北京市十一实验中学2025-2026学年高一上学期第1学段教与学诊断数学试题

北京十一实验中学2025—2026学年高一年级第1学段

教与学诊断  数学学科

2025.11

考生须知：

1.本试卷共4页，共两部分，22道小题.满分150分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级.

3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.

4.在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分  客观题（共50分）

一、选择题（本部分共10题，每小题5分，共50分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）

1. 已知，则的非空真子集的个数为（   ）

A. 7 B. 6 C. 3 D. 2

2. 若，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

3. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图象大致为（   ）

A.    B.  

C.    D.  

6. “”是“关于的二次方程的两个实数根异号”的（   ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 函数的最大值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 2 D.

8. 已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数的定义域为为偶函数，且，则（   ）

A. 47 B.  C. 1 D. 2

10. 已知偶函数，当时，，若关于的方程有8个不同的实根，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

第二部分  主观题（共100分）

二、填空题（共8小题，每题5分，共40分）

11. 已知函数，，则此函数的值域为______．

12. 已知，则______.

13. 如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为__________.

14. 函数的定义域是__________.

15. 若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为______.

16. 如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，当________时，矩形花坛的面积最小．

17. 已知函数是上的减函数，则a的取值范围是______．

18. 已知函数，，分别给出下面几个结论：

①等式在时恒成立；

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点.

其中正确结论的序号是______________.