精品解析：天津市河东区一片区2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025—2026学年第一学期期中学情监测 八年级数学学科 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 三角形的三边长分别为5，8，x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 中国传统文化瓷器上的纹饰是中国古代传统文化重要载体之一．下面的瓷器纹饰图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 4. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A 120° B. 90° C. 100° D. 30° 6. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ). A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 不能确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点与点关于轴对称，则________． 14. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 15. 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_____． 16. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 17. 如图，在中，，，垂直平分线交于点，交于点．若，则的长为__________． 18. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． （2）点到轴距离为 ；点的坐标为 ． （3）在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 20. 如图，在四边形中，，，求证：． 21. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 22. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 24. 已知，等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中学情监测 八年级数学学科 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 三角形三边长分别为5，8，x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 即x的取值范围是． 故选：C 2. 中国传统文化瓷器上的纹饰是中国古代传统文化重要载体之一．下面的瓷器纹饰图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 3. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的应用，理解三角形的稳定性是解题关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构主要是利用三角形的稳定性， 故选A． 4. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 5. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 6. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 【答案】C 【解析】 【分析】甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案． 【详解】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等； 乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等； 则与△ABC全等的有乙和甲， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，结合图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得． 【详解】解：∵△ABC为等腰三角形， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】题目主要考查等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质．根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=90°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题． 【详解】解：∵∠ABC=40°，∠C=45°， ∴∠BAC=95°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABF=∠EBF， ∵BF=BF，∠BFA=∠BFE=90°， ∴△BFA≌△BFE（ASA）， ∴BA=BE， ∵BD=BD，∠ABD=∠EBD，BA=BE， ∴△BDA≌△BDE（SAS）， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-45°=50°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 10. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明 ，即D选项正确； 详解】由旋转可知， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴，故A选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵为钝角， ∴， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ). A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可． 【详解】如图，延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP, ∴△ABP≌△EBP(ASA)， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC=S△ABC=×1=0.5(cm2)， 故选B. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在平面直角坐标系中关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．点与点关于轴对称，所以这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以可得，解方程可以求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 解得： 故答案为： ． 14. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 15. 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据作图的过程知：平分，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，∠A=90°，AP=3即可求解. 【详解】解：结合作图的过程知：平分， 点到的距离等于的长，为， 故答案为． 【点睛】本题考查的是角平分线，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键. 16. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 【答案】40° 【解析】 【详解】解：∵AB=AD，∠BAD=20°， ∴∠B==80°， ∵∠ADC是△ABD外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC， ∴∠C==40°． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵，，垂直平分线交于点，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 18. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是______． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，角平分线的判定与性质等知识，熟练证明三角形全等是解答本题的关键． 证明，证明，再利用全等三角形的性质即可判断①②；由可得，再由，证得即可判断③；分别过A作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，但无法得到平分，可判断④；由平分结合即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，，故①②符合题意； 设与交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，故③符合题意； 分别过A作，，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 若平分， ∴， ∴，而， ∴， ∴， 但未必相等， 故④不符合题意； ∵平分，， ∴，故⑤符合题意． 综上，正确的是①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． （2）点到轴的距离为 ；点的坐标为 ． （3）在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 【答案】（1）图见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系点的特征，梯形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据梯形面积公式运算即可． 【小问1详解】 解：由题意作图可得： 【小问2详解】 解：由图可得：到轴的距离为，点的坐标为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据题意连接可得： ∴． 20. 如图，在四边形中，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】证明：连接， ∵， ∴在 和 中， ， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，能证明 是解此题的关键． 21. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 【答案】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中 ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 【解析】 【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论． 【详解】略 22. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，利用三角形内角和定理计算证明即可． （2）根据，得到即再证明即可． 本题考查了三角形内角和定理，对顶角性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 故． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 24. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 解：，过程如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $