4.1.1 有理数指数幂 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§4.1.1有理数指数幂 1.下列各等式中成立的是() A.a2=02(a>0) B.a=a(a>0) C.a5=±a2(a>0) D.a2=-Va(a>0) 2.化简√9x2-6x+1-(3x-5)2,结果是() A.6x—6 B.—6x+6 C.-4 D.4 3.若nEN，aeR，给出下列式子：①-4)2；②(-4)2：③a;④ a.其中恒有意义的式子的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各式中成立的是() n A =n'm7 B.(-3)=-3 m C./x3+y3=(x+y)2 D.√3-元)2=π-3 5.「多选]下列运算结果中，一定正确的是() A.aa=a I B.(-a2)3=aC.0=a D.(-π)=-元 6.[多选]在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是() A.(-x)5=-V(x≠0) B.y=y cg)-图w* D.x.-近 7.化简：V(π-4)2+π= 8.已知m、院方程r+5x+3=0的两根，则肌 n 的值为 9.化简：(1)V3-2V2+1-V2)3+(1-V2)4; (2)Vx2-2x+1-Vx2+6x+9(xk3)· 10.化简下列各式. 1)计第16+》-(： Ⅱ)若为a,b正数，化简(2a6-3NaB)÷(a6). 22 12 21 11.已知a+b=4,x=a+3ab,y=b+3a63,求证：(x+)+(x-y)为定值. 参考答案 §4.1.1有理数指数幂 14 BDBD 5.AD 6.ABD 7.4 8.-2v3 9.解：(1)原式=V2-+1-2)+1-2 =N反-1+1-2)+l-2 =√2-1+1-√2+√2-1=√2-1 (2)原式=Vx-12-Vx+3) =x-l-x+3 =1 即P-2x+1-+6x+9=4 -2x-2(-3<x<1), 1≤x<3), 10.（1)原式=4+(34)025-1=6； 1112712 (2)原式=2×-3)×-4)a4b3a2b3÷a4b3=24b. 2112 11 11.证明：x+y=a+3a3b3+3a3b3+b=(a3+b3)3, 211 2112 .(x+y)3=(a3+b3)2=a3+2a3b3+b3, 211 2 112 (x-y)3=(a3-b3)2=a3-2a3b3+b3, :东式-2g+6-2x4=8,所以灯++-为定信，铅诊两证