辽宁省大连市高新园区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级（上）期中检测 数学试卷 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 注意事项 1。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2。答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a’4a 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（) 2.方程x(x-)=0的根是() A.x=1 B.x=-1 C.x1=-1,x2=0D.x1=1,x2=0 3.在平面直角坐标系内，点(5，-6)关于原点对称的点的坐标是() A.(-5,6) B.(5,6) C.(-6,5) D.（-5,-6) 4.如图，点A,B,C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为() 试卷第1页，共6页 A.70° B.60 C.50° D.40° 5.方程x2-3x+1=0的根的情况是（) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.将抛物线y=2(x+2)+1向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是 () A.y=2(x+1)月 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x+1)2+2 D.y=2(x-1)2-1 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC, 点D落在AB边上，则∠BCD的度数是() D B A.30° B.25° C.20° D.15° 8.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的 球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是() A.x(+1=28B.x(x+)=28 C.2x(x-10=28D.x-1)=28 9.如图，△ABC与它的内切圆⊙O分别相切于点D、E、F.若△ABC周长为20，BC=6, 则AD长为() B A.8 B.6 C.5 D.4 10.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y=-x x2+8(单位：米)，施工队计划 2 试卷第2页，共6页 在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG,己知DE:EF=3:2,则脚手架高DE为() C A E O F B A.4米 B.5米 C.6米 D.7米 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是2，则a的值是 12.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转 90°，得△A'B'O,则点A的坐标为 1234x 13.某地有一座圆弧形拱桥如图所示，桥下水面宽度AB=16m,半径OA=10m,则该圆弧 形拱桥的高度CD为 m. B D 14.如图，AE=15,AC=√2，∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB 的长是 试卷第3页，共6页 D C 15.如图，在正方形ABCD中，点B、D的坐标分别是(-1，-3)，(1,3)，点C在抛物线 1 J=- x2+bx的图象上，则b的值为 3 B 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程) 16.(1)解方程：3x2-6x-2=0: (2)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(0，-3)(1,0)，求二次函数的表达式. 17.某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感. (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？ 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2). 3 2 2 45 (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ABC1,并直接写出点A的 试卷第4页，共6页 对应点A的坐标： (2)将△ABC向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到△A,B,C2,画出△A,B,C2, 并直接写出点A的对应点A的坐标： (3)将△AB,C绕某一点旋转可以得到△A,B,C2,请直接写出旋转中心的坐标为 19.如图，一条单向通行且一排道的隧道，它的截面由抛物线和长方形构成.在长方形OCBA 中，OC长为6m,AO长为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面5m,以OC为x轴， OA为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式： (2)若一辆货车高4n,宽3m,这辆货车能否从该条隧道通过？为什么？ 20.某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整， 从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具， (1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2)经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？ 才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的OO交AB于点D,E为BC的中 点，连接DE并延长交AC的延长线于点F. B (1)求证：DF是OO的切线： (2)若∠A=30°，DF=6,求EC长， 22.如图1，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AC边上，点E在BC延长线上， 试卷第5页，共6页 且CD=CE,连接DE,将△DCE绕点C逆时针旋转，连接BD,AE,直线BD与直线AE 交于点F. B B B E(F DF) 图1 图2 图3 图4 (I)如图2，求证：AE=BD; (2)在图2中，连接CF,求证：BF-AF=√2CF: (3)若AC=32,CD=2√5， ①如图3，当点F与点D重合时，求△ACD的面积： ②如图4，当点F与点E重合时，直接写出△ACD的面积. 23.在平面直角坐标系中，点P(x1,y),点Q(x2y2),当x1+y=x2+y2时，我们称点P与 点9互为“等和点”. 例如：点M(2,-3)与点N(-2,1)互为等和点”. (1)点A(2,3)与点B(-3,b)互为等和点”，求b的值： (2)点C(1,c)与点D(3,d)都在直线y=+2(k≠0)上，且点C与点D互为等和点”，求k的 值： ③)直线y=3x+6在第一象限的部分记为图象G,抛物线y=x+x+m在-1<x<4的部 4 4 分记为图象G,,点E在图象G上，点F在图象G,上. ①若m=,点B与点F互为等和点”且点B的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐 标； ②若在图象G2上总存在点F,使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围. 试卷第6页，共6页 1.C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意： B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意： C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意： D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意. 故选：C. 【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 2.D 【分析】根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可. 【详解】解：x(x-)=0, x-1=0或x=0, x1=1,x2=0 故选：D 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法是解 题的关键。 3.A 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行 求解即可. 【详解】解：点(5，-6)关于原点对称的点的坐标是(-5,6)： 故选A. 4.C 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.直接利用圆周角定理求解。 【详解】解：∠BAC为BC所对的圆周角，∠BOC为BC所对的圆心角， 答案第1页，共16页 ∠B4C=∠B0=1x100°=500 2 故选：C. 5.B 【分析】把a=1,b=-3,c=1代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根 的情况 【详解】解：a=1,b=-3,c=1, △=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的根的判别式 △=b2-4aC,当△>0时，方程有两个不相等的实数根：当△=0时，方程有两个相等的实 数根；当△<0时，方程没有实数根， 6.B 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移规则：左加右减，上加下 减，求出新的解析式即可 【详解】解：由题意，新的解析式为y=2(x+2+1)2+1+1=2(x+3)2+2: 故选B, 7.A 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质.掌握有一个角为60°的等腰三角 形是等边三角形是解题关键.由题意易求出∠CAD=60°，由旋转的性质可得出CA=CD, 即证明△CAD为等边三角形，从而得出∠ACD=60°，最后根据角的和差关系即可得出答案. 【详解】解：∠ACB=90°，∠B=30°， .∠CAD=60°. 由旋转的性质可知CA=CD, ·△CAD为等边三角形， .∠ACD=60°」 .∠BCD=∠ACB-∠ACD=30° 故选：A. 8.C 答案第2页，共16页 【分析】利用比赛的总场数=参加比赛的班级球队数x(参加比赛的班级球队数-)÷2，即可 列出关于x的一元二次方程，此题得解. 【详解】解：根据思意得：x(x-)=28. 故选：C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方 程是解题的关键。 9.D 【分析】本题考查切线长定理，根据切线长定理，可知：BD=BE,CE=CF,AD=AF,进 而推出AD+BE+CE=10,即：AD+BC=10,求解即可. 【详解】解：~△ABC与它的内切圆OO分别相切于点D、E、F, ..BD=BE,CE=CF,AD=AF, △ABC周长为20， ..BD+BE+CE+CF+AD+AF=20, .2(AD+BE+CE)=20, AD+BE+CE=10,即：AD+BC=10, AD=10-BC=4: 故选D. 10.C 【分析】本题考查了二次函数的应用问题，设出点D的坐标并代入解析式是解题的关键， 设DE=3,然后用表示D点的坐标，将D点坐标代入抛物线解析式求出，从而可得 到DE的值 【详解】解：DE:EF=3:2,矩形脚手架DEFG在隧道正中， 设DE=3,EF=2,则EO=, D点坐标为(-m,3m), 将(m,3m)代入y=- 得8， 解得l=2或m=-8（舍) .DE=3×2=6 答案第3页，共16页 故选：C. 11.6 【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程即可求解. 【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程x2+x-a=0得： 2+2-a=0,解得：6， 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解一元二次方程的解的概念是解题的关键。 12.A1,3) 【分析】把点A绕点O顺时针旋转90°得到点A',看其坐标即可. y B 【详解】 A -4-3:-2-10 1234x 解：由图知A点的坐标为(-3,1)，根据旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90°，画 图，由图中可以看出，点A的坐标为(1,3)， 故答案为A'（1,3). 【点睛】本题考查点的旋转坐标的求法：得到关键点旋转后的位置是解题的关键. 13.4 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，根据垂径定理求出AD,在Rt△ADO中利 用勾股定理求出OD,从而求出CD,熟练掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键. 【详解】解：OC⊥AB,AB=16m, :4D=14B=8m, 在Rt△ADO中利用勾股定理，得OD=√OA2-AD2=6m, .OC=OA=10m, .∴.CD=OC-OD=4m, 故答案为：4. 14.√万 答案第4页，共16页