1.1.3集合的基本运算（第一课时） 教案-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该教案聚焦集合的交集与并集运算，通过“水果篮子”“超市买水果”等生活情境导入，衔接集合基本概念，以Venn图和符号语言为支架，帮助学生构建从具体到抽象的知识脉络。 特色在于情境化教学与核心素养融合，用运动会报名等实例培养数学抽象与建模能力，Venn图直观展示结合符号语言训练逻辑推理，讲练结合提升运算素养。助力教师高效教学，帮助学生直观理解概念，发展数学思维。

课题 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 学科 数学 教材 北师大版(2019)必修第一册 章节 第一章第一部分第三节 课程类型 新授 课时安排 2课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 【教学目标】 1. 理解并集与交集的概念。 2. 掌握求两个简单集合的并集与交集的方法。 3. 运用并集与交集解决实际问题。 【教学重难点】 1.熟练掌握集合的符号语言，包括并集（∪）和交集（∩）的符号，并能够正确表示和识别集合的并集和交集（重点） 2.利用Venn图等图形工具直观展示集合的并集和交集（难点） 核心素养 1. 逻辑推理素养：在学习交集与并集的过程中，学生需要理解并应用集合的性质（如交换律、结合律、分配律等），这些性质的学习和应用培养了学生的逻辑推理能力。学生还需要通过逻辑推理来判断两个集合之间是否存在交集或并集，以及如何计算这些集合的交集或并集。 2. 数学运算素养：学生需要掌握如何计算两个集合的交集和并集，这涉及到了集合元素的判断和合并等数学运算。通过大量的练习和实际应用，学生可以熟练掌握这些数学运算技能，提高他们的数学运算能力。 3. 数学建模素养：学生可以将实际问题抽象为集合问题，通过建立数学模型（如使用交集和并集来描述问题的解决方案）来解决问题，从而培养他们的数学建模能力。 4. 数学抽象思维：学生通过学习和理解集合、交集、并集等概念，能够将现实世界中的对象抽象为数学中的集合，进一步抽象出集合之间的关系，如交集和并集。能够使用集合符号（如A∩B、A∪B）来表示和描述这些抽象关系，从而提高他们的数学抽象能力。 教学方法和手段 1.教学方法：讨论法、问答法、讲练结合法等。 2.教学手段：教科书、粉笔、黑板以及现代的电子视听设备和多媒体网络技术等。 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置意图 新课引入 知识精讲 知识点：交集、并集的概念 【导入语】 集合，就像是一个神奇的袋子，它可以装下任何我们想要研究的对象，无论是数字、字母、图形还是其他任何东西。而今天，我们即将踏入集合世界的另一个精彩领域——集合的基本运算。想象一下，如果我们有两个装满不同水果的篮子（代表两个集合），我们想要知道这两个篮子里总共有哪些种类的水果，或者同时出现在两个篮子里的水果有哪些，这就需要我们掌握集合的两种基本运算：并集和交集。 交集的概念 【情境展示1】 教师展示超市买水果的相关情境，并提出问题，学生思考回答。 【师生活动】 教师正式介绍交集的概念，使用符号语言表示交集，如“A ∩ B”，并解释符号的含义。利用Venn图进一步说明交集的概念，指出交集部分就是两个集合重叠的区域。学生仔细观察教师展示的Venn图，理解交集在图形上的直观表现。 教师展示例题，引导学生分析题目条件，利用交集的概念和集合的相关知识，借助venn图等数学工具进行求解。学生分组讨论，尝试独立解决问题，教师巡回指导，最后集体讲解。 在每个变式讲解后，教师提出问题：“为什么这两个集合的交集是这样的？”“由此可以推广到一般情况吗？”，鼓励学生积极思考和讨论，，教师在此基础上给出交集的运算性质。 并集的概念 【情境展示2】 教师展示运动会报名参赛的相关情境，并提出问题，学生思考回答。 【师生活动】 教师正式介绍集合的并集概念，即“两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，记作A∪B”。分析情境2中的第一个问题，解释如何通过简单的加法（不考虑重复）来估计参与活动的学生数量，并指出这种方法可能存在的问题（即重复计数）。 接着分析第二个问题，引入并集的概念，说明如何准确计算参与活动的学生数量，即A∪B的元素数量等于A的元素数量加上B的元素数量再减去A∩B（A和B的交集）的元素数量。学生仔细观察教师绘制的Venn图，理解并集和交集在图形上的表示方法。 教师展示例题，引导学生分析题目条件，利用并集的概念和集合的相关知识，借助数轴等数学工具进行求解。学生分组讨论，尝试独立解决问题，教师巡回指导，最后集体讲解，并在此基础上给出并集的运算性质。 交集与并集的综合问题 【师生活动】 总结解题方法和技巧，强调理解和应用知识的重要性。学生认真倾听教师的讲解和例题分析，理解集合和逻辑运算的概念和解题方法。 对本节课题进行系统的介绍，为引出交集并集做铺垫。 为学生打下坚实的集合运算基础。通过引入交集、并集等基本概念，使学生理解并掌握这些基本运算的定义、性质及运算法则。这是后续深入学习更复杂数学概念和解决实际问题的重要前提。 例题典析 例1：设立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求.. 【师生活动】 学生思考后回答，教师总结，展示答案. 例2：设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系． 【师生活动】 师生一起分析后，由学生思考并书写求解过程后展示，师生共同补充完善. 例3：设求. 【师生活动】 学生分析解题思路，教师给出解答示范. 例4：设集合求． 【师生活动】 学生思考后回答，教师总结，展示答案. 例5： (1)已知集合N*，{-1，4，5，7}，则等于(　　). A.{4，5，7} B.{1，2，3，4，5，6，7} C.{1，2，3，4，5，6，7，-1，4，5，7} D.{-1，1，2，3，4，5，6，7} (2)已知集合，，则_____________. 【师生活动】 在教师讲解例题时，积极参与讨论，紧跟教师的思路，积极思考每一个问题，尝试自己解答。 通过多个练习题，让学生实际操作换算过程，教师巡视指导，及时纠正错误。 当堂达标 PPT展示练习题，学生回答，教师讲解 设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。 课堂总结 回顾本节知识，总结概括. 回顾本节课的重点内容，使学生掌握集合的基本运算，特别是交集和并集的概念及其运算法则。 板书设计 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 1．交集的概念 2．并集的概念 3．交集与并集的综合问题 教学设计反思 一、教学内容与目标的达成 在本节课中，我主要围绕集合的基本运算之一——交集、并集的概念及其运算法则进行教学。通过精心设计的引入、例题分析和练习环节，大部分学生能够初步理解并掌握这些核心概念。教学目标基本达成，学生能够运用集合的语言描述具体问题，并能够准确计算出给定集合的交集和并集。然而，部分学生对于复杂集合运算的理解还存在一定困难，特别是在处理含有多个集合或涉及逻辑运算的题目时，表现出一定的混淆。 二、教学方法与手段的运用 为了增强教学效果，我采用了多种教学方法和手段。首先，通过生活实例引入集合概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。其次，利用多媒体课件展示集合的图形表示（如Venn图），帮助学生直观理解集合的运算过程。同时，结合板书详细推导解题步骤，确保学生跟上思路。此外，我还设置了小组讨论环节，鼓励学生相互交流、合作探究，以促进学生间的互动与合作。这些方法在一定程度上提高了课堂参与度和学习效果，但仍需进一步优化和调整，以适应不同学生的学习需求。 三、学生学习情况的反馈 通过课堂观察、提问互动和课后作业反馈，我了解到大部分学生能够积极参与课堂活动，对集合的基本运算表现出较高的学习兴趣。然而，也存在一些问题：一是部分学生在处理复杂问题时缺乏足够的耐心和细心，导致计算错误或理解偏差；二是少数学生对集合概念的理解还不够深入，难以将所学知识应用于解决实际问题。针对这些问题，我计划在后续教学中加强个别辅导和针对性练习，帮助学生克服学习难点。 四、教学不足与改进方向 本节课在追求教学广度的同时，对部分难点和复杂问题的探讨深度不够。未来教学中应更加注重教学深度与广度的平衡，既要覆盖全面的知识点，又要深入挖掘难点问题，确保学生真正理解和掌握所学知识。面对不同学习基础和能力水平的学生，我应更加关注他们的学习差异和个性化需求。可以通过分层教学、差异化作业等方式满足不同学生的学习需求，促进每位学生的全面发展。 学科网（北京）股份有限公司 $