北京市十一实验中学2025-2026学年高一上学期第1学段教与学诊断数学试题

北京十一实验中学2025—2026学年高一年级第1学段 教与学诊断 数学学科 2025.11 考生须知： 1.本试卷共4页，共两部分，22道小题.满分150分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级. 3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4.在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 客观题（共50分） 一、选择题（本部分共10题，每小题5分，共50分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.） 1. 已知，则的非空真子集的个数为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 2. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“关于的二次方程的两个实数根异号”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 8. 已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域为为偶函数，且，则（ ） A. 47 B. C. 1 D. 2 10. 已知偶函数，当时，，若关于的方程有8个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分 主观题（共100分） 二、填空题（共8小题，每题5分，共40分） 11. 已知函数，，则此函数的值域为______． 12. 已知，则______. 13. 如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为__________. 14. 函数的定义域是__________. 15. 若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为______. 16. 如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，当________时，矩形花坛的面积最小． 17. 已知函数是上的减函数，则a的取值范围是______． 18. 已知函数，，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数的值域为； ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点. 其中正确结论的序号是______________. 三、解答题（本题共4小题，满分60分） 19. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性并用定义法证明； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 20. 已知定义在R上的奇函数，当时，. （1）作出的函数图象； （2）求函数在R上的解析式； （3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 21. 设函数. （1）若关于x不等式的解集是，求实数a，b的值； （2）存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x不等式：. 22. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 北京十一实验中学2025—2026学年高一年级第1学段 教与学诊断 数学学科 2025.11 考生须知： 1.本试卷共4页，共两部分，22道小题.满分150分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级. 3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4.在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 客观题（共50分） 一、选择题（本部分共10题，每小题5分，共50分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 主观题（共100分） 二、填空题（共8小题，每题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③. 三、解答题（本题共4小题，满分60分） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增，证明见解析； （2）最大值为，最小值为1. 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 时，解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 【22题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $