精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期高一年级期中测试卷 数学 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题（第1-8题，每一小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共40分）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则定义域为（ ） A. R B. C. 且 D. 且 5. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A B. C. 3 D. 9 6. 若，则的最小值是（ ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 7. 已知偶函数，当时，，则（ ） A 3 B. C. D. 5 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3个小题，每小题满分6，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的6分，三个答案准确的小题中一个选项2分，两个答案准确的小题中一个选项3分） 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（   ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， ，则 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 三、填空题（每小题5分，共15分）. 12. 设集合，，则______ 13. 已知函数，则___________. 14. 下列各组函数中，表示同一个函数的是______． ①．， ②．， ③．， ④．， 四、解答题（本大题共有5个小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18，19题各17分，共77分） 15. （1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 16. （1）比较与两个代数式的大小. （2）求不等式的解集. （3）已知，，求的取值范围. 17. （1） 已知函数，证明：函数在区间上是增函数. （2） 判断函数的奇偶性. 18. （1）已知函数，且，，求函数的解析式. （2）已知，且，求的最大值. 19. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级期中测试卷 数学 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题（第1-8题，每一小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共40分）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算，即可得答案. 【详解】，， . 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是. 故选：C 4. 已知，则定义域为（ ） A. R B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的具体形式，列不等式，即可求解. 【详解】由条件可知，得，且. 所以函数的定义域为，且. 故选：C 5. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出幂函数解析式，进而求出函数值. 【详解】设，则即， 故选：B． 6. 若，则的最小值是（ ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当时，即当时取等号， 所以当时，有最小值， 故选：C 7. 已知偶函数，当时，，则（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得. 【详解】因为为偶函数， 所以， 又当时，， 所以， 所以. 故选：B 8. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意解一元二次不等式，求出集合的元素，根据交集的概念求出结果即可. 【详解】由题意得，解得，即， 则； 故选：C. 二、多项选择题（共3个小题，每小题满分6，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的6分，三个答案准确的小题中一个选项2分，两个答案准确的小题中一个选项3分） 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合集合的求解结果和有理数集的性质，对每个选项逐一分析元素与集合、集合与集合的关系，得出答案. 【详解】，由，解得或， 所以. 因为，不在集合中，所以，选项A正确； 是一个集合，所以，选项B错误； 集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确； 集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确. 故选：ACD. 10. 下列说法错误的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， ，则 【答案】ABC 【解析】 分析】利用特殊值判断ABC，利用作差法判断D. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B：取，则，故B错误； 对于C：当时满足，但，故C错误； 对于D：若，，则，． 所以，所以，故D正确． 故选：ABC． 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 区间上单调递减 D. 的值域为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数解析式求出定义域可判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例型函数单调性可判断C，根据函数特征可判断D. 【详解】对于A，由函数，可知，解得， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为， 所以当时，单调递增，故C错误； 对于D，由可知，，故函数值域不为，故D错误. 故选：AB. 三、填空题（每小题5分，共15分）. 12. 设集合，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】计算出集合后利用补集定义即可得. 【详解】，又， 则. 故答案为：. 13. 已知函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的表达式求出. 【详解】因为函数，所以. 故答案为：. 14. 下列各组函数中，表示同一个函数的是______． ①．， ②．， ③．， ④．， 【答案】③ 【解析】 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，解析式一致，即为同一函数 【详解】对于①：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数； 对于②：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数； 对于④：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数. 故答案为：③ 四、解答题（本大题共有5个小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18，19题各17分，共77分） 15. （1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得到答案； （2）根据并集和补集的定义即可得到答案. 【详解】（1），， ，. （2）根据题意，分别在数轴上表示出集合如下图所示：   易知或， 结合数轴可得= . 16. （1）比较与两个代数式的大小. （2）求不等式的解集. （3）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用作差法进行判断比较即可； （2）将不等式左边进行因式分解，即可求得不等式的解集； （3）根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由可得，解得或， 故原不等式的解集为； （3）因为，，所以，所以. 17. （1） 已知函数，证明：函数在区间上是增函数. （2） 判断函数的奇偶性. 【答案】（1）证明见解析；（2）为奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可. （2）根据奇函数的定义进行判断即可. 【详解】（1）任取，且， 由， 因，故， ，故， 即函数在区间上是增函数； （2）定义域为，关于原点对称， 因为， . 所以为奇函数. 18. （1）已知函数，且，，求函数的解析式. （2）已知，且，求的最大值. 【答案】（1）；（2）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据，，代入可得的值，进而求得函数解析式； （2）利用基本不等式即可得到，结合，求的最大值即可. 【详解】（1）因为函数，且，， 则， 解得 所以函数； （2）因为，，所以，又， 故，当且仅当时等号成立， 所以当时，取最大值，最大值为． 19. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据，比较两个集合的端点值，求实数的取值范围； （2）首先求时的的取值范围，再求其补集. 【详解】（1）∵对任意恒成立， ∴，又，则，， （2）∵，∴， 若，则，∴， 故时，实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $