专题1 推理与证明-2025-2026学年青岛版八年级数学上册期中复习

专题1 推理与证明 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是假命题的是(    ) A. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 互补的角是邻补角 2.在下列命题中，假命题是(    ) A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 3.用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 5.如图，下列条件中，不能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 6.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设(    ) A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都大于等于 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 7.命题“两直线平行同位角相等”的逆命题是________填“真命题”或“假命题” 8.用一组a、b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是          ，          . 9.命题“如果，那么是          命题填“真”或“假” 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题8分 下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两直线平行． 如果两个角是直角，那么这两个角相等． 11.本小题8分 如图，用符号表示下列推理过程： 因为和相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行； 因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以， 12.本小题8分 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于”． 已知：、、是的内角． 求证：、、中至少有一个内角小于或等于 13.本小题8分 已知：如图，， 求证： 14.本小题8分 如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分，FN平分，且求证： 15. 如图，，试用不同方法证明 如图，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了命题真假的判定，解题的关键是了解平面内两直线的位置关系、平行线的判定、对顶角的性质及邻补角的定义等知识，难度不大，利用平面内两直线的位置关系、平行线的判定、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】 解：在同一平面内，不相交的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； B.内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C.对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D.互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，符合题意. 故选 2.【答案】B  【解析】【分析】 考查了真假命题，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】 解：A、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意； B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意； D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选： 3.【答案】D  【解析】解：①若，，则，真命题； ②若，，则，真命题； ③若，，则，真命题； 组成真命题的个数为3个； 故选： 由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】略 5.【答案】B  【解析】略 6.【答案】B  【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，要先假设命题结论不成立， 故应先假设：每一个内角都小于 故选： 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是每一个内角都小于，据此即可假设． 此题考查了反证法，属于基础题． 7.【答案】同位角相等，两直线平行.  【解析】【分析】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题． 【解答】 解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等． 其逆命题为：同位角相等，两直线平行． 故答案为同位角相等，两直线平行. 8.【答案】   【解析】解：当，时，满足，但是， 命题“若，则”是错误的． 故答案为：、答案不唯一 举出一个反例：，，说明命题“若，则”是错误的即可． 此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 9.【答案】真  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的性质，难度不大． 根据算术平方根进行判断即可． 【解答】 解：命题“如果，那么是真命题， 故答案为：真． 10.【答案】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立； 如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立．  【解析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 分别写出两个命题的逆命题，根据平行线的性质、角的定义判断即可． 11.【答案】【小题1】 ， 内错角相等，两直线平行 【小题2】 ， ，两直线平行，同位角相等   【解析】 见答案  见答案 12.【答案】证明：假设三角形中的所有内角都大于，，这与“三角形的内角和为”相矛盾，假设不成立，三角形三内角中至少有一个内角小于或等于  【解析】略 13.【答案】证明：已知， 两直线平行，内错角相等 已知， 两直线平行，同旁内角互补， 等量代换   【解析】见答案 14.【答案】，平分，FN平分，，，，  【解析】略 15.【答案】【小题1】 证明：方法如图所示，过点E作 辅助线的作法， 两直线平行，内错角相等 已知， 平行于同一条直线的两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 等式的性质，即 方法如图所示，延长BE交CD于点 已知， 两直线平行，内错角相等 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 等量代换 【小题2】 解： 证明如下：如图所示， 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知， 两直线平行，同位角相等， 等量代换，即   【解析】 见答案  见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $