专题 4.4 合并同类项（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）- 2025-2026学年浙教版七年级数学上册基础知识专项突破讲练

专题 4.4 合并同类项 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识引入 1 知识点（一）同类项 1 【题型1】同类项判断 2 知识点（二）合并同类项法则 3 【题型2】合并同类项的判断 3 【题型3】合并同类项 4 【题型4】化简求值 5 【题型5】列代数式并化简求值 6 二．同步练习​ 9 【基础巩固（16题）】 9 【能力提升（16题）】 15 一．知识梳理与题型分类精析 知识引入 1．分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究，还是在日常生活中都发挥着重要的作用。比如：某零食铺需清点一天收到的现金，黑面有1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便？ 解析：清点方法：按 1 元、5 元、10 元等面值分类，计算“面值×数量”得该类总金额， 在数学学习中， 已知式子：，，，，．你能对它们进行分类并进行求和吗？ 解：分成，，和，两类， 它们的和++（）=； 知识点（一）同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 【题型1】同类项判断 【例题1】（23-24七年级上·全国·课后作业）已知，问与是同类项吗？并说明理由． 【答案】是同类项，理由见分析 【分析】根据绝对值的非负性可求解，，再根据同类项的定义即可求解． 解：是同类项，理由如下： 由题意，得：，解得：， ，解得：， 所以，， 因为它们都含有字母和，且的指数都是2，的指数都是3， 所以它们是同类项． 【点拨】本题考查了同类项的定义及绝对值的非负性，熟练掌握其定义及绝对值的非负性是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列选项中的两个代数式，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的判断，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，注意：两个单独的数是同类项． 解：A．与是同类项，故此选项不符合题意； B．与是同类项，故此选项不符合题意； C．与是同类项，故此选项不符合题意； D．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）写出一个能与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 解：能与合并的单项式有，等， 故答案为：（答案不唯一）． 知识点（二）合并同类项法则 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【题型2】合并同类项的判断 【例题2】（24-25七年级上·甘肃·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断． 解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，合并同类项应为，原计算错误，故此选项不符合题意；． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 解：A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项合并法则逐项计算即可． 解：A、不是同类项，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 【题型3】合并同类项 【例题3】（2025七年级上·浙江·专题练习）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 解：（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 【答案】或 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 【题型4】化简求值 【例题4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：．已知，． 【答案】； 【分析】本题考查合并同类项，求代数式的值，先将原式进行合并，结合化为最简形式，然后将代入化简后的式子进行计算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 解： ， 当，时， 原式． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）代数式求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值和合并同类项，先利用合并同类项法则化简，再将的值代入即可． 解：， ， ． 将代入得： 原式． 【变式2】（24-25七年级上·吉林松原·期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 【题型5】列代数式并化简求值 【例题4】（根据教材115页作业题B组5题改编）植树节，我校植树任务为n棵树苗，九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩下的所有树苗． （1）用关于n的代数式表示七年级所种的树苗数； （2）若七年级种的树苗数为30棵，问全校的植树任务是多少棵？ 【答案】（1）七年级所种的树苗数为；（2）全校的植树任务是120棵 【分析】（1）根据九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩下所有树苗列出代数式即可； （2）利用（1）中的代数式联立方程求得答案即可． 解：（1）解：∵九年级所种的树苗数， 八年级所种的树苗数， ∴七年级所种的树苗数； （2）解：由题意得， 解得：． 答：全校的植树任务是120棵． 【点拨】此题考查列代数式，合并同类项，一元一次方程的应用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题． 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 解：（1）解： （2）当，时，     原式=     【变式2】（23-24七年级上·四川·期末）图①是2024年3月的月历． （1）如图①，如果本周六对应的日期用x（，且x为整数）表示，那么本周五对应的日期可以表示为______，下周六对应的日期可以表示为______； （2）如图②，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的数量关系． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项； （1）根据本月周五是本月周六的前一天，下周六是本月周六的后七天列式即可； （2）分别表示出阴影部分中上面的日期，下面的日期，左边的日期，右边的日期，再进行求和即可得出答案． 解：（1）解：如果本月周六对应的日期用表示，那么本月周五对应的日期可以表示为：， 下周六对应的日期可以表示为：； （2）解：因为一周有7天， 所以阴影部分中上面的日期为， 下面的日期为， 左边的日期为， 右边的日期为， 所以． 与之间的数量关系为：． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（25-26七年级上·黑龙江·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 解：A、和所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，符合题意； D、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，得到，求出，，代入计算即可． 解：∵ 代数式 与 是同类项， ∴ ， 解得 ，． ∴ ， 故选： D． 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值． 解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 4．（25-26七年级上·四川泸州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项的计算，合并同类项时，系数相加，字母部分不变；不是同类项的不能合并．据此逐项计算判断即可． 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．与不是同类项 C．的次数是7 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数、同类项、多项式的次数和项数等基本概念，解题的关键是熟练掌握基本知识点． 根据定义逐一判断即可． 解：A、单项式的系数为，而非，故A错误，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母指数相同，是同类项，故B错误，不符合题意； C、多项式的第一项次数为，第二项次数为，则最高次数为6，非7，故C错误，不符合题意； D、多项式有三项，最高次项的次数为2，故是二次三项式，D正确，符合题意， 故选：D． 6．（25-26七年级上·全国·期中）某商店以每件a元的价格购进一批商品，然后以每件元的价格出售，共卖出100件，另一家商店以每件元的价格购进同样的商品，然后以每件元的价格出售，共卖出80件，则哪家商店的利润高（    ） A．第一家 B．第二家 C．两家一样高 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，根据题意列出代数式求出利润，比较大小即可得到答案． 解：第一家店的利润为（元）， 第二家店的利润为（元）， ∵， ∴第一家店的利润更高， 故选：A． 二、填空题 7．（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）和的关系是互为 ． 【答案】相反数 【分析】本题主要考查合并同类项及相反数的意义，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 解：由题意得：； ∴和的关系是互为相反数； 故答案为：相反数． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果两个单项式满足下列条件：①含有字母；②次数是5；③是同类项，那么这两个单项式可以是 ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的定义：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据同类项，单项式系数、次数的定义来求解． 解：由题意得这两个单项式可以是，， 故答案为：，（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·北京·阶段练习）一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握利润售价进价． 根据利润售价进价列出代数式即可． 解：一种商品每件成本为a元，按成本增加定价，售出60件， 则可盈利（元）． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知数轴上有、两点，、之间的距离为，与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离和为 （用、来表示） 【答案】或 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的定义，解题的关键是分类讨论．由题意可得点对应的数是，当点对应的数是时，则点对应的数是或；当点对应的数是时，则点对应的数是或；所有满足条件的点与原点的距离之和为，分当时，当时，两种情况求解即可． 解：与原点的距离为， 点对应的数是， 当点对应的数是时，则点对应的数是或； 当点对应的数是时，则点对应的数是或； 所有满足条件的点与原点的距离之和为， 当时，点与原点的距离之和为， 当时，点与原点的距离之和为， 故答案为：或． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）把看成一个整体，合并的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，整体代入的思想求解即可． 解：， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 解：阴影部分面积为， 故答案为：． 三、解答题 13．（2024七年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 【答案】2和0，和和，和，和 【分析】本题考查了整式，同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和，和，和分别是同一类， 理由是它们同类项． 故答案为：2和0；和和；和；和． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：．已知，． 【答案】； 【分析】本题考查合并同类项，求代数式的值，先将原式进行合并，结合化为最简形式，然后将代入化简后的式子进行计算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 解： ， 当，时， 原式． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？ 【答案】（棵） 【分析】分别用含的代数式表示第二个小队和第三个小队种的树数量，再求和并化简即可. 解：由题意，得第二个小队种树棵，第三个小队种树棵， 三个小队共种树（棵）． 【点拨】本题考查了列代数式并化简，其中理解题意，并正确列出代数式是解题的关键. 16．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知单项式与是同类项． （1）直接写出这两个同类项合并后的结果，并判断结果是否为单项式，若是，请直接写出该单项式的系数． （2）当时，求这两个同类项合并后的值． 【答案】（1），结果是单项式，系数是；（2） 【分析】本题主要考查同类项的定义、合并同类项、单项式的判定以及代数式求值，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法计算后再判断是否为单项式，得出单项式的系数即可； （2）将代入化简结果中进行计算即可． 解：（1）解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴； 是单项式，其系数是； （2）解：当时， 原式． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 解：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解． 解：单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东日照·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 本题直接根据整式的加减运算进行排除选项即可． 解：A、因为与不是同类项，不是同类项则不能合并，选项错误，不符合题意； B、因为与不是同类项，不是同类项则不能合并，选项错误，不符合题意； C、，与是同类项，可以合并，选项正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的个数是（    ） ①的次数是 ②的系数和次数分别是和 ③多项式的二次项系数和一次项系数分别是和 ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了对整式概念的理解与计算能力，熟悉掌握整式的概念是解题的关键． 根据整式的概念及运算法则逐一判断即可． 解：①的次数是4，故①错误； ②的系数是，故②错误； ③多项式的二次项系数和一次项系数分别是和，故③正确； ④与不是同类项，因此不能合并，故④错误； ∴正确的个数是个， 故选A． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 6．（24-25六年级上·山东烟台·期末）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查同类项，合并同类项，单项式的次数，根据新定义，结合同类项以及合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 解：中x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”；故①正确； “等次单项式”的次数必为偶数，不可能是奇数；故②错误； 两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，可能为0，故③错误； 若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则，y的最大为4，则它们中必有同类项．故④正确； 故选B． 二、填空题 7．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）若a，b为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了合并同类项及同类项．根据三个单项式，，的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案． 解：三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 8．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和： ． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，掌握代数式的应用是解题的关键． 由中间一个整数用表示，另外两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可， 解：∵中间一个整数用表示， ∴另外两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·河南焦作·期中）已知 （均不为），求 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，代数式求值，根据同类项的定义及合并同类项法则可得，，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键． 解：由题意可得，，，， ∴，， ∵均不为， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了同类项的概念，一元一次方程的解法，分两种情况讨论：当，是同类项时，当，是同类项时，再根据同类项的定义列方程，解方程组可得答案，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键． 解：当与是同类项时， ，，解得：，， ∴； 当与是同类项时， ，，解得：，， ∴； 综上可知：的值是或， 故答案为：或． 11．（23-24七年级上·广西崇左·期中）举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日—10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运吉祥物，已知甲企业做了个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了 个亚运吉祥物． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，主要考查了去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”，合并同类项的法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变”．根据题意列出整式，合并同类项即可． 解：乙企业做的吉祥物为：个， 则共做了：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·天津河东·期中）如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为 （用含的代数式表示，并化为最简）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，合并同类项等知识点，设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为，然后相加即可，熟练掌握四个数之间的关系，从而用一个数表示出另一个数是解决此题的关键． 解：设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为， ∴四个数之和为：， 故答案为：． 三、解答题 13．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可得； （2）根据合并同类项法则计算即可得． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． （1）求的值． （2）在中，哪些是同类项？ 【答案】（1）；（2）是同类项 【分析】（1）根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值； （2）先把、的值代入计算，再根据同类项的定义判断即可. 解：（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：由（1）知，， 所以， ， ， 所以是同类项． 【点拨】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 15．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可； （2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可． 解：（1）解：由题意，， 解得； （2）∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， ∴． 16．（24-25七年级上·黑龙江·期末）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_____． 我们将作为一个整体代入， 则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2027；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了代数式求值； （1）由得出，然后整体代入求解即可； （2）将原式变形为，然后整体代入求值即可； （3）将，直接代入求值即可． 解：（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：∵，， ． ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.4 合并同类项 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识引入 1 知识点（一）同类项 1 【题型1】同类项判断 2 知识点（二）合并同类项法则 2 【题型2】合并同类项的判断 2 【题型3】合并同类项 2 【题型4】化简求值 3 【题型5】列代数式并化简求值 3 二．同步练习​ 4 【基础巩固（16题）】 4 【能力提升（16题）】 5 一．知识梳理与题型分类精析 知识引入 1．分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究，还是在日常生活中都发挥着重要的作用。比如：某零食铺需清点一天收到的现金，黑面有1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便？ 解析：清点方法：按 1 元、5 元、10 元等面值分类，计算“面值×数量”得该类总金额， 在数学学习中， 已知式子：，，，，．你能对它们进行分类并进行求和吗？ 知识点（一）同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 【题型1】同类项判断 【例题1】（23-24七年级上·全国·课后作业）已知，问与是同类项吗？并说明理由． 【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列选项中的两个代数式，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）写出一个能与合并的单项式 ． 知识点（二）合并同类项法则 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【题型2】合并同类项的判断 【例题2】（24-25七年级上·甘肃·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型3】合并同类项 【例题3】（2025七年级上·浙江·专题练习）合并同类项： （1）； （2）． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 【题型4】化简求值 【例题4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：．已知，． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）代数式求值：，其中． 【变式2】（24-25七年级上·吉林松原·期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【题型5】列代数式并化简求值 【例题4】（根据教材115页作业题B组5题改编）植树节，我校植树任务为n棵树苗，九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩下的所有树苗． （1）用关于n的代数式表示七年级所种的树苗数； （2）若七年级种的树苗数为30棵，问全校的植树任务是多少棵？ 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 【变式2】（23-24七年级上·四川·期末）图①是2024年3月的月历． （1）如图①，如果本周六对应的日期用x（，且x为整数）表示，那么本周五对应的日期可以表示为______，下周六对应的日期可以表示为______； （2）如图②，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的数量关系． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（25-26七年级上·黑龙江·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 4．（25-26七年级上·四川泸州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．与不是同类项 C．的次数是7 D．是二次三项式 6．（25-26七年级上·全国·期中）某商店以每件a元的价格购进一批商品，然后以每件元的价格出售，共卖出100件，另一家商店以每件元的价格购进同样的商品，然后以每件元的价格出售，共卖出80件，则哪家商店的利润高（    ） A．第一家 B．第二家 C．两家一样高 D．无法确定 二、填空题 7．（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）和的关系是互为 ． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果两个单项式满足下列条件：①含有字母；②次数是5；③是同类项，那么这两个单项式可以是 ． 9．（25-26七年级上·北京·阶段练习）一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知数轴上有、两点，、之间的距离为，与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离和为 （用、来表示） 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）把看成一个整体，合并的结果是 ． 12．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 三、解答题 13．（2024七年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：．已知，． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？ 16．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知单项式与是同类项． （1）直接写出这两个同类项合并后的结果，并判断结果是否为单项式，若是，请直接写出该单项式的系数． （2）当时，求这两个同类项合并后的值． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 3．（24-25七年级上·山东日照·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的个数是（    ） ①的次数是 ②的系数和次数分别是和 ③多项式的二次项系数和一次项系数分别是和 ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·山东烟台·期末）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 7．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）若a，b为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是 ． 8．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和： ． 9．（24-25七年级上·河南焦作·期中）已知 （均不为），求 ． 10．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ． 11．（23-24七年级上·广西崇左·期中）举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日—10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运吉祥物，已知甲企业做了个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了 个亚运吉祥物． 12．（24-25七年级上·天津河东·期中）如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为 （用含的代数式表示，并化为最简）． 三、解答题 13．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项： （1）； （2）． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． （1）求的值． （2）在中，哪些是同类项？ 15．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 16．（24-25七年级上·黑龙江·期末）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_____． 我们将作为一个整体代入， 则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $