精品解析：四川省雅安市雨城区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年（上）八年级阶段目标教学实践园地 数学（一） 第一部分（共100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数：，，，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 同位角相等 4. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 5. 二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 6. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 8. 如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地，测得，，，，，则这块菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（ ）   A. B. C. 2 D. 4 10. 一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9，内壁高为12，若铅笔的长为20，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，，将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（ ） A. B. 20 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 14. 一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是________． 15. 某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是______环． 16. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为______． 三、解答题（共52分） 17. 化简和计算： （1）9； （2）． 18. 先化简，再求值． 已知，，求： （1）的值； （2）的值 19. 已知，，是的三边长，若，求的值． 20. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 21. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 22. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 第二部分（共20分） 四、填空题（每小题4分，共8分） 23. 若，则______． 24. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 五、解答题（共12分） 25. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________，________；的面积为________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积． 继续探究： （3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年（上）八年级阶段目标教学实践园地 数学（一） 第一部分（共100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数：，，，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，根据这个概念逐一判断即可． 【详解】解：其中是无理数的有，，共两个．   故选：A ． 2. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，垂线段最短，对顶角，同位角的性质，根据垂线段最短、对顶角相等、非负数的性质、平行线的性质判断． 【详解】解：A、垂线段最短，是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，是真命题，不符合题意； C、若，则，则有，是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； 故选：D． 4. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可． 【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158， ∴中位数是158， 故选：B． 5. 二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：∵ 二次根式 有意义， ∴ 且 ． ∴ ． 故选： C． 6. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、实数的分类分别判断即可． 【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误； ②实数包括无理数和有理数，正确； ③，8的算术平方根是，正确； ④，9平方根是，原说法错误； 所以正确的有2个， 故选：B． 7. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项符合题意； ．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项不符合题意； ．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项符合题意； ．箱线图左边缘是3，右边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项符合题意； 故选：ACD 8. 如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地，测得，，，，，则这块菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ，，， ， ∵，， ，， ， 是直角三角形， ， ∴四边形的面积的面积的面积， ， 这块菜地的面积为， 故选：B． 9. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（ ）   A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键．根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选：A． 10. 一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9，内壁高为12，若铅笔的长为20，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理可求得这只铅笔露在笔筒外面的最小长度，当铅笔垂直于底面放置时可求得这只铅笔露在笔筒外面的最大长度，由此即可得解． 【详解】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：， 这只铅笔露在笔筒外面的最小长度为：， 当铅笔垂直于底面放置时，这只铅笔露在笔筒外面的长度为：，即这只铅笔露在笔筒外面的长度不超过， 这只铅笔露在笔筒外面的长度的取值范围是， 故选：A． 11. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法运算，平方差公式，先利用夹逼法估算出的取值范围，进而得到的值，代入代数式计算即可求解，掌握夹逼法估是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：． 12. 如图，在长方形中，，将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（ ） A. B. 20 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、图形折叠的性质、勾股定理，设，则，根据题意可证得，可得，根据可得到关于x的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：设，则， 根据图形折叠的性质可知：． ∵四边形为长方形， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴， 在中，， 即． 解得， 即 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分位数的定义，计算其位置，再求对应数值． 【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据． 25%分位数的位置计算公式为：，其中n为数据个数， 代入，得位置， 由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值， 即． 故答案为：2． 15. 某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是______环． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 16. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 化简和计算： （1）9； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；正确运算是解题的关键； （1）把各二次根式化为最简二次根式再合并同类二次根式即可； （2）分别利用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值． 已知，，求： （1）的值； （2）的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 19. 已知，，是的三边长，若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质，由三角形的三边关系得，，即得，，再根据二次根式的性质对等式的左边化简后即可求解，由三角形的三边关系判断出式子和的符号是解题的关键． 【详解】解：∵，，是的三边长， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得． 20. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】 解：符合安全标准， 理由：在中，， ， 在中，， ， 是直角三角形，且， ． 该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，证明结论． 【详解】略 21. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）9；9； （2）=，= （3） 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 【解析】 【分析】本题考查求平均数，方差，利用方差作决策． （1）数据总和除以数据个数求出平均数即可； （2）利用方差公式计算方差即可； （3）利用方差作决策即可． 掌握平均数和方差的计算方法，是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲：， 乙：； 故答案为：9；9； 【小问2详解】 ； ； 【小问3详解】 略 22. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 第二部分（共20分） 四、填空题（每小题4分，共8分） 23. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的乘法运算，先利用非负数的性质可得，，即得，再利用积的乘方的逆运算可得，再代入计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ， 解得 ，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 24. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 【答案】3或 【解析】 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得， ∴BE=； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3． 【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质． 五、解答题（共12分） 25. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________，________；的面积为________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积． 继续探究： （3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________． 【答案】（1），，，； （2）如图所示；面积为4； （3）或，如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC，根据正方形的面积公式、三角形的面积公式求出△ABC的面积； （2）根据勾股定理画出△DEF，根据长方形的面积公式、三角形的面积公式求出△DEF的面积； （3）先画出符合条件的图形，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：（1），， △ABC的面积， （2）的面积为； （3）或， 如图所示，，，，此时； 如图所示，，，， 此时；故答案为：或． 【点睛】本题考查的是勾股定理、二次根式的化简、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，题目是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $