精品解析：天津市河东区七中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

天津市河东区七中教育集团2025～2026学年七年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列式子中，化简结果为5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：C． 2. 这些数：，0，，，，，2020，，是负有理数的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据负有理数包括负整数和负分数进行判断即可． 【详解】解：在，0，，，，，2020，，这些数中，是负有理数的是，共2个； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 3. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列各组近似数中，精确度相同的是（ ）． A. 300万与3百万 B. 与2.34万 C. 与3450 D. 0.210与0.21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度．近似数的精确度是指其精确到的位数，需比较各组中两个数的精确位是否一致． 【详解】解：选项A：300万精确到万位，3百万精确到百万位，精确度不同； 选项B：精确到百位，2.34万也精确到百位，精确度相同； 选项C：精确到十位，3450精确到个位，精确度不同； 选项D：0.210精确到千分位，0.21精确到百分位，精确度不同． 故选：B． 5. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 7. 一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的加减，解题的关键是熟练掌握两位数的表示方法． 根据数字的表示方法表示出这个两位数，然后化简即可． 【详解】解：∵一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示， ∴个位数字为， ∴这个两位数为． 故选：D． 8. 下列描述中，正确说法有（ ）个． （1）与是同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项、多项式的次数、单项式的系数与次数以及整式的概念，根据同类项及整式相关概念逐一判断各描述的正误即可． 【详解】解：（1）∵与所含字母相同，且相同字母的指数相同，故是同类项，说法正确； （2），项数为3，最高次项 的次数为3，故是三次三项式，不是五次三项式，原说法错误； （3）单项式的系数是，次数为3，而描述中系数为、次数为4，故说法错误； （4）单项式的系数为1，次数为1，而描述中“没有系数”错误； （5）整式包括单项式和多项式，是分式，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；是多项式，是整式； 是常数，是单项式，是整式； ∴ 整式有4个，描述中“3个”错误； 综上，只有（1）正确，正确说法有1个， 故选：B． 9. 如果是关于x、y的五次二项式，则正整数n的值有（ ）． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项数的问题，要使表达式为五次二项式，需满足两项均存在（系数非零）且最高次数为5．第一项次数为，第二项次数为5，因此且，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次二项式， ∴， ∴满足题意的正整数n有1，3，4，共3个， 故选：B． 10. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作半小时，已知工人平均可以采摘一个苹果，则每个机器人可比每位工人多采摘（ ）个苹果． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；先分别计算机器人和工人在半小时内采摘的苹果数，再求差．注意时间单位换算为秒． 【详解】解：工作时间半小时秒， 一个机械手每秒采摘个苹果， 一个机械手在秒内采摘苹果数为：个， 机器人有个机械手， 机器人采摘苹果总数为：个， 工人每秒采摘个苹果， 工人在秒内采摘苹果数为：个， 机器人比工人多采摘的苹果数为：． 故选：D． 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 12. 观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： 若按照这个规律继续堆砌小钢管，第个图的钢管总数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第个图中钢管数为，据此解答即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一个图中钢管数为：， 第二个图中钢管数为：， 第三个图中钢管数为：， 第四个图中钢管数为：， ， ∴第个图中钢管数为， 当时，， 即第个图的钢管总数为， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 的相反数是_____，倒数是_______，绝对值是________． 【答案】 ①. 2025 ②. ③. 2025 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，绝对值，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是2025，倒数是，绝对值是2025． 故答案为：2025，，2025． 14. 如果，那么的值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 15. 是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为[表示体重（单位：），表示身高（单位：）]，航航的身高是，体重，那么他的身体质量指数______（填“在”或“不在”）健康范围内． 【答案】不在 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将身高转换为米后和体重代入公式计算求出的值，进而比较即可判断求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵身高为，体重为， ∴， ∵， ∴航航的身体质量指数不在健康范围内， 故答案为：不在． 16. 设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方运算，先根据题意计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18. 按一定规律排列的单项式第n个单项式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得：奇数项为正，偶数项为负，其系数的数字为，从而得出第个单项式． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴第个单项式为：． 故答案为：. 【点睛】本题考查了单项式、数字的变化规律，解本题的关键在根据题中所给的单项式，分析出其存在的规律． 三、解答题（本题共6小题，共46分．） 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较出有理数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可； （4）先算括号内加减运算，再相除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）合并同类项进行计算即可得； （2）去括号，合并同类项进行计算即可得． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 23. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）若，则 ， ； （2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，再根据面积公式列出代数式． （1）根据绝对值和平方式的非负性得到，进而求解即可； （2）根据图形列出代数式，然后代入数值解题即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：窗户能射进阳光的面积为． 24. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 05 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 【答案】（1）一，80 （2）元；元 （3）320度 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． 【小问1详解】 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； 【小问2详解】 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； 【小问3详解】 （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 25. 点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； （2）若，则______； （3）若，则______；若，则______； （4）若，则最大值＝______； （5）若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或10 （3）；或 （4）5 （5）存， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，以及整式的加减，掌握绝对值的意义是解题的关键． （）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据两点之间距离的定义分两种情况求解即可； （3）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （4）根据的几何意义得出当时，取到最小值6，根据的几何意义得出当时，取到最小值5， 根据，推出且，据此即可求解； （5）使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：表示数表示的点到数2表示的点的距离等于8， 当x在2的右边时：， 当x在2的左边时：， 综上可知，x的值为或10； 【小问3详解】 解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，，该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或； 【小问4详解】 解：的几何意义为：数表示的点到数2表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值6； 同理，的几何意义为：数表示的点到数5表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值8； ∵， ∴且， ∴当，时，有最大值；且最大值为； 故答案为：5． 【小问5详解】 假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河东区七中教育集团2025～2026学年七年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列式子中，化简结果为5的是（ ） A. B. C. D. 2. 这些数：，0，，，，，2020，，是负有理数的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组近似数中，精确度相同的是（ ）． A. 300万与3百万 B. 与2.34万 C. 与3450 D. 0.210与0.21 5. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 7. 一个两位数个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列描述中，正确说法有（ ）个． （1）与同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如果是关于x、y的五次二项式，则正整数n的值有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作半小时，已知工人平均可以采摘一个苹果，则每个机器人可比每位工人多采摘（ ）个苹果． A. B. C. D. 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 12. 观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： 若按照这个规律继续堆砌小钢管，第个图的钢管总数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 的相反数是_____，倒数是_______，绝对值是________． 14. 如果，那么的值是______． 15. 是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为[表示体重（单位：），表示身高（单位：）]，航航的身高是，体重，那么他的身体质量指数______（填“在”或“不在”）健康范围内． 16. 设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．则的值是______． 17. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 18. 按一定规律排列的单项式第n个单项式是_____________． 三、解答题（本题共6小题，共46分．） 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”把这些数连接起来． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 化简： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）若，则 ， ； （2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 24. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 25. 点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； （2）若，则______； （3）若，则______；若，则______； （4）若，则最大值＝______； （5）若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $