北京市昌平一中学教育集团2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

昌平一中教育集团2025-2026学年第一学期期中联合质量检测 初三数学试卷 2025.11 本试卷共5页，三道大题，29个小题，满分110分。考试时间120分钟。考生务必将 答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增 加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m,设它的下部的高度应设计为xm,则x满足 的关系式为 (A)(2-x):x=x:2 (B)x:(2-x)=(2-x):2 (C)(1-x):x=x:1 (D)(1-x):x=1:x 2.将二次函数y=x2-6x+4化成y=a(x-h)+k(a≠0)的形式，下列结论中正确的是 (A)y=(x-3)2+4 (B)y=(x+3)2-5 (C)y=(x-3)2-5 (D)y=(x-6)}2+4 3.如图，在平面直角坐标系x0中，点A是反比例函数y=4（x>0)图象上的一点，则 Rt△OAB的面积为 (A)1 (B)2 B (C)3 (D)4 4如果子则下列各式不成立的是 (A) x+2 5 (B) x+y 7 3 x-y 1 (C) (D) x+y 7 y 4 2y 8 x-2y 5 第1页 5.下列四个1×5的正方形网格中，均有两个涂色的三角形，其中在同一网格中的两个三角 形相似的是 (A) (B) (C) (D) 6.下列关于二次函数y=4x2的说法正确的是 (A)它的图象经过点(-1，-4) (B)当x=0时，y有最大值为0 (C)它的图象的对称轴是直线x=4 (D)当x<0时，y随x的增大而减小 7.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的 平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间 AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间h)是反比例函数关系，其图象如图2所示.已知高 速公路上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h,小 聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是 v(km/h 抓拍点 抓拍点 测速区间 起点A 终点B 80F--- 0.3t(h) 图① 图② (A)0.15h (B)0.32h (C)0.45h (D)0.5h 共5页 8.如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=x+b(6>0)与双曲线y=冬(k>0)交于4。 B两点，直线OA与双曲线的另一个交点为C,现给出以下4个结论： ①OA=OC; ②△ABC一定是直角三角形： ③存在实数k,b,使得AB=BC; ④对于任意的正数k,都存在b,使得AB=OA; B 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①②③ (C)①②④ (D)②③④ 二、填空题（共8道小题， 每小题2分，共16分) 9.二次函数y=(x+1)2+3的顶点坐标是 10. 已知反比例函数y=m+1 的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的m值是 11.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之 比等于 OD 12.如图，直线AE,BF交于点O,AB∥CD∥EF.若OA=1,AC=2,CE=4.则 的 DE 值为 D 11题图 12题图 13.已知A(-1,),B(3,y2),C(5,y)是二次函数y=-x2+2x+c的图象上的三个点， 则y1,y2,y3的大小关系为 第2页 14.若抛物线y=x2+4x-2的顶点在x轴上，则k的值为 5。在平面直角坐标系x0中，点A(Q,b)在双曲线y=上，点B一-6，Q)在双曲线y三 上，则m+n的值为 y 16.如图，抛物线y=-x2+4与x轴正半轴交于点A,点 3 B为y轴上一点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到 线段BC,若点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标 为 A -3 3 三、解答题（共78分，第17-18题5分，第19题6分，第20题5分，第21题6分，第22 题5分，第23题6分，第24-25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，第29题10 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17已肉知芳行，且x+y-m-2,求x以m的值 18.已知抛物线y=x2-4x-1. (1)求抛物线的顶点坐标、对称轴； (2)抛物线y=x2-4x-1可以由抛物线y=x2经过平移得到，任写出一种平移方法 19.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE,F为线段DE上一点，且 A ∠AFE=∠B· (1)求证：△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=6V3,AF=4V3,求DE的长. B 共5页 E C 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)的部分图象经过点 A(0,-3),B(1,0) (1)求该抛物线的表达式： (2)结合函数图象，直接写出y<0时，自变量x的取值范围. B 21.如图，在△ABC中，BD、CE分别为△ABC的两条高，且交于点O. (1)图中有对相似三角形； (2)连接DE,试判断△ODE与△OCB是否相似，若相似，请给予证明；若不相似，请 说明理由. A E D 0 B 22. 在平面直角坐标系x0中，点4(a,2)是函数y=x-1的图象与函数y=(k≠0)的图 象的交点 (1)求a的值和函数y-k(k≠0)的表达式： X (2)若函数y=x-1的值大于函数y-(k≠0)的值，直接写出x的取值范围 第3页 23.广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16m, 落在斜坡上的影长CD为8m,AB⊥BC;同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°， lm的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2m,求旗杆的高度. B D 24.某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动. 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直。 y/m 发球点 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对应 值如表（不考虑空气阻力）. 水平距离x/m 0 2 3 5 6 高度y/m 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发 现羽毛球飞行路线是抛物线y=ax2+bx+1.1的一部分. 【建立模型】 (1)求y与x的函数表达式（不要求写自变量取值范围）. (2)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m?请说明理由. 共5页 25.我国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出了一种新型导弹弹道设想，即“助推-滑翔” 弹道，这种弹道可以让导弹在大气层中“打水漂”（如下图），从而达到节省燃料，增加射 程的目的，而且钱学森弹道在俯冲的最后阶段，弹速可达音速的20倍，雷达几乎无法捕捉， 中段时间短 传统弹道 中段时间长 钱学森弹道 频☆不膜 起飞 地球 攻击点 小明借鉴灵感改装了模型飞机设飞机飞行时间为x秒，对应飞行高度为y米，测量数据得： x 0 1 2 3 4 8 16 40 41 42 43 44 0 5 8 9 8 4 2 0.8 0.75 0.6 0.35 0 (1)根据所给数据，画出y与x的函数图像； 8 6 5 3 可1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344支 (2)利用初中所学的函数知识分析图像，那么该函数图像可以分为 段来研究； (3)请你选择(2)中的一段图像，用解析式法来表示y与x的函数关系，并注明自变量范 围. 第4页 26.抛物线y=ax2+2ax-15(a≠0)与x轴交于A(3,0)、B两点，点C是抛物线顶点. (1)求抛物线的表达式及点B的坐标： (2)点D(xo,O)是x轴上的动点，过点D作EF⊥x轴交直线BC于点E、交抛物线于点F ①若x。=-2,直接写出EF的长； ②若6≤x。<-1,求线段EF长度的最大值. 27.在等腰△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点D在线段BC上，点E在线段AC上， 将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接EF. (1)依题意补全图形； (2)求证：∠CED=∠FDB (3)点M为AB中点，射线CM交EF于点N,探究EN与FN的数量关系，并证明. A E C B D B D 备用图 共5页 28.已知点M为图形W上一点，点N为图形W2上一点(M,N不重合)，若一点P能使得点 M为线段NP的中点，则称点P为图形W2关于图形W的“二倍点”.若图形W上每一点都 是图形W2关于图形W的“二倍点”，且图形W2关于图形W的“二倍点”都在图形W上， 则图形W为图形W关于图形W的“二倍图”.在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2), C(2,-1),D(3,3). 1D在点E(3,),F02,G22中点 是点O关于线段AB的“二倍点”； (2)若图形W为线段AB关于线段CD的“二倍图”，则图形W的面积为 (3)点T(1,0)是x轴上一动点，正方形AA,A,A,的各顶点坐标为A(1-1,1),A,(t-1,-1) 4(1+1,-1),A4(1+1,1),线段AB上任一点都为正方形A4,A,A关于正方形AA,4A4的 “二倍点”，直接写出1的取值范围. 第5页 29.(素养提升题)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于4，B两点(4在B的左侧)， 与y轴交于点C,连结AC,BC,D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作菱形 CDEF,且∠CDE=60°，连结BF.若SXORC=6N3,AC=BC. (1)求抛物线的表达式： (2)求∠ABE的度数； (3)当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，请直接写出AE长的取值范围. 共5页