北京市海淀区北京理工大学附属中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期初二年级数学学科期中练习 注意事项： 1．本试卷共7页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意 1. 下列和平鸽的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，6 B. 3，6，8 C. 4，6，10 D. 2，1，5 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 5. 下列运算中，结果正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上处，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动，作图痕迹如下图．其中射线为的平分线的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的中线就是角平分线 B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 若，则经过E的直线垂直平分线段 D. 对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 9. 根据下列已知条件，不能作出唯一的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，分别以的边，向外作两个等边三角形与，连接、交点F，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 有一种如图所示的空调支架，可将空调室外机固定在支架上，这是利用了三角形的______． 12 计算：______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的底边长是______． 14. 厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，垂直于横梁，，D是斜梁的中点，，______． 15. 如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可） 16. 如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为______． 17. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于D、E两点，若，则_____度． 18. 已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数． （1）若，，则伴生数为______； （2）若，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是______． 三、解答题（19题6分，20题-22题5分，23题6分，24题5分，25题-26题7分） 19. 计算： （1）． （2）已知，，求的值． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，且． 求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）点A关于x轴的对称点坐标为______； （2）画出关于y轴对称的图形，并求出的面积是______； （3）已知P是x轴上一点，当最小时，直接写出P点坐标______． 22. 小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对的角是，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程． 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线分别交于点D、E，连接（保留作图痕迹） （2）补全证明过程（写出结论依据） 由作图可知： 是的垂直平分线， ，．（________）（填推理的依据） （_________）（填推理的依据） ， ． 在与中， ． _________． ， ， ． 23. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且，，垂足为M．求证∶ （1）； （2）M是中点． 24. 对于有理数a，b定义一种幂的新运算：．其中m，n是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）的值为_____； （2）若，求t的值； （3）这种运算是否满足结合律，即成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举一个反例． 25. 在等腰中，，D是边上一个动点（点D不与点B、C重合），连接，点D关于的对称点为F，点E在射线上且． （1）若点D在边上的位置如图所示． ①在图中按题意补全图形； ②写出线段之间满足的数量关系，并证明； （2）过点A作直线的垂线，垂足为G，写出线段之间满足的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，直线m为经过且垂直于y轴的直线，直线n为经过且垂直于x轴的直线．图形G关于直线m的对称图形称为图形G的一次对称图形；记作图形，图形关于直线n的对称图形称为图形G的二次对称图形，记作图形． 根据定义，回答下列问题： （1）点的一次对称点的坐标与二次对称点的坐标分别为_______，________． （2）点在第三象限，，分别是点B的一次对称点与二次对称点，为等腰直角三角形． ①求y与x之间满足的数量关系； ②已知，，写出的最小值为_______； （3）已知点，，若以为边的正方形（P、Q在线段的上方）的二次对称图形与过且垂直于y轴的直线有公共点，写出a的取值范围． 2025-2026学年度第一学期初二年级数学学科期中练习 注意事项： 1．本试卷共7页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】##2米 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 13 三、解答题（19题6分，20题-22题5分，23题6分，24题5分，25题-26题7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）18 【20题答案】 【答案】见解析． 【21题答案】 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）线段垂直平分线的定义及性质；等边对等角； 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）7 （2）1 （3）不成立 【25题答案】 【答案】（1）①见解析；②，见解析 （2）或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $