4.4合并同类项（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第4章 代数式 4. 4 合并同类项 导入新课 分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究，还是在日常生活中都发挥着重要的作用。比如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1 元的硬币，5 元、10 元、50 元、100 元的纸币，怎样清点比较方便？ 为什么要把相同面额的钱币放在一起清点？ 相同面额的钱币“单位相同”，便于合并计算 今天，我们一起来探究整式中的分类----同类项！ 学 习 目 标 1 2 3 理解同类项的概念，掌握判别同类项的方法（重点） 掌握合并同类项的法则，能理解合并同类项的意义（重点） 会利用合并同类项将整式化简，并在求代数式的值时先化简再代入（难点） 新知探究 如图 4-6，如果一块砖的外侧面面积为 x，怎样计算图中残缺墙面的面积？你有哪几种方法？ 残缺墙面的面积为 方法一： （根据什么？) 乘法分配律的逆运算 探 究 新知探究 如图 4-7，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为 b，a，a 和 2b，2a，a。请完成下面的填空，并说明理由。 两块木块的体积和为 a2b+ ______ =（____+____）a2b =___a2b． 4a2b 1 4 5 探 究 （根据什么？) 乘法分配律的逆运算 新知探究 比较下面每组式子，你发现了什么？ 16 x，-3 x与 - x a2b 与 4a2b 所含字母都是x x的指数都相同 所含字母都有a和b a的指数都相同 b的指数都相同 同类项 新知探究 总结归纳 同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 特别地，所有常数项也看作同类项。 所含字母相同 相同字母的指数也相同 3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项 新知探究 （1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”: ①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的指数也相同; ②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序无关. （2）判断同类项的步骤: 观察所含字母是否相同 否 是 不是同类项 观察相同字母的指数是否相同 否 是 是同类项 不是同类项 新知探究 a2b+ ______ =（____+____）a2b =___a2b． 4a2b 1 4 5 观察下面的计算，你还发现了什么？ = 多项式中的同类项合并成一项 合并同类项 那它们又是怎样合并的呢？ 利用乘法对加法分配律的逆运算 新知探究 总结归纳 合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 “一加两不变” 新知探究 1. 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ 相同字母的指数不相同 所含字母不相同 判断同类项的关键是“两相同”“两无关”: ①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的指数也相同; ②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序无关. 常数项都是同类项. 新知探究 2. 合并同类项： （1）3b－5b； （2）6xy－10x2－5yx＋7x 解： 解：原式＝(3-5)b ＝-2b 合并同类项，有哪些步骤？ 找 移 并 写 ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③并：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 新知探究 总结归纳 合并同类项的一般步骤： 例 已知时，求多项式 的值。 典例分析 解： =(2)+(-3a+2a) =(2-3) =- 把a=代入，得 =- =- =- 根据是什么？ 基础巩固题 新知应用 1. 下列各组整式中，不是同类项的是(　D　) A. mn与2nm B. 23与32 C. 0.6xy2与 xy2 D. ab2与a2b D 2．若单项式2xmy3与单项式－3x2yn+1是同类项，则m＝ ，n＝ ． 2 2 判断同类项的关键是“两相同”“两无关”: 基础巩固题 新知应用 3. 合并同类项-5a2b+4a2b=(-5+4)a2b=-a2b时,依据的运算律是(　C　) A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法结合律 C 4.下列运算中正确的是（ ） A．3x2－x=2x B．3a2－2a2=1 C．3x2－x2=3 D．3a2－2a2=a2 D “一加两不变” 基础巩固题 新知应用 5．合并下列各式的同类项： ＝2ab－3ba＋1.5ab ＝(2－3＋1.5)ab ＝0.5ab （4）3x2y＋4xy2－3－5x2y＋2xy2－5 ＝3x2y－5x2y＋4xy2＋2xy2－3－5 ＝(3－5)x2y＋(4＋2)xy2－8 ＝－2x2y＋6xy2－8 ＝5a2－a2＋2a－3a ＝(5－1)a2＋(2－3)a ＝4a2－a. （3）5a2＋2a－a2－3a （2）2ab－3ba＋1.5ab    （1）－2mn＋3mn ＝(－2＋3)mn ＝mn 基础巩固题 新知应用 6. 先合并同类项，再求代数式的值。 （1）2x－7y－5x＋11y－1，其中x＝，y＝0.25； （2）5a2 ＋2ab－4a2 －4ab，其中a＝2，b＝。 基础巩固题 新知应用 7. 一投资公司投入某个项目的资金为m元，投资回报率为r。公司决定将该项目收益的 20% 捐给环境保护公益基金，那么该公司投资这个项目捐助多少元？获利多少元？用含字母 m 和 r 的代数式表示。 能力提升题 新知应用 8.如果单项式x2ym＋2与xny的差仍然是一个单项式，则5x2ym＋2－3xny＝ (结果不含m和n). 2x2y　 同类项 n=2,m+2=1 n=2,m=-1 5x2ym＋2－3xny=5x2y－3x2y=2x2y 能力提升题 新知应用 9.已知多项式6-2mxy-2+4xy-5x+2 化简后的结果中不含xy项。 (1)求m的值; (2)求代数式--2-m+1--m+2+5的值。 解:(1)6-2mxy-2+4xy-5x+2 =6+(-2m+4)xy-2-5x+2,由题意得-2m+4=0,解得 m=2. (2)--2-m+1--m+2+5=-2-2m+6, 当m=2时,原式=-2×-2×2+6=-14. 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两个相同 （1）所含字母相同. （2）相同字母的指数分别相同. 一个相加 两个不变 （1）系数相加作为结果的系数. （2）字母与字母的指数不变. 感谢聆听! $