2.1《认识有理数》第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“相反数与绝对值”，通过体育课跑步距离、城市气温等生活情境导入，以相反意义的量为起点，构建“实例感知-概念抽象-应用拓展”的学习支架，衔接有理数运算前备知识。 其亮点在于融合情境驱动与问题探究，通过协作破阵、教师演示等环节，引导学生用数学眼光观察现实（如气温排序），用数学思维推理概念（相反数绝对值辨析），用数学语言表达比较方法（如-1与-3大小比较）。分层作业设计兼顾基础与素养，助力学生深度学习，便于教师高效开展教学。

第二章 有理数及其运算 第1课 认识有理数 第2课时 相反数与绝对值 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.准确理解相反数与绝对值的核心含义,能独立识别互为相反数的数对,熟练计算数的相反数和绝对值 2.经历“从生活实例（气温）中归纳数学概念,运用概念解决数的大小比较问题”的过程,提升观察归纳、逻辑推理能力,掌握利用绝对值比较数大小的方法 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:相反数与绝对值如何帮助我们认识数的特征、比较数的大小？ 体育课上,老师组织大家玩游戏.小明从起点出发,向东跑了4米,记作+4米；小亮从同一起点出发,向西跑了4米，记作−4米.还有小佳向东跑了2.5米（+2.5米）,小乐向西跑了2.5米（−2.5米）.这些成对的数有什么规律呢？课后要评选“跑步达人”,需要比较大家的跑步距离相关数值,比如−3、0、1.5、−2这些数的大小,该怎么比较呢？ 4 问题萌生 问题1:生活中存在着很多的相反现象,比如向东走5米与向西走5米,零上10℃与零下10℃,你能再举一些这样的例子吗？这些例子在数量上和描述上有什么特点？ 举例： 收入100元与支出100元；提价30元与降价30元； 增加20分与减少20分；高出海平面500m与低于海平面500m等 数量上相同，描述上含有表示相反意义的量. 追问:从上节课的学习经验可得,这种相反意义的量如何用数学符号表示？ 正号和负号，即“+”和“-” 问题萌生 问题2:数学中是否存在具有“符号相反、数量相等”特点的数？观察下面的表格,回答问题. 一个数 另一个数 数量大小 符号 3 -3 5 -5 - 相等 相等 相等 一正一负 一正一负 一正一负 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ -8与+8，-50%和+50%，+1.7与-1.7，- 与+ 6 问题萌生 相反数的概念 像3与-3,与−​,5与-5这样的两个数,它们的符号不同,数量相等.我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0. 概念辨析 一、判断题（错误的说明理由） 判断:9的相反数是-9（ ） 判断:只有负数有相反数（ ） 判断:3是相反数是-5（ ） √ × × 二、关于相反数,说法正确的是（ ） A.0没有相反数 B.互为相反数的两个数符号不同 C.所有数都有相反数,且只有一个 D.互为相反数的两个数不一样 C 问题萌生 例1:求下列各数的相反数：-2，，0，-3.8,30 解：-2的相反数是2;的相反数是- ;0的相反数是0; -3.8的相反数是3.8;30的相反数是-30. 的相反数是多少？ - 问题3:研究相反数的过程中,对于一对相反数,如果只从数量大小的角度去观察,你有怎样的结论？换成别的数你有怎样的思考？产生怎样的结论？ 相反数的数量大小相等，换一些数数量大小也都是正数或者0. 问题萌生 绝对值的概念 概念辨析 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值,如3和-3的绝对值都等于3,0的绝对值等于0.通常用||表示的绝对值,如3的绝对值记作|3|=3,-5的绝对值记作|-5|=5. 一、判断题 判断:∣5∣=5,∣−5∣=−5（ ） 判断:0的绝对值是0（ ） 判断:一个数的绝对值一定是 正数（ ） √ × × 二、关于绝对值，说法正确的是（ ） A.只有正数有绝对值 B.一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数 C.互为相反数的两个数绝对值相等 D.负数的绝对值是负数 C 问题萌生 问题4:一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 对问题开展分类研究，是数学学习中一种常用的方法. 有理数可以分为正数、负数、0. 0的绝对值是0. 正数 绝对值 负数 绝对值 5 5 -5 5 2.6 2.6 -2.7 2.7 - 80% 80% -120% 120% 协作破阵 问题4:一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 例2:求下列各数的绝对值：-2，，0，-3.8,30 ∣−2∣=2,∣ ​∣=​,∣0∣=0,∣−3.8∣=3.8,∣30∣=30. 11 协作破阵 问题5:小学数学学习过程中,我们知道不同的数之间是有大小之分的，有理数有没有大小之分呢？如何比较两个有理数的大小？ 思考:下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 −7℃∼5℃ 7℃∼13℃ −2℃∼2℃ −19℃∼−14℃ 最低气温从低到高排列 哈尔滨（−19℃）＜ 北京（−7℃）＜ 西安（−2℃）＜ 昆明（7℃） 教师演示 问题6:通过对气温的排序,-19,-7,-2,7四个数从小到大如何排序？ -19＜-7＜-2＜7 追问1:-1,0,-3,2.5,-1.5,4 这几个数的大小关系是怎样的,你能从大到小排列吗？ 4＞2.5＞0＞-1＞-1.5＞-3 追问2:你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？与同伴进行交流. 正数大于负数，0大于负数小于正数 教师演示 追问3:两个负数如何比较大小呢？ 例如:比较−1和−3,∣−1∣=1，∣−3∣=3； 因为 3>1，所以−3<−1 再如:比较−1.5和−1,∣−1.5∣=1.5,∣−1∣=1； 因为1.5>1,所以−1.5<−1. 追问4:总结刚才的发现,你能得出怎样的结论？ 正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 两个负数,绝对值大的反而小. 教师演示 例3 比较下列每组数的大小： （1）−2，6；　　（2）0，−1.8；　　（3）−23​，−4 解： （1）因为正数大于负数,所以−2<6； （2）因为负数小于0,所以0>−1.8； （3）因为两个负数,绝对值大的反而小 而∣−23​∣=23​,∣−4∣=4,23​<4， 所以−23​>−4. 巩固拓能 正数的绝对值是它本身 (1)当是正数时，｜｜＝____； (2)当是负数时，｜｜＝＿＿； (3)当=0时，｜｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 字母表示一个有理数,你知道的绝对值等于什么吗? 当堂小测 1.求下列各数的相反数. ，,,0, . 解：-，,,0,的相反数分别是 ，,,0, . 当堂小测 2.下列说法正确的有( ) 的相反数是；②符号相反的数互为相反数； 的 相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤带负号的数是负数. B 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 18 当堂小测 3.求下列各数的绝对值： （1） . 解： . （2） . 解： . （3）1 000. 解： . （4） . 解： . 当堂小测 4.（1）①正数的绝对值：___， ____. ②负数的绝对值：___， ____. 的绝对值： ___. 5 12 7 15 0 （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一 定是________. 非负数 当堂小测 5.比较下列各组中两个数的大小： （1）0___ . （2）3___ . （3）___ . （4）___ . 比较大小的方法你有什么经验和同学分享？ 反思拾贝 1.若一个数的绝对值等于它本身,这个数有什么特征？若绝对值等于它的相反数,又有什么特征？ 2.比较两个有理数大小时,不同类型的数（正数与负数、正数与0、负数与0、两个负数）分别遵循什么规则？请举例说明. 3.请结合生活实例,分别解释“相反数”和“绝对值”的意义,说明它们在实际场景中的应用价值. 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第28页 第1,2题 二、素养类作业 查阅资料,了解数轴的历史 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $