精品解析：重庆市双桥中学教育集团五校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

双桥中学教育集团五校联考半期试题 七年级 数学 一、单选题（每题 4 分，共 40 分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如果收入增加300元记作元，那么收入减少200元，记作（　　） A. 500元 B. 元 C. 200元 D. 元 3. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 在， 0 ，，0.1414，， ， 中有理数的个数有 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 数是最小的整数 B. 若，则 C. 互为相反数的两数之和为零 D. 两个有理数，大的离原点远 7. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 8. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图案中有3颗黑棋，第②个图案中有5颗黑棋，第③个图案中有7颗黑棋，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形需（ ）颗黑棋． A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11. 某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资4100 000 000元．4100 000 000用科学记数法表示为__________． 12. 比较大小： _____ （填、、）． 13. 如果，那么____________． 14. 比大而比小的所有整数的和____________． 15. 定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果_________． 16. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是_________，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是_________． 三、解答题（共 9 题，17，18 题 8 分，其余每题 10 分，共 86 分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． ，，，，0，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的大括号里： ①；②；③0.62；④2；⑤；⑥ ；⑦；⑧；⑨；⑩． （1）正有理数集合{ …} （2）整数集合{ …} （3）正分数集合{ …} （4）自然数集合{ …} （5）正数集合{ …} 20. 若，且，求的值． 21. 计算： （1）． （2） 22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.8升，油箱原有油量为50升，则途中还需补充油吗？如果需要，请计算还需补充多少升油？如果不需要，请说明理由． 23. 已知、 互为相反数，、 互为倒数，是绝对值最小的负整数，数轴上表示数 的点到原点的距离为 2 个单位长度，求 的值． 24. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 25. 数学探究：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上 A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x与3两点之间的距离表示 ，结合上面的理解，若，则 ． （2）当 时，代数式； （3）的最大值为 ． （4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是5，且点 B 在点 A 的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双桥中学教育集团五校联考半期试题 七年级 数学 一、单选题（每题 4 分，共 40 分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如果收入增加300元记作元，那么收入减少200元，记作（　　） A. 500元 B. 元 C. 200元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】相反意义的量它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量，据此进行判断即可求解． 【详解】解：由收入增加300元记作元可得， 收入增加为，收入减少为， 所以收入减少200元，记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 3. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 4. 在， 0 ，，0.1414，， ， 中有理数的个数有 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．据此逐一判断所给数字是否符合有理数的定义即可． 【详解】解：不是有理数；0是整数，是有理数；是整数，是有理数；0.1414 是有限小数，是有理数；，是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；是无限循环小数，是有理数。 ∴ 有理数有 0、、0.1414、、、，共 6 个。 故选：D． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，准确熟练地进行计算，是解题的关键．根据有理数的加减法、乘法、除法和乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算错误，符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 数是最小的整数 B. 若，则 C. 互为相反数的两数之和为零 D. 两个有理数，大的离原点远 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数、绝对值、相反数、数轴，根据有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质解答即可求解，掌握有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：、数不是最小的整数，该选项错误，没有最小的整数； 、若，则，故该选项错误； 、互为相反数的两数之和为零，该选项正确； 、两个有理数，只有当它们都是正数时，较大的离原点远，该选项错误； 故选：． 7. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 8. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 9. 如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图案中有3颗黑棋，第②个图案中有5颗黑棋，第③个图案中有7颗黑棋，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形需（ ）颗黑棋． A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现黑色棋子个数的变化规律，从而可以求得第⑦个图形中黑色棋子的个数． 【详解】解：由图可得， 第①个图案中有个黑棋子， 第②个图案中有个黑棋子， 第③个图案中有个黑棋子， …， 则第⑦个图形中有：个黑棋子， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中黑色棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，再根据绝对值以及整式的加减法逐项判定即可． 【详解】解：由数轴可得：且， ∴， ∴，， 即①正确，②错误； ∵， ∴， 即③正确； ∵， ∴， 即④错误； ∵， ∴，，则， 即⑤错误． 综上，错误的有②④⑤，共3个． 故选：C． 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11. 某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资4100 000 000元．4100 000 000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，利用科学记数法表示较大数，将数字写成 的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 比较大小： _____ （填、、）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 先化简两个数，再根据有理数大小比较的法则进行比较． 【详解】解：， 因为＜， 所以， 因此， 故答案为：． 13. 如果，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出a和b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 14. 比大而比小的所有整数的和____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，正确找出符合题意的数是解题的关键． 首先找出比大而比小的所有整数，然后进行加法计算． 【详解】比大而比小的所有整数有，，，，，，，，， 这些整数的和为： ， 故答案为：． 15. 定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题．根据运算定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的运算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：3． 16. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是_________，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是_________． 【答案】 ①. ②. 28 【解析】 【分析】由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7，计算求解即可．分别计算比20大，比30小的自然数的“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数． 【详解】解：由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7， ∴21的“完美指标”为． 比20大，比30小的自然数有21，22，23，24，25，26，27，28，29， 21的“完美指标”为； 22的“完美指标”为； 23的“完美指标”为； 24的“完美指标”为； 25的“完美指标”为； 26的“完美指标”为； 27的“完美指标”为； 28的“完美指标”为； 29的“完美指标”为； 比较更接近1的数： ∴更接近1， 故答案为：，28． 【点睛】本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较等知识．解题的关键在于正确的计算． 三、解答题（共 9 题，17，18 题 8 分，其余每题 10 分，共 86 分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． ，，，，0，． 【答案】在数轴上表示为： 0 【解析】 【分析】先把各个数字化简，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】，，，， 用“＜”连接起来为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上找到各数是解题关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简多重符号，然后计算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，，然后计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的大括号里： ①；②；③0.62；④2；⑤；⑥ ；⑦；⑧；⑨；⑩． （1）正有理数集合{ …} （2）整数集合{ …} （3）正分数集合{ …} （4）自然数集合{ …} （5）正数集合{ …} 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】此题考查有理数，整数，正分数，自然数，正数的定义与特点． （1）根据大于零的有理数是正有理数，可得正有理数集合； （2）根据整数的定义可得整数集合； （3）根据大于零的分数是正分数，可得正分数集合； （4）根据非负整数是自然数，可得自然数集合； （5）根据大于零的数是正数，可得正数集合． 【小问1详解】 解：，， 正有理数集合； 【小问2详解】 解：整数集合； 【小问3详解】 解：正分数集合； 【小问4详解】 解：自然数集合； 【小问5详解】 解：正数集合． 20. 若，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用绝对值的性质，代数式求值，掌握非正数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．先得到，再由得到或，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴的值为或． 21. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后进行加减计算； （2）逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.8升，油箱原有油量为50升，则途中还需补充油吗？如果需要，请计算还需补充多少升油？如果不需要，请说明理由． 【答案】（1）B地在A地的东边，与A地相距； （2）救灾过程中，最远处离出发点A有； （3）途中还需要补充油，需补充升． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用、绝对值意义、有理数四则的混合运算的实际应用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地在A地的东边，与A地相距； 【小问2详解】 解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， 第7次，， 第8次，， ∴救灾过程中，最远处离出发点A有； 【小问3详解】 解：∵这一天走的总路程为：， 应耗油（升）， ∴还需补充的油量为：（升）． 答：途中还需要补充油，需补充升． 23. 已知、 互为相反数，、 互为倒数，是绝对值最小的负整数，数轴上表示数 的点到原点的距离为 2 个单位长度，求 的值． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，用数轴上的点表示有理数，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，用数轴上的点表示有理数，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，然后分情况代入值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或0． 24. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单 （2）该网络直播这一周工资收入2102元． 【解析】 【分析】（1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 25. 数学探究：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上 A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x与3两点之间的距离表示 ，结合上面的理解，若，则 ． （2）当 时，代数式； （3）的最大值为 ． （4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是5，且点 B 在点 A 的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要求解过程） 【答案】（1）；1或5 （2）0或7 （3）8 （4）2 秒或 3 秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）根据x的取值范围取绝对值，分①当时；②当时；③当时，三种情况进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的性质分类讨论，可得答案； （4）设运动x秒后，根据题意求得点B表示的数为6，得到x秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，则，整理求解即可． 【小问1详解】 解：x与3之间的距离表示为：， 若，则， 或， 故答案为：；1或5； 【小问2详解】 解：分以下三种情况讨论： ①当时，， 解得：； ②当时，， 此时方程无解； ③当时，原方程可化为：， 解得：， 综上可得x的值为0或7． 故答案为：0或7； 【小问3详解】 解：当时，，， ∴， 当时，，， ∴， ∴，即； 当时，，， ∴， 综上可知：当时，取最大值，最大值为8， 故答案为：8； 【小问4详解】 解：设运动x秒后， 由题意可得：点B表示的数为：， 由题意可得x秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， 则， ∴， ∴或， 解得：或， ∴运动2秒或3秒后． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $