精品解析：甘肃省庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 2025.10 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范国：湘教版必修第一册第1章~第4章的4.2. 一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】依得，即， 则. 故选：B 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性有，即可得答案. 【详解】由在定义域上递增，且，则. 故选：B 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 4. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由特称命题的否定转化得全称命题，再利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可. 【详解】因为“，”为假命题， 所以，为真命题， 所以，解得， 故的取值范围为， 故选：D． 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 6. 已知正数、满足，则的最小值等于（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导出，，利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正数、满足，可得，则， 所以，，，可得，，所以，，， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：B. 7. 已知函数，则函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为， 因为，即函数为奇函数，排除BD选项， 当时，，则，排除C选项. 故选：A. 8. 已知函数，若，且，设，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，由题意可得，且，，结合图象求出的范围，再根据二次函数的性质即可得解. 【详解】解：如图，作出函数的图象， 且，则，且， ，即， 由图可得，解得， ， 所以当时，， 即的最大值为. 故选：C． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答. 【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，因为，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ABC 10. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据命题的真假以及命题的否定，可得的范围，从而得到结果. 【详解】因为，为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以. 故选:BD. 11. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，函数的定义域为， 令，可得，则， 故函数是奇函数，B对； 对于C选项，任取、且，则， 即，所以， 所以，函数为上的减函数， 所以，在上有最大值，C错； 对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数x、y满足，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】应用基本不等式及指数运算性质求目标式最小值，注意取值条件. 【详解】，当且仅当，即时取等号， 所以目标式的最小值为. 故答案为： 13. 函数的最大值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则，所以， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以函数在单调递增，在上单调递减. 所以当，即时， 取得最大值为. 故答案为：. 14. 已知函数，若，则________. 【答案】5 【解析】 【分析】 先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值. 【详解】令，则，. 因为，所以，解得. 故答案为： 【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. （2）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1） . （2）原式 . 16. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义，结合幂函数的单调性进行求解即可； （2）根据幂函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 由函数为幂函数得， 解得或， 又函数在上是减函数，则，即， 所以，； 【小问2详解】 由（1）得，所以不等式为， 设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减， 所以解得，所以实数的取值范围是. 17. 已知函数的定义域为. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）. 【解析】 【详解】试题分析： (1)利用换元思想,将问题转化为二次函数的单调性问题,再利用复合函数单调性“同增异减”的原则进行判定;(2),∴,利用（1）的结论与单调性确定函数的值域. 试题解析：(1)令,则==, 当时是减函数, 此时==是减函数, 当时,是减函数, 此时==是增函数, ∴函数的单调增区间为,单调减区间为. (2),∴,∴值域为. 18. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 【答案】（1）； （2）或； （3）函数在区间上的最大值为. 【解析】 【分析】（1）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解； （2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解； （3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）设，则，可得， 又由为偶函数，所以， 所以当时，， 所以. （2）由（1）及二次函数，可得的增区间为，，减区间是，， 又函数在区间上具有单调性，且， 所以或，即或， 解得或， 故实数a的取值范围是或． （3）由（1）可知，函数，由于， 当时，， 作出在上的草图，如图所示， 由图象可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示： 由图像可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图像可知，； 综上所述： 函数在区间上的最大值为. 19. 已知函数且）为定义在R上的奇函数 （1）利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围． 【答案】（1） 由函数为奇函数，有，解得， 当时，，，符合函数为奇函数，可知符合题意． 设，有 ， 由，有，有，故函数在上单调递增； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据奇函数满足可得，再设，证明即可； （2）化简可得恒成立，再讨论为0和大于0时两种情况，结合判别式分析即可； （3）将题意转化为方程有两个不相等的正根， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由 ． （1）当时，不等式为恒成立，符合题意； （2）当时，有，解得， 由上知实数的取值范围为； 【小问3详解】 由，方程可化为， 若函数有且仅有两个零点，相当于方程有两个不相等的正根， 故有，即解得． 故实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省华池县第一中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 2025.10 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范国：湘教版必修第一册第1章~第4章的4.2. 一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知正数、满足，则的最小值等于（ ） A. 10 B. C. D. 7. 已知函数，则函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，且，设，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数x、y满足，则的最小值为______． 13. 函数的最大值为______. 14. 已知函数，若，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）； （2）． 16. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数的定义域为. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 18. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 19. 已知函数且）为定义在R上的奇函数 （1）利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $