精品解析：云南省昆明二中、华山中学2025-2026学年上学期八年级期中联考数学试题

昆明二中＆华山中学 2025学年秋季学期期中联考 初二年级数学学科试卷 （本试卷共3大题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，垂足分别为D、E，且，则与全等的直接理由是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ） A. 80° B. 82° C. 84° D. 86° 6. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 已知（），用尺规作图的方法在上确定一点，使．符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 10. 要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 13. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____． 17. 如图，在中，，点D，E分别在AC、AB上，BD平分，，AB=15，CD=4，的面积为_______. 18. 如图，点与点关于直线对称，则______． 19. 四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：已知，求的值． 22. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数． 23. 如图，在 中， ，点D、E分别在上，，、相交于点 O． （1）求证： （2）连接， 求证： 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请写出点P的坐标． 25. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是多少？ 26. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 27. 如图1，在长方形中，，为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）______； （2）当点在上运动时，求的面积为时的值； （3）如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明二中＆华山中学 2025学年秋季学期期中联考 初二年级数学学科试卷 （本试卷共3大题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案． 【详解】A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的乘法运算， 分别按照各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：、．原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，，垂足分别为D、E，且，则与全等的直接理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中的条件可得和是直角三角形，再根据条件，可根据定理判定． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等证明，掌握相关知识是解题的关键． 4. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 5. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ） A. 80° B. 82° C. 84° D. 86° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决． 【详解】解：∵∠BAC＝105°， ∴∠2＋∠3＝75°① ∵∠1＝∠2， ∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2② 把②代入①得：3∠2＝75°， ∴∠2＝25°． ∴∠DAC＝105°−25°＝80°． 故选A． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 6. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形， 所以不应该钉在、两点之间． 故选：B． 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 9. 已知（），用尺规作图的方法在上确定一点，使．符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和尺规作图，熟练掌握垂直平分线的内容是解题的关键； 先将转化为，再依据线段垂直平分线的性质分析各选项作图痕迹是否满足． 【详解】解：A、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； B、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； C、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； D、由作图痕迹得出：，可以推出，符合题意； 故选： D． 10. 要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可． 【详解】解：原式=， 由结果中不含项，得到a-2=0， 解得：a=2， 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 12. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把变形后即可判断． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 13. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，先由角平分线定义得到，，在和中，由三角形内角和定理求解即可得到答案， 数形结合，掌握角平分线定义及三角形内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解：都是的角平分线， ，， 在中，，则， ， 在中，， 故选：B． 14. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，当点，，在同一直线上时，的最小值为长，依据，即可得到最小值等于线段的长． 【详解】解：如图，连接， 由，，， 可得， ， ， 当点，，在同一直线上时， 的最小值为长， 此时，由，，， 可得， ， 最小值等于线段的长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，解题的关键是根据题意作出关于的对称点． 15. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____． 【答案】3＜a＜7． 【解析】 【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题． 【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2， 即：2＜a﹣1＜6， ∴3＜a＜7． 故答案为：3＜a＜7． 【点睛】本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17. 如图，在中，，点D，E分别在AC、AB上，BD平分，，AB=15，CD=4，的面积为_______. 【答案】30． 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得到DE=DC=4，然后根据三角形面积公式计算△ABD的面积． 【详解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积15×4=30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 18. 如图，点与点关于直线对称，则______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于直线对称 ∴a=-2，,解得b=-3 ∴a+b=-2+（-3）=-5 故答案为-5． 【点睛】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键． 19. 四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键． 按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 化简得， 解得． 故答案为∶ ． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式， 对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算； 对于（2）根据多项式除以单项式法则计算. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 21. 先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值， 先根据整式的混合运算化简，再代入求值． 【详解】解：原式， ， 当时，原式． 22. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的平分线和高，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是的高，结合三角形内角和定理，求出，再结合即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在 中， ，点D、E分别在上，，、相交于点 O． （1）求证： （2）连接， 求证： 【答案】（1） 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和等腰三角形的判定与性质． （1）由“”可证，由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可证，可得． （2）根据“”证明与全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一的性质解答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， （2） （3） 解：如上图所示，点即为所求，． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可画出； （2）利用所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 25. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是多少？ 【答案】6xy－6ax－4by＋4ab(cm2) 【解析】 【详解】试题分析：此题可将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则空白部分组成一个长方形，这个大长方形长（3x-2b）cm，宽为（2y-2a），则空白部分的面积=长×宽即可得出． 试题解析： 可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”， 一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积. 而这个大长方形长(3x−2b)cm,宽为(2y−2a)cm. 所以空白区域的面积为(3x−2b)(2y−2a)cm2. 即(6xy－6ax－4by＋4ab)cm2. 26. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解，得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 27. 如图1，在长方形中，，为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）______； （2）当点在上运动时，求的面积为时的值； （3）如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，全等三角形的性质，三角形的面积公式． （1）根据图1和图2，结合点P运动时，面积的变化情况，进行解答即可； （2）根据，点P在上运动，的面积为，求出，得出，最后求出结果即可； （3）分和根据全等三角形的性质得出线段相等，进而建立方程组，解方程组，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，E为边中点， ∴， 根据图2可知，当点P运动时，的面积达到最大值，根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，的面积达到最大值， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，点P在上运动，的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴当与全等时，有两种情况， ①时，， ∴， 解得：； ②时，， ∴， 解得：； 综上分析可知：当或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $