综上所述正确的有③④，共2个； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，小恒进行如下操作①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x轴，y轴于点A，B；②分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质． 根据题意可知，点在的角平分线上，由角平分线的性质可得，从而可得的值． 【详解】解：由作图过程可知，点在的角平分线上， 由图可知，点在第一象限， 又∵点的坐标为， ∴， 解得， ∴的值为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知一个等腰三角形两边分别为10和5，则第三边长是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分情况讨论，再利用两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：①当腰长为5时，则等腰三角形的三边分别为5，5，10， ， 不能构成三角形，故舍去． ②当腰长为10时，则等腰三角形的三边分别为5，10，10， ， 能构成三角形． 第三边长为：10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，即两边相等的三角形是等腰三角形，解题的关键在于熟练掌握两边之和大于第三边． 12. 如图，将一副三角板如图放置，使点A落在上，与交于点，若，则的度数是__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】由题意可知，，，由得到，根据外角的性质即可得到的度数． 【详解】解：由题意可知，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查平行线的性质、三角形外角的性质等知识，数形结合是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的特点，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿折叠，点恰好和点重合，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，再利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出，进而得出，利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：将沿着折叠，点恰好和点重合， ， 的垂直平分线交于点， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，综合应用上述知识点是解题的关键． 15. 如图，在与中，，，请添加一个条件：________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法，添加合适的条件即可． 【详解】解：∵，， ∴添加条件，利用证明即可； 添加条件，得出，利用证明即可； 添加条件，利用证明即可； 故答案为：．（答案不唯一） 16. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 先证明，得到，由等角对等边判定，则易求，即可解答． 【详解】解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 故答案是：2． 17. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先根据反射规律得出前6个点的坐标，即可得出点的坐标的变化规律，再确定2025次是循环中的第几个点，进而得出答案． 【详解】解：由反射线前后对称规律可知第1-6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：， 由此可以得出运动周期为6次一个循环． ∵， ∴第2025次碰到长方形的边的点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（59分） 18. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）作出关于轴对称的； （2）作出向下平移3个单位，再向右平移1个单位后的 （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合） 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）、、． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、全等三角形的判定及点的坐标知识，解题的关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． （1）利用轴对称变换，即可得到； （2）根据要求作图即可； （3）依据以B、C、D为顶点的三角形与全等，可知两个三角形有公共边，运用对称即可得出所有符合条件的点D坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，有三种情况： 点D的坐标分别为、、． 19. （1）如图，点B、C、E、F在同一直线上，，，，求证：． （2）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 【答案】 （1）证明：， ， 即， ∵， ∴ 在与中， ， ∴ ∴； （2）见解析 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）根据等式的性质得出，进而利用证明，利用全等三角形的性质解答即可； （2）先根据平行得到，再证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 20. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2） 证明：， . 又，， . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），，，平分交于点G，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中 ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键． （1）先根据得，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）先求出，再由和全等得，再根据平分得，然后根据三角形外角性质即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， 由（1）可知：， ， 平分交于点G， ， 又是的一个外角， ， ， ． 22. 在四边形中，O在其内部，满足，． （1）如图1，当时，如果，直接写出的度数______； （2）当时，M、N分别在、的延长线上，下方一点P，满足，， ①如图2，判断与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，延长线段、交于点Q，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数为______． 【答案】（1） （2） ①解：． 证明：，， 当时，，， ，， ，， ， 同理， ， ． ②或 【解析】 【分析】本题考查四边形的内角和及角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟知四边形的内角和是是解题的关键． （1）首先根据四边形的内角和及角平分线的定义，求出，进而根据三角形的内角和定理即可求解； （2）①首先由已知求出，，根据平角的定义得出，同理，根据四边形的内角和定理即可求解；②在中，由①得，根据题意分二种情况进行讨论：，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，， 当时，，， ，， ，， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 ②由①得：，， 如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分二种情况： 当， ， ，则， ， ， ，， ， ； 当， ， ，则， ， ， ，， ， ． 综上所述，的度数为：或． 故答案为：或． 23. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，点为外一点，点为延长线上一点，点为线段上一点，于点M，于点，且．则线段，，之间满足的数量关系是_________； （2）如图②，已知等边三角形及外一点D，连接，，．若，试判断，，之间满足的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，在中，，点为外一点，且，，求的度数． 【答案】（1）； （2） ，理由如下： 如图（2），在上截取， 是等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， 又， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明，得，即可解决问题； （2）在上截取，根据等边三角形的判定与性质，证明，即可解答； （3）延长至点F，使，在上取点G，使，连接，，，证明，，即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）略 （3）如图③，延长至点F，使，在上取点G，使，连接，，， ， 为等边三角形，， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省大兴安岭地区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ） A. 400 B. 500 C. 550 D. 600 5. 如图，与关于直线l对称，若，，则∠C的度数为（ ） A. 90° B. 110° C. 120° D. 125° 6. 等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（　　） A. 3 B. 18 C. 9 D. 12 7. 如图，在中，，点在BC上，点在AC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的邻补角是底角的二倍；④等腰三角形两腰上的高线长相等．其中正确的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在平面直角坐标系中，小恒进行如下操作①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x轴，y轴于点A，B；②分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知一个等腰三角形两边分别为10和5，则第三边长是___________． 12. 如图，将一副三角板如图放置，使点A落在上，与交于点，若，则的度数是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则的值为__________． 14. 如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿折叠，点恰好和点重合，则的度数为______． 15. 如图，在与中，，，请添加一个条件：________，使． 16. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 17. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 三、解答题（59分） 18. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）作出关于轴对称的； （2）作出向下平移3个单位，再向右平移1个单位后的 （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合） 19. （1）如图，点B、C、E、F在同一直线上，，，，求证：． （2）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 20. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： （1）； （2）． 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），，，平分交于点G，求的度数． 22. 在四边形中，O在其内部，满足，． （1）如图1，当时，如果，直接写出的度数______； （2）当时，M、N分别在、的延长线上，下方一点P，满足，， ①如图2，判断与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，延长线段、交于点Q，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数为______． 23. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，点为外一点，点为延长线上一点，点为线段上一点，于点M，于点，且．则线段，，之间满足的数量关系是_________； （2）如图②，已知等边三角形及外一点D，连接，，．若，试判断，，之间满足的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，在中，，点为外一点，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $