精品解析：辽宁省辽西部分高中协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期辽西部分高中 协作体高一期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教B版必修第一册． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或} D. 或} 5. 已知函数在区间上单调，且图象是连续不断的，若，则方程在区间上（ ） A 至少有一实数解 B. 至多有一实数解 C. 没有实数解 D. 必有唯一的实数解 6. 已知函数定义域为，设的定义域为，，则（ ） A B. C. D. 7. 当产品产量不大时，成本由固定成本和单位产量的可变成本决定，这二者都是常数，因此是产量的一次函数；而当产品产量较大时，决定成本的因素比较复杂，成本不再是产量的一次函数．现有某产品成本是产量的分段函数：下列说法不正确的是（ ） A 时， B. 时，函数取得最大值 C. 函数的值域是 D. 函数在上是增函数 8. 已知函数，那么不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知方程的解集为，方程的解集为，，则（ ） A. B. C. D. 11. 对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（　　） A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数有3个单调区间 D. 函数有最大值为2，无最小值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则_____________． 13. 若，则函数的最小值______. 14. 已知函数，集合，，若，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16. 已知函数是一次函数，且满足. （1）求的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值. 17. 已知命题，命题． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围． （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 18. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于的不等式的解集． 19. 已知函数. （1）证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； （2）设， ①当时，求在上的最小值； ②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期辽西部分高中 协作体高一期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教B版必修第一册． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确集合的并集定义，再分析集合和的范围，确定并集的区间，最后对比选项选择正确答案. 【详解】根据题意集合, 则. 故选：C 3. “且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立； 由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立； 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：B 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或} D. 或} 【答案】B 【解析】 【分析】将原不等式转化为一次不等式组或，再解不等式组可得解集． 【详解】因为，所以， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为． 故选：B． 5. 已知函数在区间上单调，且图象是连续不断的，若，则方程在区间上（ ） A. 至少有一实数解 B. 至多有一实数解 C. 没有实数解 D. 必有唯一的实数解 【答案】D 【解析】 【分析】利用零点存在性定理及函数的单调性判定即可. 【详解】因为函数在区间上单调且连续， 则或， 由零点存在性定理知必有唯一的实数解使得， 即方程在区间上必有唯一的实数解. 故选：D 6. 已知函数的定义域为，设的定义域为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题先根据抽象函数求定义域得到，再由具体函数求定义域得到，最后求即可. 【详解】解：因为函数的定义域为， 所以在函数中有，解得 所以设的定义域为 因为，所以 所以 故选：D 【点睛】本题考查求抽象函数的定义域、求具体函数的定义域、集合的并集运算，是基础题. 7. 当产品产量不大时，成本由固定成本和单位产量的可变成本决定，这二者都是常数，因此是产量的一次函数；而当产品产量较大时，决定成本的因素比较复杂，成本不再是产量的一次函数．现有某产品成本是产量的分段函数：下列说法不正确的是（ ） A. 时， B. 时，函数取得最大值 C. 函数的值域是 D. 函数在上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数值判断A；求出最大值判断；求出值域判断C；取特值计算判断D. 【详解】对于A，当时，，A正确； 对于B，当时，， 当且仅当时取等号，而当时，， 又，因此当时，函数取得最大值，B正确； 对于C，函数在上递增，， 在上递增，，因此函数的值域是，C正确； 对于D，，因此函数在上不单调，D错误. 故选：D 8. 已知函数，那么不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析出奇偶性，然后化简不等式并通过分类讨论求解出不等式解集. 【详解】因为的定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数， 所以， 当时，，解得， 当时，，无解， 当时，，解得或（舍）， 综上所述，不等式解集为， 故选：C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式性质依次判断即可. 【详解】因为， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，，故D正确. 故选：ABD 10. 已知方程的解集为，方程的解集为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，得到求出，分别求出两集合，再由集合的混合运算，即可得出结果. 【详解】因为，将代入方程，得，解得， 则方程为，解得或，所以； 方程为，解得或，所以； 所以，，． 故选：AD． 【点睛】本题主要考查由集合的交集求参数，以及集合的混合运算，属于常考题型. 11. 对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（　　） A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数有3个单调区间 D. 函数有最大值为2，无最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意写出解析式，后画出图像，据此可得答案. 【详解】当，即或时，， 当，即时，， 则，画出图象如下： 对于A选项，因，且，则函数是偶函数，故A正确； 对于B选项，由图可得有三个解，故B正确； 对于C选项，由图可得有4个单调区间，故C错误； 对于D选项，由图可得有最大值为2，无最小值，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】令，求出答案. 【详解】中，令得. 故答案为：6 13. 若，则函数的最小值______. 【答案】5 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由于，则，故，当且仅当，即时取到等号， 故的最小值为5， 故答案为：5 14. 已知函数，集合，，若，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，分别求出，当时得到，即可求出的取值范围，从而得解. 【详解】因为， 当时，由，解得，所以； 又，，， 所以，此时，符合题意； 当时恒成立，此时，不符合题意； 当时，由，解得， 所以， 由，则，所以， 又，，所以，所以，解得， 又，所以； 综上可得，即的取值范围为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：通过不等式的解集形式得出，然后利用集合相等得出、间的关系（相等及不等关系）从而求得参数范围． 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1） （2），或. 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； 【小问1详解】 ， ， 所以． 【小问2详解】 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 16. 已知函数是一次函数，且满足. （1）求的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合题目中的函数类型以及所满足的等式，可得答案； （2）将（1）的答案代入题目中的等式，可得答案. 【小问1详解】 由题意可设，代入， 则，整理可得，解得， 所以. 【小问2详解】 由，则； 由，则. 17. 已知命题，命题． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围． （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用参变分离整理不等式，根据二次函数的性质，可得答案； （2）根据一元二次方程根存在的条件，建立不等式并求解，结合题意分类讨论，可得答案. 【小问1详解】 当命题为真命题，， 当时，， ∴，即. 【小问2详解】 ∵命题和中有且仅有一个是假命题，∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ①当命题真，命题为假时，，解得， ②当命题为真，命题为假时，，解得， 综上，实数的取值范围为． 18. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可； （2）当时，由题意可得，求解即可； （3）化简可得，再以0，1为分界点讨论的范围，求解不等式即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以与1是方程的两个实数根， 由韦达定理可知：. 【小问2详解】 当时，在上恒成立 则必有：, 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 因为，则不等式化为：， 因式分解为：. 当时，化为，则解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得或，不等式的解集为或. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19 已知函数. （1）证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； （2）设， ①当时，求在上的最小值； ②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明过程见解析 （2）①2；② 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数单调性步骤即可证明； （2）①分离常数求出，结合（1）知，在上单调递减，在上单调递增，求出最小值为； ②时，，转化为在上，满足，在（1）基础上，分三种情况，得到函数的最大值和最小值，从而得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 任取， 则， 因为，所以， 则，即， 在区间上单调递减， 同理，任取， 则， 因为，所以， 则，即， 在区间上单调递增； 【小问2详解】 ①， 当时，，故，， 当时，，由（1）知，在上单调递减， 在上单调递增， 故在，即处取得最小值，最小值为； ②时，，， 对任意实数恒成立， 等价于对任意的， 只需在上，满足， 即， 由（1）知，在上单调递减，在上单调递增， 若，则在上单调递增， 故，， 故，解得或（舍去）， 由于，故此时解集为， 若，则在上单调递减，在上单调递增， 故，的最大值为或， 若，即，则最大值为， 则有，解得， 将，，取交集，可得， 若，即，最大值为， 则有，解得， 将，，取交集，可得， 若，则在上单调递减， 故，， ，解得， 由于，故此时解集为， 综上，实数的取值范围时. 【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $