21.2.3 因式分解法 同步练习 2025--2026学年人教版九年级上册数学

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（    ）． A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－2 3．用换元法解方程，若设，则原方程可变形为（ ） A． B． C． D． 4．实数，满足，则的值为（ ） A．1或-2 B．1 C．1或2 D．1或4 5．若方程x2﹣（m＋n）x＋mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（    ） A．n＝0且n是该方程的根 B．n＝m且n是该方程的根 C．n＝m但n不是该方程的根 D．n＝0但n不是该方程的根 6．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　） A．20 B．24 C．48 D．不确定 7．已知，则等于（  ） A．或 B．6或1 C．或1 D．2或3 8．实数满足方程，则的值等于（    ） A． B．-1 C．或-1 D．或-1 二、填空题 9．一元二次方程的解为________． 10．已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值为______． 11．二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2＝0可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_____ 或_____． 12．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_________． 13．已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程的一个根，则第三条边是__________． 三、解答题 14．解方程： (1)x2-3x-4=0； (2)x(x+3)-(2x+6)=0． 15．如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根． 16．我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程． （1），方程分解为______，，方程分解为___________． （2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程． 17．阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为  ①，解得，． 当时，，∴； 当时，，∴； ∴原方程有四个根：，，，． 在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想． 解方程． 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．A 9． 10．10 11．     x﹣4y＝0     x+2y＝0 12．3或6 13．5 14． 15．(1)x=-1或x=4 (2)x=-3或x=2 16． a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5． 17．     （1）换元     降次；（2）x1=-3,x2=2 学科网（北京）股份有限公司 $