4.1同角三角函数的基本关系课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦同角三角函数的基本关系，通过计算45°、60°等特殊角的三角函数值，引导学生观察数值关联并猜想平方关系与商数关系，再结合单位圆中任意角三角函数定义完成推导，衔接已学的三角函数概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以问题链驱动探究，从特殊到一般的猜想与证明过程，培养学生用数学眼光发现规律的能力。例题设计分层递进，如已知sinα=4/5（第二象限）求cosα、tanα，或已知tanα=m求三角函数值，渗透分类讨论思想，提升数学思维的逻辑性。资料结构清晰，学生能循序渐进掌握应用，教师可直接用于教学以提高效率。

§4.1同角三角函数的基本关系 北京师范大学出版社高中数学必修第二册 教学目标 1.能根据三角函数的定义，利用单位圆，导出同角三角 函数的基本关系. 2.能运用基本关系式解决已知一个角的一种三角函数值 求其余两个三角函数值的求值问题. 3.通过利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的 求值，进一步提高学生分析、解决三角问题的能力. 4.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析 的习惯，树立转化与化归的思想方法，分类讨论的思想. 提升数学运算、逻辑推理的数学核心素养. 教学重难点 重点：公式的推导 及运用： （1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个， 求其余两个； （2）化简三角函数式. 难点：根据角终边所在象限求出其三角函数值. (1) (2) 观察：三种三角函数值（正弦，余弦，正切）之间有何关联？正弦值与余弦值有什么特点？ 猜想：上述关系是否适用于任意角，即 计算： 回 创设情景，导入新课 A(1,0) O x y P(x，y) 1 M 已知任意角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则 sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ . 思考：对于终边落在坐标轴上的角,之前的猜想是否成立？ 任意角三角函数定义 学 探索新知，归纳概括 导 探索新知，归纳概括 例1已知，且角的终边在第二象限，求和的值.   例2 已知，求和的值. 例3 已知求. 导 例题剖析，深化概念 归纳总结 1.如果已知三角函数值，且角的象限已知， 那么只有一组解. 2.如果已知三角函数值，但没有指定角在 哪个象限，那么由已知三角函数值的正负 确定角可能在的象限，然后求解，这种情 况一般有两组解. 1.解下列各题： （1）已知，且角为第一象限角，求和 的值. （2）已知，且角为第三象限角，求和的值.   （3）已知，且为第二象限角，求和的值. 2.已知，求和 的值. 3.已知求和 的值. 练 课堂练习，巩固提升（小组合作） 1.同角三角函数关系 平方关系： 商数关系： 2关系式的应用：(1)求值（知一求二），(2)求三角函数式的值. 3.数学思想：转化与化归的思想，分类讨论的思想. 评 课堂小结 1.P142 A 组1（1）（3） 2.P140练习 3 课后作业 感谢你的聆听！ Thank you 1 同角三角函数的基本关系 (1)关系式： ①平方关系：sin2α＋cos2α＝ . ②商数关系：eq \f(sinα,cosα)＝ (α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z)． (2)文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的 等于1，商等于角α的 ． tanα 平方和 正切 $