第十五章轴对称单元质量检测提升卷2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八（上)数学第十五章单元质量检测提升卷 姓名： 班级： 考号： 题号 三 总分 评分 第I卷客观题 阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 得分 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P,使PA+PB=BC,下列作法正 确的是（) B D. 2.如图，己知∠ABC=120·,BD平分∠ABC,∠DAC=60°，若AB=2,BC=3,则BD的长是 A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 3.如图，在△ABC中，∠A=15°，∠B=90°，AC的垂直平分线交AB于点M,交AC于点N, AM=10cm,则BC=() A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 4.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5, 则AB的长为() B E A.3 B.4.5 C.6 D.7.5 5.如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F,FG‖AB交AC于点G, 若AB=4,则线段FG的长为() B A.1 B.2 C.2.5 D.3 6.如果点P(2,b)和点Q(a,一3)关于直线x=1(平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都 是1)对称，则a+b的值是() A.-3 B.1 C.-5 D.5 7.如图，已知AB//CD,∠BAC的角平分线与CD交于点EF为射线AB上的一个动点，连接EF, 过点C作CG⊥EF,且FG=EG,若∠AEF=,则∠ECG的度数为(） & ED A.45°-号 B.30°+c C.45°-c D.2a 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C=36,D,E分别是线段BCAC上的一点，根据下列条件之一， 不能确定△ADE是等腰三角形的是(） A.∠1=2∠2 B.∠1+2=72 C.∠1+2∠2=90 D.2∠1=∠2+72° 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段 的长度等于BP+EP最小值的是() B D A.BC B.CE C.AD D.AC 10.如图，△ABC中，∠ABC=45,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,BE⊥AC于E,与CD相交 于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G,下列结论：①∠A=67.5°：②AE=专BF: ③△DGP是等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE 正确的是（). D G A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④ 阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 得分 11.如图，在△ABC中，AB=BC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC, 则∠MAC= M 12,如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,若AB=6,△ABD的周 长为18，则BC的长为 D 13.点M(6,3)向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点N的坐标，则点N的坐标为 14.如图，在△ABC中，ED‖BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=4, ED=8,FG=4,ED=8,EB+DC- E G D B C 15.如图：△ABC是等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ1AD于Q,PQ=4, PE=1,则AD的长是 D C 第Ⅱ卷主观题 阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分 得分 16.如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-5,3), C(-1,2)· y 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-10 -2 3 4 5 (1)请作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B:C1: (2)若点P(a,b)是△ABC内一点，则点P关于x轴的对称点P1的坐标为 ； (3)△ABC与△AB2C2关于直线x=1(直线上各点的横坐标都是1)对称，则A42= 17.在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=CA,点E在CB的延长线上，且BE=BA A E B D E B D 图① 图② (1)如图①，若∠BAC=120°，AB=AC,求∠DAE的度数； (2)试探求∠DAE与∠BAC的数量关系： (3)如图②，若AB平分∠DAE,AC⊥CD于点C,求证：BE=2CD: 18,如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，以DE为一边作等边三角 形DEPF,连接CF. C D (1)若CD=CE,求证：AB CF; (2)试探究：线段CD、CE、CF三者之间的数量关系，并证明你的结论。 19.如图，在△ABC中，∠ABC=90,D为AB上一个动点. B D (1)当∠A=2∠BCD,AD=CD时，求∠BCD的度数. (2)已知∠A=2∠BCD,求证：AD+AC=2AB 20,如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交 AC、BC于点F、G. (1)若BC=9,求△AEG的周长 (2)若∠BAC=130,求∠EAG的度数. 21.如图，OC平分∠A0B,P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA、OB相交于点M、N. M F N B O N 图1 图2 (1)如图1，若∠A0B=90,∠MPN=90°，过点P作PE⊥OA于点E,作PF⊥OB于点F, 请判断PM与PN的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若∠A0B=120,∠MPN=60°，求证：0P=0M+0N. 22.小敏同学有非常良好的学习习惯，在解答人教版数学八（上）教科书P29第8题时，顺利完成后并 进行了相应探究，请你经历的思考过程，回答下列问题 课本真题：如图1，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=60°，∠C=70°，求 ∠DAE的度数. B B E D 图1 图2 小敏思路：根据∠C的度数先求出∠CAD,有∠B、∠C的度数在求出∠CAB,则结果可得. (1)请直接写出小敏求出的∠DAE= (2)善于思考的小敏想，∠B、∠C与∠DAE会不会存在固定的数量关系？于是，她试了几组∠B、 ∠C的度数后（∠C>∠B),猜想出∠B、∠C与∠DAE的关系为. 请证明小敏 的猜想；（先填空，再证明 (3)在(2)的基础上，小敏想到，因为∠DAE与∠AED互余，所以她得出∠B、∠C与∠DAE的关系 为2∠AED=180。-(∠C-∠B)而后，小敏在原图形的基础上作了AE的垂直平分线，交BC的延长 线与F点，连接AF,如图2，请你仔细思考，直接写出∠B、∠ACP、∠EAF之间的数量关 系」 23. 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A(4,0),B(0,b),且b满足4-b=0. B 图1 图2 (1)求点B的坐标， (2)P(O,t)为y轴上一动点，连接AP,过点P在线段AP上方作PM⊥PA,且PM=PA, ①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB,过点B作PM的平行线交x轴于 点R,求点R的坐标（用含t的式子表示）， ②如图2，连接0M,探究当0M取最小值时，线段0M与AB的关系。 答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】609 12.【答案】12 13.【答案】(1,3) 14.【答案】12 15.【答案】9 16.【答案】(1)解：△A1B1C1如图： 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-10 234.5 2 -3 -4 A (2)(a,-b) (3)6 17.【答案】(1)解：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC, ·∠ABC=∠C=30°， .CD=CA ∠CAD=∠CDA=克(180°-∠C)=75°， .∠DAB=∠BAC-∠CAD=120°-75°=45°， .BE=BA ∴∠E=∠BAE, :'∠ABC=∠E+∠BAE=2∠BAE, ∠BAE=方∠ABC=青×30=15， ·∠DAE=∠BAE+∠DAB=45°+15°=60°； (2)解：∠DAE=专∠BAC,理由如下： 在△ABC中，设∠BAC=C,∠C=B, ∴.∠ABC=180°--B, .CD=CA ∠CAD=∠CDA=(180-∠C)=90°-B, ∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=a-(90°-B)=&+B-90, ∵BE=BA, ·∠E=∠BAE, :'∠ABC=∠E+∠BAE=2∠BAE, ·∠BAE=克∠ABC=青×(180°-a-B)=90°-a-B: ∠DAE=∠BAE+∠DAB=90°-a-B+&+B-90。=a ∠DAE=∠BAC (3)证明，CD=CA,AC⊥CD∴·∠CAD=∠CDA=45°， .BE=BA ·∠E=∠BAE, 设∠E=∠BAE=,则∠ABC=2a, AB平分∠DAE, ∴.∠BAD=C ·∠BAD+∠CAD+∠ABC=90° 即：ax+45°+2=90 .心=15 ∴.∠ABC=30°， AC=AB' CD=AB .BE=BA CD=BE 即BE=2CD· 18.【答案】(1)证明：：△DEF是等边三角形， .FD=FE CD=CE ∴CF是线段DE的垂直平分线， ∴.∠FCD=∠FCE, :△ABC是等边三角形， ∴.∠B=∠ACB=60°， ·∠ECD=120°， ∠FCD=号∠ECD=60=∠B' .'AB CF: (2)解：CF-CE=CD;理由如下： :△ABC是等边三角形， 4∠A=∠B=60°， 过D作DG‖AB,交AC的延长线于点G,如图②： E ,万 G 图②