21.2.3 因式分解法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法（同步练习） 姓名： 班级： 一、填空题 1．一元二次方程 的根为　 　． 2．已知关于x的一元二次方程（m为常数，）． （1）若方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　； （2）若方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为　 　． 3．如图，在中，，点D在的延长线上，点E在边上，连接，，．若，则的长为　 　． 4．在平行四边形中，、分别为、的中点，、分别是一元二次方程的两根，且，则　 　． 二、选择题 5． 一元二次方程x2-x=0的一个根是（　　） A．x=-1 B．x=0 C．x=2 D．x=3 6．用因式分解法解一元二次方程，将它转化为两个一元一次方程是 （　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（　　）． A． B．1 C．或 D．或1 9．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（ ） A．12 B．12或9 C．9 D．7 10．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最小值为，则； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”．如图，线段位于第一象限，轴，点A在直线上，当点B的“点积值”为28时，点A的横坐标为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．定义为不大于实数x的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（　　）． A． B．， C． D．无实数解 13．定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”．关于的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有个整数满足要求，对于这两个结论判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 三、解答题 14．已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是负数，求k的取值范围． 15．解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下 甲同学： x2-2x=3 x（x-2）=3 x=1或x-2=3 x1=1或x2=5 乙同学： a=l，b=-2，c=3 b2-4ac=4-12=-8， .b2-4ac<0， ：此方程无实数根. （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果。 甲同学的解法　 　，乙同学的解法　 　（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程2x（x-2）=1. 16．已知：在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，直线的解析式为，经过点的直线交轴正半轴于点，，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在上，过点作轴的垂线，交于点，点在上，连接并延长交直线于点，，设直线的解析式为，线段的长为，求与的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长至点，连接，，过点作轴的平行线，交延长线于点，直线解析式为，求点的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 与坐标轴交于C，D两点，直线与坐标轴交于A，B两点，线段， 的长是方程 的两个根 （1）求点A， C的坐标； （2）直线与直线交于点E，若点E 是线段的中点，求直线的解析式； （3）在 （2） 的条件下， 点M在直线上， 坐标平面内是否存在点N， 使以点B， E， M， N为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标； 若不存在，请说明理由． 18．如图，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，．反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接． （1）求的值与点的坐标； （2）轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标． 参考答案 1． 2．（1） （2）1或2 3． 4． 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B 11．B 12．A 13．C 14．（1）证明：∵方程， ，，， ， ∴无论为何值，该方程总有两个实数根． （2）解：由方程得， ∴或， ，， ∵方程有一个根为负数， ． ∴． ∴的取值范围是． 15．（1）不正确；不正确 （2）解：解法一： ， 解： ， ， ， . 解法二： ， 解： ， ， ， 16．（1）；（2）；（3）． 17．（1）， （2）直线为 （3）或或或． 18．（1）， （2）存在，或 （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $